1、 是指大气中直径小于或等于微米的颗粒物,也称为可入肺颗粒物.我国标准采用世卫组织设定的最宽限值,即日均值在克/立方米以下空气质量为一级;在微克/立方米微克/立方米之间空气质量为二级;在微克/立方米以上空气质量为超标.某城市环保局从该市市区年全年每天的监测数据中随机的抽取天的数据作为样本,监测值如茎叶图所示(十位为茎,个位为叶).() 若从这天的数据中随机抽出天,求至多有一天空气质量超标的概率;()根据这天的日均值来估计一年的空气质量情况,则一年(按天计算)中平均有多少天的空气质量达到一级或二级?日均值(微克/立方米)3348179397一次考试结束后,随机抽查了某校高三(1)班5名同学的数学与
2、物理成绩如下表:学生数学8991939597物理8789899293()分别求这5名同学数学与物理成绩的平均分与方差,并估计该班数学与物理成绩那科更稳定;()从以上5名同学中选2人参加一项活动,求选中的学生中至少有一个物理成绩高于90分的概率.在一次抽奖活动中,有a、b、c、d、e、f 共6人获得抽奖的机会.抽奖规则如下:主办方先从6人中随机抽取两人均获一等奖,再从余下的4人中随机抽取1人获二等奖,最后还从这4人中随机抽取1人获三等奖.()求a能获一等奖的概率;()若a、b已获一等奖,求c能获奖的概率.为了解某市今年初二年级男生的身体素质状况,从该市初二年级男生中抽取了一部分学生进行“掷实心球
3、”的项目测试.成绩低于6米为不合格,成绩在6至8米(5.米不含8米)的为及格,成绩在8米至12米(含8米和12米,假定该市初二学生掷实心球均不超过12米)为优秀.把获得的所有数据,分成五组,画出的频率分布直方图如图所示.已知有4名学生的成绩在10米到12米之间.()求实数值及参加“掷实心球”项目测试的人数;()根据此次测试成绩的结果,试估计从该市初二年级男生中任意选取一人,“掷实心球”成绩为优秀概率;()若从此次测试成绩不合格的男生中随机抽取2名学生再进行其它项目的测试,求所抽取的2名学生来自不同组的概率. 组距频率米0.0250.0752468100.1500.20012a某市电视台为了宣传
4、举办问答活动,随机对该市1565岁的人群抽样了人,回答问题统计结果如图表所示.()分别求出的值;()从第2,3,4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人,则第2,3,4组每组应各抽取多少人?()在()的前提下,电视台决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖,求:所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率.6.在某大学自主招生考试中,所有选报II类志向的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试,成绩分为A,B,C,D,E五个等级. 某考场考生的两科考试成绩的数据统计如下图所示,其中“数学与逻辑”科目的成绩为B的考生有10人. (I)求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为
5、A的人数; (II)若等级A,B,C,D,E分别对应5分,4分,3分,2分,1分,求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分; ()已知参加本考场测试的考生中,恰有两人的两科成绩均为A. 在至少一科成绩为A的考生中,随机抽取两人进行访谈,求这两人的两科成绩均为A的概率.7某商区停车场临时停车按时段收费,收费标准为:每辆汽车一次停车不超过小时收费元,超过小时的部分每小时收费元(不足小时的部分按小时计算).现有甲、乙二人在该商区临时停车,两人停车都不超过小时.()若甲停车小时以上且不超过小时的概率为,停车付费多于元的概率为,求甲停车付费恰为元的概率;()若每人停车的时长在每个时段的可能性相同,求甲、乙
