1、九年级期中数学模拟试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）1.3x 的相反数是6,那么x的值为 （ A ）A3 B3 C6 D92. 下列运算正确的是（ C ）ABCD3.下列各数中，最小的有理数是（ D ） A Bsin 450 C D 4. 由四舍五入法得到的近似数8.8103，下列说法中正确的是（ C ）A精确到十分位，有2个有效数字 B精确到个位，有2个有效数字 C精确到百位，有2个有效数字 D精确到千位，有4个有效数字5. 轮船往返于一条河的两码头之间，如果船本身在静水中的速度是固定的，那么，当这条河的水流速度增大 （水流的速度总小于船在静水中的速度） 时，船往返一次所
2、用的时间将（ A ） A增多 B减少 C不变 D以上都有可能6. 如图，正方形ABCD外有一点P，P在BC外侧，并在平行线AB与CD之间，若PA=，PB=，PC=，则PD=（A）A. B. C. D. 第6题图二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7. 函数的自变量x的取值范围是_8. 设，b是的小数部分，则的值为 9 9. 已知，则的值为_1_10. 方程 = x 的根是_ x=3_.11. 已知直线，若无论取何值，总取、中的最小值，则的最大值为 。12. 如图，已知ABC的面积是2平方厘米，BCD的面积是3平方厘米，CDE的面积是3平方厘米，DEF的面积是4平方厘米，EFG的
3、面积是3平方厘米，FGH的面积是5平方厘米，那么，EFH的面积是 4 平方厘米。 13. 如图，在AOB中，OAB=90，OA=AB，点B的坐标为（-4，0），过点C（4，0）作直线l交AB于P，交AO于Q，以P为顶点的抛物线经过点A，当APQ和COQ的面积相等时，则抛物线解析式为. OOOOBCPQAxy第13题图第12题图 14. a,b为实数，现规定一种新的运算ab时，ab=,a 97%，所以本次地理会考模拟测试的合格率是达到要求.22. （5分）如图，有一张长为5宽为4的矩形纸片，要通过适当的剪拼，得到一个与之面积相等的正方形ABCDEFGH（1）该正方形的边长为（结果保留根号）；（2
4、）现要求只能用两条裁剪线，请你设计一种裁剪ABCD 的方法，在图中画出裁剪线，并简要说明剪拼的过程提示：如图在CD边上取DE=2，连接AE，过B点作BFAE于F点，沿AE、BF裁剪，拼接即可。y(m)23. （8分）如图1在一次航海模型船训练中，A1B1和A2B2是水面上相邻的两条赛道（看成两条互相平行的线段）甲船在赛道A1B1上从A1处出发，到达B1后，以同样的速度返回A1处，然后重复上述过程；乙船在赛道A2B2上以2m/s的速度从B2处出发，到达A2后以相同的速度回到B2处，然后重复上述过程（不考虑每次折返时的减速和转向时间）若甲、乙两船同时出发，设离开池边B1B2的距离为y（m），运动时
5、间为t（s），甲船运动时，y（m）与t（s）的函数图象如图2所示90A1A2B2B1180120601509030t(s)O图1图2（1）赛道的长度是_m，甲船的速度是_m/s；（2）分别求出甲船在0t30和30t60时，y关于t的函数关系式；（3）求出乙船由B2到达A2的时间，并在图16-2中画出乙船在3 分钟内的函数图象；（4）请你根据（3）中所画的图象直接判断，若从甲、乙两船同时开始出发到3分钟为止，甲、乙共相遇了几次？解：（1）90，3； （2）当0t30时，y=903t ， 当30t60时， y=3t90 （3）因为赛道的长度为90米，乙的速度为2米/秒，所以乙船由B2到达A2的时间
6、为45秒； Ot(s)y(m)90309015060120180图5乙船在3分钟内的函数图象如图5所示： （4）从上图可知甲、乙共相遇5次 24. （7分）如图是某一过街天桥的示意图,天桥高为米,坡道倾斜角为，在距点米处有一建筑物.为方便行人上下天桥，市政部门决定减少坡道的倾斜角，但要求建筑物与新坡角处之间地面要留出不少于米宽的人行道.(1)若将倾斜角改建为(即),则建筑物是否要拆除?( )(2)若不拆除建筑物,则倾斜角最小能改到多少度(精确到)?解:(1)当时,在中,. 在中,.,因此建筑物要拆除. (2)若不拆除建筑物,则最长可以是. 在中, 因此倾斜角最小能改到25. （8分）甲、乙两工
