1、2009年高考理综（全国卷）第26题的三种解法周志文图1题目（2009年高考理综全国卷第26题）：如图1所示，在x轴下方有匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于x y平面向外。P是y轴上距原点为h的一点，N0为x轴上距原点为a的一点。A是一块平行于x轴的挡板，与x轴的距离为，A的中点在y轴上，长度略小于。带电粒子与挡板碰撞前后，x方向的分速度不变，y方向的分速度反向、大小不变。质量为m，电荷量为q(q0)的粒子从P点瞄准N0点入射，最后又通过P点。不计重力。求粒子入射速度的所有可能值。解法一（常规方法）：设粒子的入射速度为v，第一次射入磁场与x轴的交点为N0，射出磁场与x轴的交点为N0，第一
2、次与板碰撞后再次进入磁场与x轴的交点点为N1，粒子在磁场中运动的半径为R，PN0与x轴之间的夹角为，如图2所示。N1N1N0N0AyxP图2由洛仑兹力提供粒子做圆周运动的向心力有 qvB=mv2/R，解得R=mv/qB。由于粒子速率v不变，故每次进入磁场与射出磁场时与x轴的交点间的距离保持不变，设距离为d0， N0N0=d0=2Rsin。设粒子射出磁场与下一次进入磁场与x轴的交点间的距离为d1，由知N0、N1两点间的距离始终不变，且为N0N1=d1=a 。设粒子最终离开磁场时，与挡板相碰n(n=0、1、2、3)次，若粒子能回到P点，由对称性可知，出射点的坐标一定为-a，故有(n+1) d0-n d1=2a，解得。 若要使粒子与挡板发生碰撞，必有N1N0=d0- d1a/4，解得na/4，由以上分析知粒子只能与挡板碰撞两次，即n2。解法三（极限法）：当粒子的速度最大时，它在磁场中运动时的圆轨迹的半径最大，但要回到P点，根据对称性，粒子经磁场偏转后与x轴交点的坐标为-a，此时粒子不与挡板碰撞（参考图3），由几何关系有2Rsin=2a，又由R=mv/qB，解得。当粒子的速度最小时，它在磁场中运动时的圆轨迹的半径最小，与挡板碰撞次数最多（参考图6），虽然次数未知，但要与挡板碰撞，由以上分析必须有N1N0a/4，因此它与挡板最多只能碰撞两次，可求得，。
