1、数列难题突破之求通项（一）求通项问题高考命题分析频率高：高考数列大题有一半概率会考求通项 很基本：常出现在第1小问，是解后面小问的基础 有提示：题目中常会提示代换方法 形式固定：常考查的递推式就3类，有套路可循课程内容概览第一课时：3类基本递推数列的通项求解；及其方法的灵活使用 第二课时：高考实战中3个实用的解题技巧 基本递推数列高考中80%的通项问题可归结为以下3类 本课我们将讨论上述3类数列的求解方法，重点强调其变形、代换的方法。第一类递推数列通项求解若，为等差数列 通项为若【例1】求下列数列通项： 【例2】( 改编自08.全国一)若数列an满足 求an通项。第二类递推数列通项求解同样不要
2、去记通项公式! 【例3】在数列中，求通项。第三类递推数列通项求解【例4】已知，求其通项。变形代换方法小结：(0) 变形代换方法的灵活使用【例5】设，数列满足：，数列满足：【例6】数列， 求通项公式. 总结：三类基本递推式的变形代换方法是基础，要熟练掌握 遇到其他递推式，找相似递推式作同样的代换课后作业【习题1】在数列中，求通项。【习题2】已知，求的极限.【习题3】已知求通项.分析：发现其不属于3类递推数列，但是和第二类相像，于是套用第二类变形方法。答案【习题1】解：递推式即为，为第二类基本递推式，于是两边同除以，得到，设，则有，化为第一类基本递推式，（草稿纸计算），于是，为为公比的等比数列，故，.【习题2】解：此为第三类基本递推数列，两边取倒数得，作代换，得，化为第一类基本递推数列，（草稿纸上计算），故为公比为的等比数列，.【习题3】解：两递推式边同除以，得到，做代换，得到，于是,.5
