1、广西南宁二中2012届高中毕业班三月份模拟考试数 学 试 题（文） （考试时间 l50分钟满分l50分）注意：1本套试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，所有答案写在答卷上，否则答题无效。2答卷前，考生务必将密封线内的项目填写清楚，密封线内不要答题。3选择题，请用28铅笔，把答题卡上对应题目选项的信息点涂黑。非选择题，请用05mm黑色字迹签字笔在答题卡指定位置作答。第I卷 （选择题 共60分）一、本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。1集合，则=（ ）ABCD2若且，则=（ ）ABCD-23设实数x，y满足约束条件，则函数的
2、最大值为（ ）A-4B-2C4D04已知各项不为0的等差数列满足，数列是等比数列，且，则=（ ）A16B8C4D25已知的展开式中第一项与第三项的系数之比为，则展开式中常数项为（ ）A-1B1C-45D456将红、黑、黄、蓝4个不同的小球放入3个不同的盒子，每个盒子至少放一个球，且红球和蓝球不能放到同一个盒子，则不同放法的种数为（ ）A18B24C30D367正四棱锥VABCD中，底面正方形的边长为2，侧棱长为，E为侧棱VA的中点，则EC与底面ABCD所成角的正切值为（ ）ABCD8已知：，则x，y，z的大小关系为（ ）ABCD9三棱锥SABC中，平面ABC，SA=2，AB=BC=1，则三棱锥
3、SABC的外接球的表面积为（ ）A6B12C16D2410已知函数，若，则的最小值为（ ）ABCD11已知过双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，设P是曲线右支上一点，在上的投影的大小恰好为，且它们的夹角为，则双曲线的离心率为（ ）ABCD12已知集合，定义函数，点A，若的内切圆圆心为D，且，则满足条件的函数有（ ）A6个B10个C12个D16个第II卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，共20分。13函数的图像与函数的图像关于直线对称，则函数的解析式为= 。14已知曲线处切线的斜率的乘积为3，则= 。15函数的部分图像如图所示，则= 。16已知动点在椭圆上，若A点坐标为（3，0）
4、，则的最小值是 。三、解答题：本大题共6小题，共7分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。17（本题满分10分）已知在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且。 （1）求角B的大小； （2）设向量取最大值时，tanC的值。18（本题满分12分）某电视台的一个智力游戏节目中，有一道将中国四大名著三国演义、水浒传、西游记、红楼梦与它们的作者连线的题目，每本名著只能与一名作者连线，每名作者也只能与一本名著连线，每连对一个得3分，连错得-1分，某观众愿意连线。 （1）求该观众得分0分的概率； （2）求该观众得正分的概率。19（本题满分12分）如图所示，已知正方形ABCD的边长为2，
5、ACBD=O，将正方形ABCD沿对角线BD折起，得到三棱锥ABCD。 （1）求证：平面AOC平面BCD； （2）若三棱锥ABCD的体积为，求AC的长。20（本题满分12分）已知数列中，（1）求数列的通项公式；（2）设，若对任意的正整数N，当时，不等式恒成立，求实数t的取值范围。21（本题满分12分）设F（1，0），点M在x轴上，点P在y轴上，且 （1）当点P在y轴上运动时，求点N的轨迹C的方程； （2）设是曲线C上的点，且成等差数列，当AD的垂直平分线与x轴交于点E（3，0）时，求点B的坐标。22（本题满分12分） 已知函数 （1）若时，求函数的单调区间； （2）若对于任意都有成立，求实数a的
6、取值范围； （3）若过点可作函数图象的三条不同切线，求实数a的取值范围。参考答案一 选择题（共12小题，每小题5分，共60分） 题号123456789101112答案DBDADCBCACDC 二 填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13 14156 16三、解答题：17解析：（1）由题意1分所以3分4分5分（2） 6分7分所以当时，取最大值。8分此时9分10分18解: （1）该观众得0分，即连对1个，连错3个，概率为4分（2）该观众连对2个，错2个时得4分，故得4分的概率为 7分该观众全对时得12分，故得12分的概率为10分所以该观众得正分的概率为12分19（1）证明：因为是正方形，所以，
7、1分在折叠后的和中，仍有，2分因为，所以平面3分因为平面，所以平面平面4分 （2）解：设三棱锥的高为，由于三棱锥的体积为，所以因为，所以5分以下分两种情形求的长：当为钝角时，如图，过点作的垂线交的延长线于点，由（1）知平面，所以又，且，所以平面ABCDOH所以为三棱锥的高，即6分在中，因为，所以7分在中，因为，则Ks5u8分所以Ks5u9分当为锐角时，如图，过点作的垂线交于点，由（1）知平面，所以又，且，所以平面所以为三棱锥的高，即ABCDOH在中，因为，所以10分在中，因为，则所以11分综上可知，的长为或12分20解 （1）由题意得，通过叠加得2分又符合此通项公式，4分（2） 5分6分所以，
8、7分所以的最大值为8分所以要使不等式恒成立，须使恒成立，9分当时，不成立；10分当时，是一次函数，所以，11分解得12分21解：（1）设，则由得P为MN的中点，所以1分又 ，3分5分（1） 由（1）知为曲线C的焦点，由抛物线定义知抛物线上任一点到F的距离等于其到准线的距离，即6分故 ，又成等差数列得7分直线的斜率9分的中垂线方程为10分又的中点在直线上，代入上式，得11分故所求点B的坐标为12分22解：（1）当时，得1分因为，所以当时，函数单调递增；当或时，函数单调递减所以函数的单调递增区间为，单调递减区间为和3分（2）方法1：由，得，因为对于任意都有成立，即对于任意都有成立，即对于任意都有成
9、立，4分令，要使对任意都有成立， 必须满足或5分即或6分所以实数的取值范围为7分方法2：由，得，因为对于任意都有成立，所以问题转化为，对于任意都有4分因为，其图象开口向下，对称轴为当时，即时，在上单调递减， 所以，由，得，此时5分当时，即时，在上单调递增，在上单调递减，所以，由，得，此时Ks5u6分综上可得，实数的取值范围为7分（3）设点是函数图象上的切点，则过点的切线的斜率为，所以过点的切线方程为8分因为点在切线上，所以，即若过点可作函数图象的三条不同切线，则方程有三个不同的实数解9分令，则函数与轴有三个不同的交点令，解得或10分因为，所以必须，11分解得：所以实数的取值范围为12分本卷第12页（共12页）
