1、毕业论文正交试验法及其应用系 别 ： 数学与物理系专 业 （ 班 级 ） ： 10 级数学与应用数学(2)班姓名（ 学 号 ） ： 殷昭博(51005012052)指 导 教 师 ： 张裕生(副教授)完 成 日 期 ： 2014 年 5 月 17 日目 录中文摘要1英文摘要21 引言32 正交 试 验 设 计 42.1 正 交 试 验 设 计 原 理 42.1.1 正 交 试 验 设 计 基 本 概 念 42.1.2 正 交 试 验 设 计 基 本 原 理 42.1.3 正 交 表 及 其 性 质 62.2 正 交 试 验 法 82.2.1 正 交 试 验 法 优 点 82.2.2 正 交 试
2、 验 设 计 步 骤 83 正 交 试 验 设 计 应 用 103.1 试验 1103.1 试验 2133.2.1 实 验 目 的 133.2.2 实 验 方 案 133.2.3 实验分析14总 结20谢 词21参考文献22正交试验法及其应用摘 要：在生活生产活动中，人们常常会对某些产品进行试验研究。试验设计就是安排和组织试验。但在实践生产中，常常由于因素过多，若对每个因素不同水平相互搭配进行全面试验的话，常常是困难的。本文提供了解决这类问题的方法，即正交实验法。采用这种办法可以用较少的实验从众多的参数中找出最优的参数组合，正确的使用该方法可以达到快、好、省的效果。正交实验法还具有受系统误差、
3、偶然误差及操作失误干扰小的特点。并且该设计法对实验数据的处理有一套独特的方法，处理中可以计算实验误差的大小，可以对结果的可靠性做出分析，对指导实际生产具有重要的意义。本文给出两个例子：一个是无交互作用的，一个是有交互作用的例子，通过正交表的正确选取、表头设计、实验过程和数据处理等过程对生产因素进行科学的优化。关键词： 正交实验设计；正交试验法；正交表The Orthogonal Experiment Method and Its ApplicationAbstract: People living in the production activities, often on the exper
4、iment of certain products. Design of experiment is to arrange and organize test. This paper provides a method to solve this kind of problem, i.e. the orthogonal experimental method. Parameter combination uses this kind of method can find the optimal from a large number of parameters with less experi
5、ment, the correct use of this method can achieve fast, good, province effect. The orthogonal experiment method also has a system error, random error and error interference characteristics. And processing of the experimental data of this design method has a unique set of calculation method, experimen
6、tal error can be dealt with in size, can make the reliability analysis of the results, to guide the actual production has important significance. Two examples are given in this paper: one is without interaction, there is an interaction examples, the correct selection of the orthogonal table, table d
