1、泌阳二高2017-2018学年度3月数学同步练习(1) 姓名：_班级：_考号：_一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1.若f（x）=xex，则f（1）=（）A0 Be C 2e De2.已知f（x）=x2+2xf（1），则f（0）=（）A0 B4 C2 D23.曲线y=e2x+1在点（0，2）处的切线与直线y=0和y=x围成的三角形的面积为（）A BC D14.已知曲线y=lnx的切线过原点，则此切线的斜率为（）AeBe C D5.函数的单调增区间是（）A（0，e） B（，e）C（e1，+）D（e，+）6.若函数f（x）=lnx+x2ax+a+1为（0，+）上的增函数，则实数a
2、的取值范围是A(，2 B（，2 C1，+）D2，+）7.如图是函数f（x）=x3+bx2+cx+d的大致图象，则x1+x2=（）A B C D8.函数y=x2在P（1，1）处的切线与双曲线=1（a0，b0）的一条渐近线平行，则双曲线的离心率是（）A5 B CD9.函数的定义域为，对任意，则的解集为（ ）A BCD10.如图，是函数y=f（x）的导函数f（x）的图象，则下面判断正确的是（）A在区间（2，1）上f（x）是增函数 B在（1，3）上f（x）是减函数C在（4，5）上f（x）是增函数 D当x=4时，f（x）取极大值11.已知函数f（x）=x3x2+cx+d有极值，则c的取值范围为（）Ac
3、Bc CcDc12.已知R上可导函数f（x）的图象如图所示，则不等式（x22x3）f（x）0的解集为（）A（，2）（1，+）B（，2）（1，2）C（，1）（1，0）（2，+） D（，1）（1，1）（3，+）二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13.观察下列等式：按此规律，第个等式可为_14.已知函数y=f（x）的图象在M（1，f（1）处的切线方程是+2，则f（1）+f（1）= 15.函数f（x）=x3+ax2在区间1，+）内是增函数，则实数a的取值范围是16.直线y=a与函数f（x）=x33x的图象有相异的三个公共点，则a的取值范围是 三、解答题（本共6道小题,第17题10分,第
4、1822题每小题12分）17.函数（）若b=2，求函数f（x）在点处的切线方程；（）若函数f（x）存在单调递减区间，求实数b的取值范围18.已知在函数的所有切线中，有且仅有一条切线l与直线y=x垂直（1）求a的值和切线l的方程；（2）设曲线y=f（x）在任一点处的切线倾斜角为，求的取值范围19.设函数f（x）=2lnxx2（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）若关于x的方程f（x）+x2x2a=0在区间1，3内恰有两个相异实根，求实数a的取值范围20.已知函数f（x）=lnxax2+x，aR（1）当a=1时，求函数y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（2）求函数f（x）的单调区间；
5、（3）是否存在实数a，使得函数f（x）的极值大于0？若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由21.已知函数（为实常数）（）若为的极值点，求实数的取值范围（）讨论函数在上的单调性（）若存在，使得成立，求实数的取值范围22.已知函数f（x）=（2a）（x1）2lnx（1）当a=1时，求f（x）的单调区间；（2）若函数f（x）在（0，）上无零点，求a最小值3月高二数学同步练习试卷答案(1)一、选择题1.C 2.B 3.A 4.C 5.A 6.A 7.A 8.B 9.B 10.C 11.A 12.D4.【解答】解：设切点坐标为（a，lna），y=lnx，y=， 切线的斜率是，切线的方程为ylna=
6、（xa），将（0，0）代入可得lna=1，a=e，切线的斜率是=；故选：C6.【解答】解：f（x）=+2xa，函数f（x）=lnx+x2ax+a+1为（0，+）上的增函数，f（x）=+2xa0，化为：a+2x=g（x），g（x）=2=，可知：x=时，函数g（x）取得极小值即最小值， =2则实数a的取值范围是a2 故选：A7.【解答】解：f（x）=x3+bx2+cx+d，由图象知，1+bc+d=0，0+0+0+d=0，8+4b+2c+d=0，d=0，b=1，c=2 f（x）=3x2+2bx+c=3x22x2 由题意有x1和x2是函数f（x）的极值，故有x1和x2是f（x）=0的根，x1+x2=，
7、 故选：A8.【解答】解：由于y=x2，则y=2x， k=y|x=1=2，函数y=x2在P（1，1）处的切线与双曲线=1（a0，b0）的一条渐近线平行，=2e=， 故选：B【点评】本题考查了导数和几何意义以及双曲线的渐近线方程，求双曲线的离心率，考查了双曲线的标准方程与简单几何性质等知识，属于基础题9.，令，则，故是增函数，又因为，故解集为， 故选11.解：f（x）=x3x2+cx+d，f（x）=x2x+c，要使f（x）有极值，则方程f（x）=x2x+c=0有两个实数解，从而=14c0， c 故选：A12.【解答】解：由图象可得：当f（x）0时，函数f（x）是增函数，所以f（x）0的解集为（，
