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类型上海市奉贤区2010届高三上学期期末调研测试(数学理).doc

  • 上传人:HR专家
  • 文档编号:11396288
  • 上传时间:2020-04-16
  • 格式:DOC
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    上海市奉贤区2010届高三上学期期末调研测试(数学理).doc
    资源描述:

    1、数学456资源网 上海市奉贤区2010届高三上学期期末调研测试数学试卷(理) 2010、01、08、13:00-15:00命题者:张海君,审题者:奉贤中学宋林荣,致远李菊初 编辑:刘彦利一(56)二(20)三(74)得分1-1415-181920212223一、填空题(每个4分,共56分)1、实系数一元二次方程的一根为(为虚数单位),则_2、函数的反函数是_3、已知集合,若,则实数的取值范围是_4、若行列式中,元素5的代数余子式不小于0,则满足的条件是_ 5、已知数列前项和,则数列的通项公式 .6、已知矩阵,则_7、已知,与的夹角为,则在上的投影为 8、如右图是一个算法的程序框图,当输出值的范

    2、围大于1时,则输入值的取值范围是_9、在极坐标系中,O是极点,设点A(4,),B(5,),则OAB的面积是 10、已知,且为虚数单位,则的最小值是_11、设n是(2-)n的展开式中x项的系数(n=2,3,4,),则极限_12、定义在R上的奇函数满足,且在区间0,2上是增函数.若方程在区间-8,8上有四个不同的根则_13、已知图像连续不断的函数在区间()上有唯一零点,如果用“二分法”求这个零点(精确到0.0001)的近似值,那么将区间等分的次数至多是_14、若将一颗质地均匀的骰子(一种各面上分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具),先后抛掷两次,则出现向上的点数之差绝对值为,则写出随机变

    3、量的分布律:_二、选择题(每个5分,共20分)15、已知为等差数列,+=105,=99,以表示的前项和,则使得达到最大值的是 ( )A、21 B、20 C、19 D、 18 16、如图所示,正方形是以金属丝围成的,其边长,把此正方形的金属丝重新围成扇形的,使,正方形面积,扇形面积,那么和的大小关系是()111、 、 、无法确定17、设A为一随机事件,则下列式子不正确的是 ( ) A、P(A)=0 B、P(A+)=P(A)+P() C、P(A)=P(A)P() D、P(A+)=118、定义在R上的偶函数满足:对任意的,有.则当时,有 ( )A、 B、 C、 D、 三、解答题(12+12+14+1

    4、8+18=74分)19、(本题共有1个小题,满分12分)直三棱柱中,D是的中点,求点与平面的距离20、(本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分6分)已知函数,(1)求的最大值和最小值;(2)若不等式在上恒成立,求实数的取值范围21、(本题共有2个小题,第1小题满分8分,第2小题满分6分)甲船由A岛出发向北偏东45的方向做匀速直线航行,速度为15海里/小时 ,在甲船从A岛出发的同时,乙船从A岛正南40 海里处的B岛出发,朝北偏东(=arctan)的方向作匀速直线航行,速度为10海里/小时 (1)求出发后3小时两船相距多少海里?(2)求两船出发后多长时间相距最近?最近距离为多少海里?22

    5、、(本题共有4个小题,第1小题满分3分,第2小题满分5分,第3小题满分5分,第4小题满分5分)首项为正数的数列满足.(1)当是常数列时,求的值;(2)用数学归纳法证明:若为奇数,则对一切,都是奇数; (3)若对一切,都有,求的取值范围;(4)以上(1)(2)(3)三个问题是从数列的某一个角度去进行研究的,请你类似地提出一个与数列相关的数学真命题,并加以推理论证23、(本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分7分,第3小题满分7分)已知函数(1)在直角坐标系中,画出函数大致图像 (2)关于的不等式的解集一切实数,求实数的取值范围;(3)关于的不等式的解集中的正整数解有个,求实数的取值范围

    6、;2009学年奉贤区期末调研测试参考答案一、 填空1、34; 2、; 3、; 4、;5、或; 6、; 7、(理)3;(文) 8、; 9、(理)5;(文)512; 10、3; 11、8; 12、理,文; 13、11;14、理 文1,012345p二、选择题 15、B; 16、B; 17、C; 18、A;三、解答题19、(理)(解)以C为原点,CA为轴,CB为轴,为轴,建立空间直角坐标系,设平面的一个法向量则(2分)求出平面的一个法向量(4分)然后用点到平面的距离公式(6)也可用等体积原理计算出,(2分)(4分)(6分)(文科)(解)(1) (3分), (3分) 又数列成等比数列, ,所以 ; (