6、二人停车付费之和为元的概率.8用分层抽样方法从高中三个年级的相关人员中抽取若干人组成研究小组,有关数据见下表:(单位:人)年级相关人数抽取人数高一99高二27高三182()求,;()若从高二、高三年级抽取的人中选人,求这二人都来自高二年级的概率 9为了解高三学生综合素质测评情况,对2000名高三学生的测评结果进行了统计,其中优秀、良好、合格三个等级的男、女学生人数如下表: 优秀良好合格男生人数380373女生人数370377()若按优秀、良好、合格三个等级分层,在这2000份综合素质测评结果中随机抽取80份进行比较分析,应抽取综合素质测评结果是优秀等级的多少份?()若,求优秀等级的学生中男生人
7、数比女生人数多的概率.10.PM2.5指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物,也称为可入肺颗粒物.PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级:在35微克/立方米75微克/立方米之间空气质量为二级;在75微克/立方米以上空气质量为超标.古城地区2013年2月6日至I5日每天的PM2.5监测数据如茎叶图所示.()计算这10天PM2.5数据的平均值并判断其是否超标: ()小陈在此期间的某天曾经来此地旅游,求当天PM2.5日均监测数据未超标的概率:(III)小王在此期间也有两天经过此地,这两天此地PM2.5监测数据均未超标.请计算出这两天空气质量恰好有一天为一级的概率. 11.一个质地均匀
8、的正方体的六个面上分别标有数字,一个质地均匀的正四面体的四个面上分别标有数字.将这个正方体和正四面体同时抛掷一次,正方体正面向上的数字为,正四面体的三个侧面上的数字之和为 .()求事件的概率;来源:学。科。网()求事件“点满足”的概率.12某学校有两个参加国际中学生交流活动的代表名额,为此该校高中部推荐了2男1女三名候选人,初中部也推荐了1男2女三名候选人.(I)若从初高中各选1名同学做代表,求选出的2名同学性别相同的概率;(II)若从6名同学中任选2人做代表,求选出的2名同学都来自高中部或都来自初中部的概率.13.高三某班20名男生在一次体检中被平均分成两个小组,第一组和第二组学生身高(单位
9、:cm)的统计数据用茎叶图表示(如图).151617189 8 85 5 1 1 02 196 92 3 4 72 3 5第一组第二组()求第一组学生身高的平均值和方差; ()从身高超过180cm的五位同学中随机选出两位同学参加校篮球队集训,求这两位同学在同一小组的概率.: 14.某校从高一年级学生中随机抽取50名学生,将他们的期中考试数学成绩(满分100分,成绩均为不低于40分的整数)分成六段:,得到如图所示的频率分布直方图.(I)若该校高一年级共有学生1000人,试估计成绩不低于60分的人数;(II)为了帮助学生提高数学成绩,学校决定在随机抽取的50名学生中成立“二帮一”小组,即从成绩中选
10、两位同学,共同帮助中的某一位同学.已知甲同学的成绩为42分,乙同学的成绩为95分,求甲、乙恰好被安排在同一小组的概率.15.某校从参加高三年级期中考试的学生中随机统计了40名学生的政治成绩,这40名学生的成绩全部在40分至l00分之间,据此绘制了如图所示的样本频率分布直方图.(I)求成绩在80,90)的学生人数;()从成绩大于等于80分的学生中随机选2名学生,求至少有l名学生成绩在 90,100的概率.16 以下茎叶图记录了甲组3名同学寒假假期中去图书馆学习的次数和乙组4名同学寒假假期中去图书馆学习的次数. 乙组记录中有一个数据模糊,无法确认,在图中以x表示.甲组01x829219乙组第18题
11、图17 某普通高中共有教师人,分为三个批次参加研修培训,在三个批次中男、女教师人数如下表所示:第一批次第二批次第三批次女教师男教师已知在全体教师中随机抽取1名,抽到第二、三批次中女教师的概率分别是、.()求的值;()为了调查研修效果,现从三个批次中按的比例抽取教师进行问卷调查,三个批次被选取的人数分别是多少?()若从()中选取的教师中随机选出两名教师进行访谈,求参加访谈的两名教师“分别来自两个批次”的概率. 18从某学校的名男生中随机抽取名测量身高,被测学生身高全部介于cm和cm之间,将测量结果按如下方式分成八组:第一组,),第二组,),第八组,右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分
