1、数学简便运算 数的加减乘除有时可以运用运算定律、性质、或数量间的特殊关系进性较快的运算这就是简便运算。（一）其方法有： 一：利用运算定律、性质或法则。(1) 加法：交换律，a+b=b+a, 结合律，(a+b)+c=a+(b+c).(2) 减法运算性质：a-(b+c)=a-b-c, a-(b-c)=a-b+c, a-b-c=a-c-b, (a+b)-c=a-c+b=b-c+a.(3):乘法：（与加法类似）：交换律，a*b=b*a, 结合律，（a*b）*c=a*(b*c), 分配率，（a+b）xc=ac+bc, (a-b)*c=ac-bc.(4) 除法运算性质：（与减法类似），a(b*c)=abc
2、, a（bc)=abxc, abc=acb, (a+b)c=ac+bc, (a-b)c=ac-bc.例1:283+52+117+148=（283+117）+（52+48）=400+200=600。（运用加法交换律和结合律）。 减号或除号后面加上或去掉括号，后面数值的运算符号要改变。例2：657-263-257=657-257-263=400-263=147.（运用减法性质，相当加法交换律。）例3： 195-（95+24）=195-95-24=100-24=76 （运用减法性质）例4; 150-(100-42)=150-100+42=50+42=92. (同上)例5： （0.75+125）8=0
3、.758+1258=6+1000=1006. (运用乘法分配律)例6：（ 125-0.25）8=1258-0.258=1000-2=998. (同上)例7： （1.125-0.75）0.25=1.1250.25-0.750.25=4.5-3=1.5。（ 运用除法性质）例8: (450+81)9=4509+819=50+9=59. (同上，相当乘法分配律)例9： 375（1250.5）=3751250.5=30.5=1.5. (运用除法性质)例10： 4.2（0.60.35）=4.20.60.35=70.35=20. (同上)例11： 121250.258=(1258) (120.25)=100
4、03=3000. (运用乘法交换律和结合律)例12: (175+45+55+27)-75=175-75+(45+55)+27=100+100+27=227. (运用加法性质和结合律）例13：（48253）8=488253=6253=450. (运用除法性质, 相当加法性质)（5）和、差、积、商不变的规律。1： 和不变：如果a+b=c,那么，（a+d）+(b-d)=c, 2: 差不变：如果 a-b=c, 那么，（a+d）-(b+d)=c, (a-d)-(b-d)=c3: 积不变：如果ab=c, 那么,(ad) (bd)=c, 4: 商不变：如果 ab=c, 那么， （ad）(bd)=c, (ad
5、)(bd)=c.例14： 3.48+0.98=（3.48-0.02）+（0.98+0.02）=3.46+1=4.46,。（和不变）例15： 3576-2997=（3576+3）-（2997+3）=3579-3000=579。 （差不变）例16： 74.66.4+7.4636= (积不变和分配律） 例17: 12.250.25 =(12.254)(0.254)=491=49. (商不变)。 二：拆数法：（1）凑整法，19999+1999+198+6=（19999+1）+(1999+1)+(198+2)+2=22202(2)利用规律，2, 199220052005-200519921992=199
6、22005(10000+1)-20051992(10000+1)=0三：利用基准数：2072+2052+2062+2042+2083=（2062x5）+10-10-20+21=10311四：改变 顺序，重新组合。 （1）： （215+357+429+581）-（205+347+419+571）=215+357+429+581-205-347-419-571 =（215-205）+（429-419）+（357-347）+（581-571）=40 （2）：（378525）(40.83.78)=37852540.83.78=(3783.78) (254)x(50.8) =100x100x4=4000
7、0五：设数法：求（1+0.23+0.34）（0.23+0.34+0.65）-（1+0.23+0.34+0.65）（0.23+0.34）的值。 设a=0.23+0.34 . b=0.23+0.34+0.65.原式=（1+a）b-(1+b) a =b+ab-a-ab=b-a=(0.23+0.34+0.65)-(0.23+0.34)=0.65.经典练习题：（1）40.82.512.5 （2） 299(299+)（3） （4）2002（6）41.28.1+119.25+5370.19（7） （8） (9) 1111111111-10 (10) 31+67 (11) 7.4636+74.64 (12)
8、36216.9(311 6)1.3 (13) + (14) 9999977778+3333366666 (15) 1.0763.4+10.760.66 (16) (17) + (18)1+ (19) 17.5+17.51(-0.06) (20) (21) (22) 1+2+3+4+550= （23）+ （24）【3.7+（31.5）1】1.9 (25)105(+) (26)25321259 (27)9.88999+9.88简便运算练习： 1、 2、3、 4、5、 6、7、 8、9、 10、11、 12、13、 14、15、 16、17、 18、19、 20、21、 22、23、24、25、26、 27、28、 29、30、 31、32、 33、34、 35、36、 37、38、