    7、3分)又公比,所以 ; (3分)20、(3分) 又,(1分)又,即,即,(1分)(1分)(), (2分),且, (2分),即的取值范围是 (2分)21、(理)解:以A为原点,BA所在直线为y轴建立如下图所示的坐标系.设在t时刻甲、乙两船分别在P(x1,y1),Q(x2,y2),则由=arctan,可得cos=,sin=,x2=10tsin=10t,y2=10tcos40=20t40.(1)令t=3,P、Q两点的坐标分别为(45,45),(30,20).(2+2分)|PQ|=5,即两船出发后3 h时,两船相距5 海里.(4分)(2)由(1)的解法过程易知(2分)|PQ|=(1分)=20.当且仅当

    8、t=4时,|PQ|的最小值为20, (2分)答:即两船出发4小时,相距20海里为两船最近距离. (1分)(文)解:(1)Q点的坐标分别为(30,20);(10t,20t40)(3+3分)(2)由=arctan,可得cos=,(3分),(舍去)(2分)所以所需时间小时,(1分)此时,所以方向北偏东(2分)22、(理)(23文)解:(1)(3分,一解2分)(2)证明:易证,2时由已知得是奇数,假设时是奇数,不妨设是奇数,其中为正整数,则由递推关系得是奇数。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 根据数学归纳法,对任何,都是奇数。(5分)(3)由知,当且仅当或。得或。另一方面,若则;若,则根据数学归

    9、纳法,综合所述,对一切都有的充要条件是或。(5分)(4) 此题是开放题,答案不唯一,下面给出十种参考答案第一种情况满分2分(问题1分,解答1分)若对一切,求的取值范围。第二种情况满分3分(问题1分,解答2分)若对一切,是周期数列,求的取值范围。解答:由(2)知或数列单调递增。同理数列单调递减因此只有时数列是常数列,也是周期数列(周期为1)第三种情况满分5分(问题1分,解答4分)若对一切,是等差数列,求的取值范围。设公差,时由(1)知常数列,是等差数列(3分)时,解出矛盾!不可能成等差数(2分)第四种情况满分5分(问题1分,解答4分)若对一切,是等比数列,求的取值范围。设公差,时由(1)知常数列

    10、,是等比数列(2分)时,则数列应有以下特征:,不可能成等差数(2分)第五种情况满分5分(问题1分,解答4分)时,求的极限是否存在,若存在,是多少,不存在说明理由。解答:由(3)知数列单调递增, 根据单调有界数列存在极限原理知道:的极限是1,(3分)证明(略)(2分)第六种情况满分5分(问题1分,解答4分)若为偶数,则对一切,都不是偶数,由(3)知数列单调递减依次计算出 (2分),由(3)知数列单调递增依次计算出 (2分)由此递推下去结论成立第七种情况满分3分(问题1分,解答2分)时,求的极限是否存在,若存在,是多少,不存在说明理由。解答:由(3)知时数列单调递增, 显然:的极限不存在(2分第八

    11、种情况满分1分(问题1分)给出的值,求的通项公式;给出的值,求的前项的和。第九种情况满分2分(问题1分,解答1分)求的取值范围;第十种情况满分3分(问题1分,解答2分)给定,求的取值范围;根据(3)由单调性去推理计算23、(理)(1)图象特征大致如下,过点(0,6)定义域的偶函数,值域,在单调递减区间(2)解法一:依题意,变形为对一切实数恒成立(1分),设,(1分)在单调递减(可用函数单调性定义证明或复合函数的单调性说明)(4分)(不说明单调性得1分,扣3分)(1分)解法二:,对一切实数恒成立(1分)设,的最小值大于等于0恒成立(1分);(2分)(2分) (1分)(3)方法一:依题意有 (1分)不等式变形为当时不合题意,舍去 (1分)时 (1分)方程的有两根方程有两个同号的正根,且必有一个小的根(2分),(1分)解得不等式(1分)方法二:依题意有,(1分)不等式的解集,(1分)根据函数的性质知道:其中,(2分) (1分)所以 (2分)方法三:依题意有,(1分)不等式的解集,(1分)根据函数的性质知道:其中,(2分)(1分)所以(2分)方法四数形结合依题意有,(1分)画出符合题意的大致图形交点的横坐标是方程的解(2分)(2分)所以(2分)(文)(1)(6分)(2)定义域,偶函数,值域,单调递减区间或(每个2分,共8分)(3)图象特征同理(4分)数学456资源网

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