7、程队承包了A工程，规定若干天内完成（1）已知甲单独完成A工程所需时间比规定时间的2倍多4天，乙单独完成A工程所需时间比规定时间的2倍少16天，如果甲、乙两组合做24天完成，那么甲、乙两组合做能否在规定时间内完成？（2）当甲、乙合做完成A工程的后，两工程队又承包了B工程，此时需抽调一工程队过去，从按时完成A工程考虑，你认为抽调甲、乙哪个最好？请说明理由解：（1）设规定时间为x天，则+=1解之，得x1=28，x2=2（3分）经检验可知，x1=28，x2=2都是原方程的根，但x2=2不合题意，舍去，取x=28由2428知，甲、乙两组合做可在规定时间内完成（2）设甲、乙两组合做完成这项工程的用去y天，
8、则y（+）=解之，得y=20（天）甲独做剩下工程所需时间：10（天）因为20+10=3028，所以甲独做剩下工程不能在规定时间内完成；乙独做剩下工程所需时间（天）因为20+=2628所以乙独做剩下工程能在规定时间内完成所以我认为抽调甲组最好26. （9分）如图，ABC内接于O，CA=CB，CDAB且与OA的延长线交于点D（1）判断CD与O的位置关系并说明理由；（2）若ACB=120，OA=2，求CD的长（3）在（2）条件下求图中的阴影部分面积。（结果可含）解：(1) CD与O的位置关系是相切，理由如下：作直径CE，连结AECE是直径， EAC90，EACE=90，CA=CB，BCAB，ABCD
9、，ACDCAB，BE，ACDE，来源:21世纪教育网ACEACD=90，即DCO=90，OCD C，CD与O相切（2）CDAB，OCD C，OCA B，又ACB=120，OCAOCB=60，OA=OC，OAC是等边三角形，DOA=60， 在RtDCO中， =，DC=OC=OA=2（3）根据阴影部分的面积=三角形ADC的面积+(扇形OCB的面积-三角形OCB的面积)，利用三角形的面积公式及扇形的面积公式计算即可得到阴影部分的面积27. （9分）在RtABC中，CP平分ACB，CP与AB交于点D，且 PA=PB（1）请你过点P分别向AC、BC作垂线，垂足分别为点E、F，并判断四边形PECF的形状；
10、 （2）求证：PAB为等腰直角三角形；（3）设，试用、的代数式表示的周长；ABC图15PDABC备用图。 8 10 87777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777
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19、、PFCB，PE=PF，四边形PECF是正方形 （2）证明：在RtAEP和RtBFP中，ABC图4PDFE1234PE=PF，PA=PB，AEP=BFP= 90，RtAEPRtBFPAPE=BPFEPF= 90，从而APB= 90又因为PA=PB，PAB是等腰直角三角形 （3）如图4，在RtPAB中，APB=90，PA=PB，PA=m，AB=PA= 由（2）中的证明过程可知，RtAEPRtBFP，可得AE=BF，CE=CF， CA+CB=CE+EA+CB=CE+CF=2CE，又PC=n，所以，在正方形PECF中，CE=PC=n CA+CB=2CE=所以ABC的周长为：AB+BC+CA=+ （4
20、）不变， 【参考证明：如图4，1=2=3=4=45，且ADC=PDB，ADCPDB，故，即 ， 同理可得，CDBADP，得到 ， 又PA=PB，则+得：=所以，这个值仍不变为】28. （10分）已知：正方形OABC的边OC、OA分别在x、y轴的正半轴上，设点B（4，4），点P（t，0）是x轴上一动点，过点O作OHAP于点H，直线OH交直线BC于点D，连AD。（1）如图1，当点P在线段OC上时，求证：OP=CD；（2）在点P运动过程中，AOP与以A、B、D为顶点的三角形相似时，求t的值；（图2）（3）如图2，抛物线y=x2+x+4上是否存在点Q，使得以P、D、Q、C为顶点的四边形为平行四边形，若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由。（图1）