12、,已知第一组与第八组人数相同,第六组的人数为人.()求第七组的频率;()估计该校的名男生的身高的中位数以及身高在cm以上(含cm)的人数;()若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生,记他们的身高分别为,事件,事件,求.身高(cm)频率/组距19 为了增强学生的环保意识,某中学随机抽取了50名学生举行了一次环保知识竞赛,本次竞赛的成绩(得分均为整数,满分100分)整理得到的频率分布直方图如下图.若图中第一组(成绩为40,50)对应矩形高是第六组(成绩为90,100)对应矩形高的一半.(1)试求第一组、第六组分别有学生多少人? (2)若从第一组中选出一名学生,从第六组中选出2名学生
13、,共3名学生召开座谈会,求第一组中学生A1和第六组中学生B1同时被选中的概率. 20有编号为A1,A2,A3,A6的6位同学,进行100米赛跑,得到下面的成绩:其中成绩在13秒内的同学记为优秀.(l)从上述6名同学中,随机抽取一名,求这名同学成绩优秀的概率;(2)从成绩优秀的同学中,随机抽取2名,用同学的编号列出所有可能的抽取结果,并求这2名同学的成绩都在12.3秒内的概率. 21某班名学生在一次百米测试中,成绩全部介于秒与秒之间,将测试结果按如下方式分成五组:第一组,第二组,第五组,下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.(1)若成绩大于或等于秒且小于秒认为良好,求该班在这次百米测试中成绩
14、良好的人数;(2)若从第一、五组中随机取出两个成绩,求这两个成绩的差的绝对值大于的概率.频率/组距0.080.240.280.360.04秒13 14 15 16 17 1822有一个不透明的袋子,装有3个完全相同的小球,球上分别编有数字l,2,3. (1)若逐个不放回取球两次,求第一次取到球的编号为偶数且两个球的编号之和能被3整除的概率;(2)若先从袋中随机取一个球,该球的编号为a,将球放回袋中,然后再从袋中随机取一个球,该球的编号为b,求直线ax+by+1=0与圆x2+ y2=有公共点的概率. 23某高校组织的自主招生考试,共有1000名同学参加笔试,成绩均介于60分到100分之间,从中随
15、机抽取50名同学的成绩进行统计,将统计结果按如下方式分为4组:第1组60,70),第2组70,80),第3组80,90),第4组90,100.如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图,且笔试成绩在85分(含85分)以上的同学有面试资格.()估计所有参加笔试的1000名同学中,有面试资格的人数;()已知某中学有甲、乙两位同学取得面试资格,且甲的笔试比乙的高;面试时,要求每人回答两个问题,假设甲、乙两人对每一个问题答对的概率均为 ;若甲答对题的个数不少于乙,则甲比乙优先获得高考加分资格.求甲比乙优先获得高考加分资格的概率.得分10090807060o0.0360.030.014频率/组距24若人们
16、具有较强的节约意识,到饭店就餐时吃光盘子里的东西或打包带走,称为“光盘族”,否则称为“非光盘族”某班几位同学组成研究性学习小组,从某社区25,55岁的人群中随机抽取n人进行了一次调查得到如下统计表:(I)求a、b的值并估计本社区 25,55岁的人群中“光盘族”人数所占的比例;()从年龄段在35,45)的“光盘族”中采用分层抽样法抽取8人参加节约粮食宣传活动,并从这8人中选取2人作为领队,求选取的2名领队分别来自35,40)与 40,45)两个年龄段的概率. 25对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计,随机抽取M名学生作样本,得到这M名学生参加社区服务的次数,根据此数据作出了频数与频率的统计