8、1），（1，+），当f（x）0时，函数f（x）是减函数，所以f（x）0的解集为（1，1）所以不等式f（x）0即与不等式（x1）（x+1）0的解集相等由题意可得：不等式（x22x3）f（x）0等价于不等式（x3）（x+1）（x+1）（x1）0，所以原不等式的解集为（，1）（1，1）（3，+）， 故选D二、填空题13. 14. 3 【解答】解：由已知切点在切线上，所以f（1）=，切点处的导数为切线斜率，所以， 所以f（1）+f（1）=3 故答案为：315.3，+）【解答】解：函数f（x）=x3+ax2在区间1，+）上单调递增，f（x）=3x2+a0，在区间1，+）恒成立，即a3x2， 3x23，a
9、3， 故实数a的取值范围是3，+）故答案为：3，+）16.（2，2） 【解答】解：令f（x）=3x23=0，得x=1， 可求得f（x）的极大值为f（1）=2， 极小值为f（1）=2，如图所示，当满足2a2时，恰有三个不同公共点故答案为：（2，2）三、解答题17.【解答】解：（）若b=2，在f（x）的图象上，又f（1）=1，故函数f（x）在点处的切线为，即（）f（x）的定义域（0，+），由题知f（x）0在（0，+）上有解即为x2bx+x+10在（0，+）上有解，即在（0，+）上有解设，则h（x）2+1=3（当且仅当x=1时等号成立），b318.【解答】解：（1）f（x）=x24x+a，由题意知，
10、方程x24x+a=1有两个相等的根，=（4）24（a+1）=0，a=3此时方程x24x+a=1化为x24x+4=0，得x=2，解得切点的纵坐标为，切线l的方程为，即3x+3y8=0（2）设曲线y=f（x）上任一点（x，y）处的切线的斜率为k（由题意知k存在），则由（1）知k=x24x+3=（x2）211，由正切函数的单调性可得的取值范围为或19.【解答】解：（1）f（x）=，x0，x（0，1）时，f（x）0，所以函数f（x）的单调递增区间是（0，1（2）将f（x）代人方程f（x）+x2x2a=0得2lnxx2a=0，令g（x）=2lnxx2a 则g（x）=；x1，2）时，g（x）0；x（2，3
11、时，g（x）0；g（2）是g（x）的极大值，也是g（x）在1，3上的最大值；关于x的方程f（x）+x2x2a=0在区间1，3内恰有两个相异实根；函数g（x）在区间1，3内有两个零点；则有：g（2）0，g（1）0，g（3）0，所以有：解得：2ln35a2ln24，所以a的取值范围是（2ln35，2ln24）20.【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（1）求出函数的导数，计算f（1），f（1）的值，求出切线方程即可；（2）求出函数的导数，然后对a分a=0，a0，与a0分类讨论，利用f（x）0，与f（x）0可得其递增区间与递减区间；（3）由（2）可知，当a0，函数
12、取到极大值，此时f（x）=0有两个不等的根，即lnx=ax2x有两个不等的根，构造函数y=lnx与y=ax2x，则两个图象有两个不同的交点，从而可求a的取值范围【解答】解：（1）a=1时，f（x）=lnxx2+x， f（x）=x+1，f（1）=， f（1）=1， 故切线方程是：y=x1， 整理得：y=x；（2）f（x）=lnxax2+x，aR，f（x）=ax+1=（x0），当a=0时，f（x）0，故f（x）在（0，+）上单调递增；当a0时，由于x0，故ax20，于是ax2+x+10，f（x）0，故f（x）在（0，+）上单调递增；当a0时，f（x）0得，0x，即f（x）在（0，）上单调递增；由f
13、（x）0得，x，即f（x）在（，+）上单调递减（3）由（2）可知，当a0，x=时函数取到极大值，x0，f（x）0，x+，f（x）0， f（x）=0有两个不等的根，即f（x）=lnxax2+x=0有两个不等的根， 即lnx=ax2x有两个不等的根，构造函数y=lnx与y=ax2x，则两个图象有两个不同的交点；y=lnx过（1，0），y=ax2x的对称轴为直线x=， 顶点坐标为（，），解得a2， 0a221.（），为的极值点， ，（），当，即时，此时，在上单调增，当即时，时，时，故在上单调递减，在上单调递增， 当即时，此时，在上单调递减 （）当时，在上单调递增， 的最小值为， 当时，在上单调递减，
14、在上单调递增，的最小值为，当时，在上单调递减，的最小值为， ， ，综上可得：22.【考点】利用导数研究函数的单调性；根的存在性及根的个数判断【分析】（1）先求导函数f（x），然后令f（x）0即可求出函数的单调增区间，令f（x）0可求出函数单调减区间，注意与定义域求交集；（2）因为f（x）0在区间（0，）上恒成立不可能，故要使函数f（x）在（0，）上无零点，只要对任意的x（0，），f（x）0恒成立，然后利用参变量分离，利用导数研究不等式另一侧的最值即可求出a的最小值【解答】解：（）当a=1时，f（x）=x12lnx，则f（x）=1，由f（x）0，得x2，由f（x）0，得0x2， 故f（x）的单调减区间为（0，2，单调增区间为2，+）（）因为f（x）0在区间（0，）上恒成立不可能，故要使函数f（x）在（0，）上无零点，只要对任意的x（0，），f（x）0恒成立，即对x（0，），a2 恒成立令l（x）=2， x（0，）， 则，再令，x（0，），则m（x）=+=0，故m（x）在（0，）上为减函数，于是m（x）m（）=22ln20，从而l（x）0，于是l（x）在（0，）上为增函数，所以l（x）l（）=24ln2，故要使a2恒成立，只要a24ln2，+），综上，若函数f（x）在（0，）上无零点，则a的最小值为24ln2