7、esign, experimental procedure and data processing process of scientific optimization of production factors.Keywords: orthogonal experimental design; orthogonal test method; orthogonal table正交试验法及其应用1 引 言在 工 农 业 生 产 和 科 学 研 究 中 ， 我 们 常 常 需 要 通 过 实 验 来 研 究 事 件 的 变 化 规律 ， 并 且 通 过 研 究 ， 可 以 达 到 生 产 优 化
8、的 目 的 ， 例 如 ： 使 消 耗 降 到 最 低 、 使 产 量 、质 量 或 性 能 有 所 提 升 等 。 为 了 研 究 和 改 进 新 产 品 ， 提 高 产 品 的 数 量 和 质 量 ， 降 低 原 材 料 消 耗 ， 我 们 都 需 要做 试 验 ， 但 试 验 所 需 要 考 虑 的 因 素 往 往 比 较 多 ， 而 且 因 素 的 水 平 数 也 常 常 多 于2 个 ，如 果 对 各 个 因 素 的 各 个 水 平 都 相 互 搭 配 进 行 全 面 试 验 ， 试 验 次 数 有 时 会 大 的 惊 人1。如何有效安排试 验 ，就要选择好方法。如果试验方法选择的好
9、，只要少数试验就可以得到很准确的结论；如果试验方法不好，就会做更多的试验，这样往往会浪费大量的资源、人力和物力，而且效果在大多数情况下不太理想。正交试验法就能很好的解决这个问题，它是使用一组正交表的多因素试验方案，进行的科学的整理与分析，试验时间和次数会大大减少，并通过对试验数据的分析，实验者有助于抓住主要因素，以便找出实验方案是最好的。正 交 试 验 法 的 应 用 范 围 很 广 ， 现 在 已 经 成 为 一 种 简 单 、 易 行 的 数 学 方 法 。这里分为两个部分：第一部分是介 绍 正 交 试 验 的 基 本 原 理 和 基 本 方 法 ； 第 二 部 分 是 两 个 实验 ，
10、第 一 个 实 验 是 一 个 虚 拟 的 例 子 说 明 正 交 实 验 法 的 一 部 分 优 点，第二个实验是利 用该 方 法 对 白 口 铁 的 硬 度 的 工 艺 进 行 优化。其 中 第 一 部 分 包 括 ： 正 交 试 验 法 涉 及 的 相 关 术 语 和 理 论 ； 要 解 决 的 问 题 ； 如 何 使 用 正 交 实 验 法 对 测 量 结 果 进 行 分 析 。 第二部分是应用，包括：利用正交试验法称量重物和利用正交试 验法对白 口 铁 的 硬 度 的工 艺 进行优化两个实验。1正交试验设计法编写组.正交试验设计法M.上海科学技术出版社,1979.3：32 正交试验设
11、计2.1 正交试验设计原理2.1.1 正交试验设计基本概念正 交 试 验 设 计 （ orthogonal design） 是 利 用 正 交 表 来 科 学 地 安 排 与 分 析 多 因 素 试验 的 一 种 设 计 方 法 2。 它 是 在 试 验 因 素 的 全 部 水 平 组 合 中 ， 挑 选 部 分 有 代 表 性 的 水 平组 合 进 行 试 验 ， 通过对这部分试验结果的分 析 ， 找 出 最 优 的 水 平 组 合 。例如，一个7因素2水平试验，各因素的水平之间全部可能组合有128种 。 全面进行试验可以分析各因素的效应，也可以选出最优水平组合。但全面试验包含的水平组合数较
12、多，工作量大，在有些情况下是无法完成的。如 果 试 验 的 主 要 目 的 是 寻 求 最 优 水 平 组 合 ， 则 可 利 用 正 交 表 来 设 计试 验 。正 交 试 验 设 计 的 基 本 特 点 是 ： 通 过 对 试 验 结 果 的 一 部 分 的 分 析 来 全 面 了 解 试 验情 况 。 如对于上述 因素 水平试验，若不考虑交互作用，则可利用正交表72安排，试验方案仅包含 个水平组合，就能反映试验方案包含 个 水 平)2(78L8 128组 合 的 全 面 试 验 的 情 况 ， 找 出 最 佳 的 生 产 条 件 。2.1.2正 交实验设计基本原理在试验中，所研究事件的每
13、个因素选取几个水平，可以在选优区打上网格，如果每个点都做试验，就是全面试验。如 上 例 中 ， 选 择 7个 因 素 可 以 表 示 为 一 个 立 方 体 ， 因 素 水 平 的 每 一 个 立 方 体 被 划 分 成 格 。 若 网格点都进行试验，72128就是全面试验。7因 素 2 水平的全面试验水平组合数为 ， 因素 水平的12873全面试验水平组合数为 ， 因素 水平的全面试验水平组合数为 ，73532435但事实有可能做不到全部水平组合的实验，但正交试验法解决了这一问题，正交设计是从选定的区域综合试验（水平）选择一些有代表性的试验点的试验 3。下面是基本理论体系 4：1 目标函数的