17、表和频率颁直方图如下:(1求出表中M,p及图中a的值;2)在所取样本中,从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人,求至多一人参加社区服务次数在区间25,30内的概率. 26某日用品按行业质量标准分成五个等级,等级系数X依次为1,2,3,4,5.现从一批该日用品中随机抽取20件,对其等级系数进行统计分析,得到频率分布表如下:X12345频率a0.20.45bc(1)若所抽取的20件日用品中,等级系数为4的恰有3件,等级系数为5的恰有2件,求a,b,c的值;(2)在(1)的条件下,将等级系数为4的3件日用品记为x1,x2,x3,等级系数为5的2件日用品记为y1,y2,现从x1,x2,x3,
18、y1,y2这5件日用品中任取两件(假定每件日用品被取出的可能性相同),写出所有可能的结果,并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率.26解答:(1)由频率分布表得a+0.2+0.45+b+c=1, a+b+c=0.35 因为抽取的20件日用品中,等级系数为4的恰有3件,所以b=0.15 等级系数为5的恰有2件,所以c=0.1 从而a=0.35-b-c=0.1 所以a=0.1 b=0.15 c=0.1 (2)从日用品,中任取两件,所有可能结果(,),(,),(,),(,),(,),( ,),(,),(,),(,),(,)共10种, 设事件A:“从日用品,中任取两件,其等级系数相等”,则A包的基本
19、事件(,),(,),(,),(,)共4个, 故所求的概率P(A)= =0.4 27某学校组织500名学生体检,按身高(单位:cm)分组:第1组155,160),第2组160,165),第3组165,170),第4组170,175),第5组175,180,得到的频率分布直方图如图所示.(1)下表是身高的频数分布表,求正整数m,n的值;(2)现在要从第1,2,3组中用分层抽样的方法抽取6人,第1,2,3组应抽取的人数分别是多少?(3)在(2)的前提下,从这6人中随机抽取2人,求至少有1人在第3组的概率. 28.有六张纸牌,上面分别写有1,2,3,4,5,6六个数字,甲、乙两人玩一种游戏:甲先取一张
20、牌,记下点数,放回后乙再取一张牌,记下点数.如果两个点数的和为偶数就算甲胜,否则算乙胜.(1)求甲胜且点数的和为6的事件发生的概率;(2)这种游戏规则公平吗?说明理由.28解:(1)设“甲胜且点数的和为6”为事件A,甲的点数为x,乙的点数为y,则(x,y)表示一个基本事件 两人取牌结果包括(1,1),(1,2),(1,5),(1,6),(2,1),(6,1),(6,6)共36个基本事件; A包含的基本事件有(1,5),(2,4),(3,3)(4,2),(5,1)共5个, 所以 所以,编号之和为6且甲胜的概率为 (2)这种游戏公平.设“甲胜”为事件B,“乙胜”为事件C.甲胜即两个点数的和为偶数
21、所包含基本事件为以下18个:(1,1),(1,3),(1,5),(2,2),(2,4),(2,6),(3,1),(3,3),(3,5),(4,2),(4,4),(4,6),(5,1),(5,3)(5,5),(6,2),(6,4),(6,6) 所以甲胜的概率为 29.甲、乙两名考生在填报志愿时都选中了、四所需要面试的院校,这四所院校的面试安排在同一时间.因此甲、乙都只能在这四所院校中选择一所做志愿,假设每位同学选择各个院校是等可能的,试求:()甲、乙选择同一所院校的概率;()院校、至少有一所被选择的概率.29 30 M公司从某大学招收毕业生,经过综合测试,录用了14名男生和6名女生,这20名毕业
22、生的测试成绩如茎叶图所示(单位:分),公司规定:成绩在180分以上者到“甲部门”工作;180分以下者到“乙部门”工作.(I)求男生成绩的中位数及女生成绩的平均值;(II)如果用分层抽样的方法从“甲部门”人选和“乙部门”人选中共选取5人,再从这5人中选2人,那么至少有一人是“甲部门”人选的概率是多少? 31为了解社会对学校办学质量的满意程度,某学校决定用分层抽样的方法从高中三个年级的家长委员会中共抽取6人进行问卷调查,已知高一、高二、高三的家长委员会分别有54人、1 8人、36人.(I)求从三个年级的家长委员会中分别应抽的家长人数;()若从抽得的6人中随机抽取2人进行训查结果的对比,求这2人中至
23、少有一人是高三学生家长的慨率.31解:()家长委员会人员总数为54+18+36=108,样本容量与总体中的个体数的比为,故从三个年级的家长委员会中分别抽取的人数为3,1,2人 ()设为从高一抽得的3个家长,为从高二抽得的1个家长,为从高三抽得的2个家长. 则抽取的全部结果有:(),(),(),(),(),(),(),(),(),(),(),(),(),(),()共15种, 令“至少有一人是高三学生家长”,结果有(),(),(),(),(),(),(),(),()共9种 所以这2人中至少有1人是高三学生家长的概率是 32.某校高一年级开设研究性学习课程，（）班和（）班报名参加的人数分别是和现用分
24、层抽样的方法，从中抽取若干名学生组成研究性学习小组，已知从（）班抽取了名同学（）求研究性学习小组的人数；（）规划在研究性学习的中、后期各安排次交流活动，每次随机抽取小组中名同学发言求次发言的学生恰好来自不同班级的概率32解：设从（）班抽取的人数为，依题意得 ，所以，研究性学习小组的人数为 （）设研究性学习小组中（）班的人为，（）班的人为 次交流活动中，每次随机抽取名同学发言的基本事件为：，共种 次发言的学生恰好来自不同班级的基本事件为：，共种 所以次发言的学生恰好来自不同班级的概率为 33.甲、乙两名考生在填报志愿的时候都选中了A、B、C、D四所需要面试的院校，但是它们的面试安排在同一时间了。
25、因此甲、乙只能在这四所院校中选择一个做志愿，假设每个院校被选择的机率相等，试求：（I）甲乙选择同一所院校的概率；（II）院校A、B至少有一所被选择的概率；（III）院校A没有被选择的概率解：由题意，该实验的基本事件有（甲A，乙A），（甲A，乙B），（甲A，乙C），（甲A，乙D），（甲B，乙A），（甲B，乙B），（甲B，乙C），（甲B，乙D），（甲C，乙A），（甲C，乙B），（甲C，乙C），（甲C，乙D），（甲D，乙A），（甲D，乙B），（甲D，乙C），（甲D，乙D）共16种（I）设“甲乙选择同一所院校”为事件E，则事件E包含4个基本事件，概率P(E)=（II）设“院校A、B至少有一所被选择”为
26、事件F，则事件F包含12个基本事件，概率P(F)=（III）设“院校A没有被选择”为事件G，则事件G包含9个基本事件，概率P(G)=34.某企业员工500人参加“学雷锋”志愿活动，按年龄分组：第1组25，30)，第2组30，35)，第3组35，40)，第4组40，45)，第5组45，50，得到的频率分布直方图如右图示()下表是年龄的频数分布表，求正整数的值；()现在要从年龄较小的第1,2,3组中用分层抽样的方法抽取6人，年龄在第1,2,3组的人数分别是多少？()在()的前提下，从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动，求至少有1人年龄在第3组的概率34解：()由题设可知， . () 因为第1
27、，2，3组共有50+50+200=300人，利用分层抽样在300名学生中抽取名学生，每组抽取的人数分别为：第1组的人数为，第2组的人数为，第3组的人数为， 所以第1，2，3组分别抽取1人，1人，4人 ()设第1组的1位同学为，第2组的1位同学为，第3组的4位同学为，则从六位同学中抽两位同学有共种可能 其中2人年龄都不在第3组的有：共1种可能， 所以至少有1人年龄在第3组的概率为 35.某学校随机抽取部分新生调查其上学所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中，上学所需时间的范围是，样本数据分组为，.（）求直方图中的值；（）如果上学所需时间不少于1小时的学生可申请在学
28、校住宿，请估计学校600名新生中有多少名学生可以申请住宿.35解：（）由直方图可得.所以. （）由直方图可知，新生上学所需时间不少于1小时的频率为：. 因为 .所以 600名新生中有72名学生可以申请住宿. 36.某中学高三（1）班有男同学30名，女同学10名，老师按照分层抽样的方法组建了一个人的校本教材自学实验小组（）求小组中男、女同学的人数；（）从这个小组中先后选出2名同学进行测试，求选出的2名同学中恰有一名女同学的概率.36解：（）设小组中有名男同学，则，.所以小组中男、女同学的人数分别为3,1. （）把名男同学和名女同学分别记为，则选取两名同学的基本事件有， ，共种，其中有一名女同学的