14、一般表达式若一批实验中要考虑的因素有 m 个，分别记为 把目标函数记为 ，。mx,21 F2中国科学院数学研究所.正交试验法M.人民教育出版社，1978.3：9 3正交试验法编写组.正交试验法M.国防工业出版社,1976.12: 234章成军.实验设计与数据处理M.北京:化学工业出版社,2009：5254目标函数与各因素见的函数关系可表示为 ),(21mxF2 实验数据的综合分析求水平的平均值，根据水平的平均值的大小确定出个因素的最优水平 )(ijiXFijir3 实验数据的统计分析第一步 利用正交表算出因素效应及误差效应 jime、33121,第二步 求出每一因素个水平效应值及效应误差 il
15、jjiiiFnD12)()(第三步 求出误差效应的方差 iljjkie12)(式中：k 为误差所占的列数； 为第 i 个误差所占列的水平数。il第四步 求出因素及误差的自由度 1ilf误 差 列iief式中： 、 分别为 i 因素的自由度和误差的自由度。ife第五步 分别求出没因素均方差与误差均方差的比值 eiiei fDFf/)(,(第六步 查 F-分布表 可取显著性水平 分别为查 F-分布表，分别查出01.,5.和 ),(eif),(),(01.01.5. ieiei FffF、第七步 比较判断将每个因素的比较判断各因素的),(),(),(),( 01.01.05. eieieiei fF
16、ffFf 和、分 别 与显著性2.1.3 正交表及其性质（1） 、正交表 5由于正交设计安排试验和分析试验结果都要用到正交表，因此，我们先对正交表作一介绍。数学家开发使用的正交表，通过正交设计原理，具有标准化的形式，它是为正交设计试验结果的整理和分析的基本工具。上述中 是正交表的记号，等水平的正交表可用符号表示：)2(78L )(barL其中， 为正交表代号； 为正交表横行数（需要做的试验次数） ； 为因a素水平数； 为正交表纵列数（最多能安排的因数个数）b2 水平正交表： , , , ,.)2(54L78)2(1L)(1563 水平正交表： ， , ,.3913574 水平正交表： ， ,
17、,.)(516)(932)4(2165 水平正交表： ， , ,.25L15052L.表 2-1 是常用的等水平正交表 5 3吴翊.李永乐.胡庆军.应用数理统计M.北京:国防科技大学出版社,1995.8: 123-124列 号试验号1 2 3 4 5 6 7123456111122112211112222121212121221122112122121（2） 、正交表的性质 6正交表具有以下三个典型性质。 正交性 正交表中任一列，每个因素的的每个水平都出现，而且出现相同的次数。例如正交表 中的任两列中，同一行的所有可能有序数字对为)2(78L（1,1） ， （1,2） ， （2,1） ， （2
18、,2）共 4 种,不同数字（或水平）只有“1” ， “2”两个，在每个列中它们各出现 4 次； 中不同数字有 “1”“2”“3”，它们各出现)3(93 次。 均衡性 均衡在不同水平的相同数量的任何列，这使得试验在不同的水平下出现相同的次数。如 中任一列均为 2 水平，每个水平下的试验次数)2(78L均为 4 次。即每个因素的一个水平和另一个因素的各个水平所有组合次数相等，表明任意两列各个数字之间的搭配是均匀的。水平重复数的重复试验，因为根据正交的特性，每一水平的其他要素的数量是相同的，这就保证了讨论某一因素时，可完全不用考虑其他因素。 独立性 没有任何两个独立重复试验，结果不能直接比较。任意两
19、个试验间都有两个以上因素具有不同水平，所以直接比较两个试验结果无法就水平影响下结论。完成所有的试验，用于统计处理所有的试验结果，得出相应的结论。因此，为了避免环境因素（如温度、湿度等）的干扰，试验应在尽可能短的时间内完成，而且也应选择一些尽可能小的正交表。根 据 以 上 特 性 ， 我 们 可 以 用 正 交 表 来 安 排 试 验 ， 它 具 有 均 衡 分 散 性 和 整 齐 可 比 性 的特 点 。所 谓 均 衡 分 散 ， 指 的 是 通 过 正 交 表 在 全 部 水 平 组 合 均 匀 选 择 的 组 合 分 布 。整 齐 可 比6章成军.实验设计与数据处理M.北京:化学工业出版社,2009：8-127822221112212112