29、基本事件有种,所以选出的两名同学中恰有一名女同学的概率为 分组频数频率合计0.0010.0020.0030.0040.0050.0060.0070.0080.0090.0100.0110.0120.0130.0140.0150.016分数频率/组距30609012015037某区高三期末统一测试中某校的数学成绩分组统计如下（）求出表中、，并根据表中所给数据在下面给出的坐标系中画出频率分布直方图；（）若我区参加本次考试的学生有600人，试估计这次测试中我区成绩在分以上的人数；（）若该校教师拟从分数不超过60的学生中选取2人进行个案分析，求被选中2人分数不超过30分的概率：（I）由频率分布表得,
30、所以， ， ）由题意知，全区90分以上学生估计人（3）设考试成绩在内的3人分别为A、B、C；考试成绩在内的3人分别为a、b、c， 从不超过60分的6人中，任意抽取2人的结果有： (A，B)，(A，C)，(A ，a)，(A，b)，(A，c)， (B，C)，(B，a)，(B，b)，(B，c)，(C，a)， (C，b)，(C，c)，(a，b)，(a，c)，(b，c)共有15个. 设抽取的2人的分数均不大于30分为事件D 则事件D含有3个结果 (A，B)，(A，C) ，(B，C) 38.某班同学利用寒假在5个居民小区内选择两个小区逐户进行一次“低碳生活习惯”的调查，以计算每户的碳月排放量若月排放量符合
31、低碳标准的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”若小区内有至少的住户属于“低碳族”，则称这个小区为“低碳小区”，否则称为“非低碳小区” 已知备选的5个居民小区中有三个非低碳小区，两个低碳小区.（）求所选的两个小区恰有一个为“非低碳小区”的概率；（）假定选择的“非低碳小区”为小区，调查显示其“低碳族”的比例为，数据如图1所示，经过同学们的大力宣传，三个月后，又进行了一次调查，数据如图2所示，问这时小区是否达到“低碳小区”的标准？38解：（）设三个“非低碳小区”为，两个“低碳小区”为 用表示选定的两个小区，则从5个小区中任选两个小区,所有可能的结果有10个，它们是，, ,，. 用表示：“选出的两个小
32、区恰有一个为非低碳小区”这一事件，则中的结果有6个，它们是：，, ，,. 故所求概率为. （II）由图1可知月碳排放量不超过千克的成为“低碳族”. 由图2可知，三个月后的低碳族的比例为，所以三个月后小区达到了“低碳小区”标准. 39.今对某校全体教师在教学中是否经常使用信息技术实施教学的情况进行了调查，得到统计数据如下：（I）求该校教师在教学中不经常使用信息技术实施教学的概率；（）在教龄10年以下，且经常使用信息技术实施教学的教师中任选2人，其中恰有一人教龄在5年以下的概率是多少？40.某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售.如果当天卖不完，剩下的玫瑰花做
33、垃圾处理.（）若花店一天购进17枝玫瑰花，求当天的利润y(单位：元)关于当天需求量n（单位：枝，nN）的函数解析式. （）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：日需求量n14151617181920频数102016161513101)假设花店在这100天内每天购进17枝玫瑰花，求这100天的日利润（单位：元）的平均数；(2)若花店一天购进17枝玫瑰花，以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润不少于75元的概率.【答案】41. 某居民小区有两个相互独立的安全防范系统（简称系统）和，系统和系统在任意时刻发生故障的概率分别为和。（）若在任意时刻至少有一
34、个系统不发生故障的概率为，求的值；（）求系统在3次相互独立的检测中不发生故障的次数大于发生故障的次数的概率。命题立意：本题主要考查独立事件的概率公式、随机试验等基础知识，考查实际问题的数学建模能力，数据的分析处理能力和基本运算能力.42.近年来，某市为了促进生活垃圾的风分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应分垃圾箱，为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1000吨生活垃圾，数据统计如下（单位：吨）：“厨余垃圾”箱“可回收物”箱“其他垃圾”箱厨余垃圾400100100可回收物3024030其他垃圾202060（）试估计厨余垃圾投放正确
35、的概率；（）试估计生活垃圾投放错误额概率；（）假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为其中a0，=600。当数据的方差最大时，写出的值（结论不要求证明），并求此时的值。（注：，其中为数据的平均数）4243.某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据，如下表所示.一次购物量1至4件5至8件9至12件13至16件17件及以上顾客数（人）302510结算时间（分钟/人）11.522.53已知这100位顾客中的一次购物量超过8件的顾客占55（）确定x，y的值，并估计顾客一次购物的结算时间的平均值；（）求一位顾客
36、一次购物的结算时间不超过2分钟的概率.（将频率视为概率）43.（）由已知得，该超市所有顾客一次购物的结算时间组成一个总体，所收集的100位顾客一次购物的结算时间可视为一个容量为100的简单随机样本，顾客一次购物的结算时间的平均值可用样本平均数估计，其估计值为:(分钟).（）记A为事件“一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟”，分别表示事件“该顾客一次购物的结算时间为1分钟”， “该顾客一次购物的结算时间为分钟”， “该顾客一次购物的结算时间为2分钟”.将频率视为概率，得.是互斥事件，.44,袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1，2，3；蓝色卡片两张，标号分别为1，2.()从以上五张卡
37、片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率；()现袋中再放入一张标号为0的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率.45.甲、乙两人轮流投篮，每人每次投一球，约定甲先投且先投中者获胜，一直每人都已投球3次时投篮结束，设甲每次投篮投中的概率为，乙每次投篮投中的概率为，且各次投篮互不影响。（）求乙获胜的概率；（）求投篮结束时乙只投了2个球的概率。 独立事件同时发生的概率计算公式知46假设甲乙两种品牌的同类产品在某地区市场上销售量相等，为了解他们的使用寿命，现从两种品牌的产品中分别随机抽取100个进行测试，结果统计如下：（）估计甲品牌产品寿命小于20
38、0小时的概率；（）这两种品牌产品中，某个产品已使用了200小时，试估计该产品是甲品牌的概率。47小波已游戏方式决定是去打球、唱歌还是去下棋.游戏规则为以O为起点,再从A1,A2,A3,A4,A5,A6(如图)这6个点中任取两点分别为终点得到两个向量,记住这两个向量的数量积为X,若X0就去打球,若X=0就去唱歌,若X0就去下棋.(1)写出数量积X的所有可能取值(2)分别求小波去下棋的概率和不去唱歌的概率【答案】解:(1) x 的所有可能取值为-2 ,-1 ,0, 1 (2)数量积为-2的只有一种 数量积为-1的有,六种 数量积为0的有四种 数量积为1的有四种 故所有可能的情况共有15种. 所以小
39、波去下棋的概率为 因为去唱歌的概率为,所以小波不去唱歌的概率 48有7位歌手(1至7号)参加一场歌唱比赛, 由500名大众评委现场投票决定歌手名次, 根据年龄将大众评委分为5组, 各组的人数如下:组别ABCDE人数5010015015050() 为了调查评委对7位歌手的支持状况, 现用分层抽样方法从各组中抽取若干评委, 其中从B组中抽取了6人. 请将其余各组抽取的人数填入下表. 组别ABCDE人数5010015015050抽取人数6() 在()中, 若A, B两组被抽到的评委中各有2人支持1号歌手, 现从这两组被抽到的评委中分别任选1人, 求这2人都支持1号歌手的概率. 【答案】解: () 按
40、相同的比例从不同的组中抽取人数. 从B组100人中抽取6人,即从50人中抽取3人,从100人中抽取6人,从100人中抽取9人. () A组抽取的3人中有2人支持1号歌手,则从3人中任选1人,支持支持1号歌手的概率为 B组抽取的6人中有2人支持1号歌手,则从6人中任选1人,支持支持1号歌手的概率为 现从抽样评委A组3人,B组6人中各自任选一人,则这2人都支持1号歌手的概率. 所以,从A,B两组抽样评委中,各自任选一人,则这2人都支持1号歌手的概率为. 49现有6道题,其中4道甲类题,2道乙类题,张同学从中任取3道题解答.试求:(I)所取的2道题都是甲类题的概率; (II)所取的2道题不是同一类题
41、的概率.某产品的三个质量指标分别为x, y, z, 用综合指标S = x + y + z评价该产品的等级. 若S4, 则该产品为一等品. 先从一批该产品中, 随机抽取10件产品作为样本, 其质量指标列表如下: 产品编号A1A2A3A4A5质量指标(x, y, z)(1,1,2)(2,1,1)(2,2,2)(1,1,1)(1,2,1)产品编号A6A7A8A9A10质量指标(x, y, z)(1,2,2)(2,1,1)(2,2,1)(1,1,1)(2,1,2)() 利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率; () 在该样品的一等品中, 随机抽取两件产品, () 用产品编号列出所有可能的结果;
42、() 设事件B为 “在取出的2件产品中, 每件产品的综合指标S都等于4”, 求事件B发生的概率. 50某人在如图3所示的直角边长为4米的三角形地块的每个格点(指纵、横直线的交叉点以及三角形的顶点)处都种了一株相同品种的作物.根据历年的种植经验,一株该种作物的年收货量(单位:kg)与它的“相近”作物株数之间的关系如下表所示:这里,两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过1米.()完成下表,并求所种作物的平均年收获量;()在所种作物中随机选取一株,求它的年收获量至少为48kg的概率.【答案】解: () 由图知,三角形中共有15个格点, 与周围格点的距离不超过1米的格点数都是1个的格点有2个,坐
43、标分别为(4,0),(0,4). 与周围格点的距离不超过1米的格点数都是2个的格点有4个,坐标分别为(0,0), (1,3), (2,2),(3,1). 与周围格点的距离不超过1米的格点数都是3个的格点有6个,坐标分别为(1,0), (2,0), (3,0),(0,1,) ,(0,2),(0,3,). 与周围格点的距离不超过1米的格点数都是4个的格点有3个,坐标分别为(1,1), (1,2), (2,1).如下表所示: Y51484542频数2463平均年收获量. ()在15株中,年收获量至少为48kg的作物共有2+4=6个. 所以,15株中任选一个,它的年收获量至少为48k的概率P=. 51
44、经销商经销某种农产品,在一个销售季度内,每售出1t该产品获利润500元,未售出的产品,每1t亏损300元.根据历史资料,得到销售季度内市场需求量的频率分布直图,如右图所示.经销商为下一个销售季度购进了130t该农产品.以X(单位:t100X150)表示下一个销售季度内的市场需求量,T(单位:元)表示下一个销售季度内经销该农产品的利润.()将T表示为X的函数;()根据直方图估计利润T不少于57000元的概率. 从一批苹果中,随机抽取50个,其重量(单位:克)的频数分布表如下:分组(重量)频数(个)5102015(1) 根据频数分布表计算苹果的重量在的频率;(2 用分层抽样的方法从重量在和的苹果中共抽取4个,其中重量在的有几个?(3) 在(2)中抽出的4个苹果中,任取2个,求重量在和中各有1个的概率.【答案】(1)重量在的频率; (2)若采用分层抽样的方法从重量在和的苹果中共抽取4个,
