1、2019年12月奉贤区高三数学一模参考答案一、填空题（1-6，每个4分，7-12每个5分，合计54分）1、 2、3、 4、5、 6、7、或 8、9、 10、 （且）必须挖掉点11、等满足，、成等差数列， 三个条件必须完全具备，与底数无关，否则算错 12、二、选择题（每个5分，合计20分）13、A 14、 D 15、A 16、 C三、解答题（14+14+14+16+18=76分）17解：（1）因为长方体中有平面因为与平行，所以点到线段的距离等于所以 -3分所以 -7分（2）长方体中可得，从而 -3分过点作平面由得求得 -2分由平面，且知为直线与平面所成的角 -1分中， 所以所以直线与平面所成的角
2、的大小为 -1分18.解：（1）随着时间的增加，的值先减后增 -1分三个函数中、显然都是单调函数，不满足题意 -4分选择 -1分（2）把点，代入中，得，解得 ， -4分当时，有最小值 -3分答：当纪念章上市20天时，该纪念章的市场价最低，最低市场价为26元 -1分19解：（1）由条件知，点的轨迹是以为焦点，长轴长为4的椭圆所以，所以点的轨迹方程是 -3分设，由得 -2分由，点是第二象限内的点，解得所以点的坐标为 -2分（2）设 -1分、，因为是关于原点对称的两个定点，所以、为定值 -1分，所以因为， -1分（*） -2分由、为定值，知（*）式在左右端点时有最大值 -1分在上下端点时有最小值 -
3、1分20解：（1）由 得， 所以函数的定义域为 -2分不写扣1分所以定义域关于原点对称 -1分 -1分所以函数是上的奇函数. -1分（2），函数是周期函数，且是它的一个周期. 因为 -2分（必须要验证）所以函数是周期函数，且是它的一个周期. 假设是函数的最小正周期，且那么对任意实数，都有成立取，则，所以，（*）取，则所以把（*）式代入上式，得，所以,得,时，上式左边为无理数，右边为有理数所以只能但由，知所以假设错误，故是的最小正周期. -3分（3）因为，且由成立，当且仅当成立 -2分，得所以，因为，所以只能得， -1分得是的递增函数 当时，不符合当时，当时，当时，当时，当时，当时，当 无解故满足条件的的个数有198个. -3分21解：（1）因为集合具有性质，所以= -1分因为中的元素可能为 -1分这六个元素同时满足，所以集合中的三个元素不可能组成等差数列 -2分（2）由，得、相减得到得，所以 -1分所以 ，得到 -1分集合中的所有元素从小到大进行排序得到满足其中与数对；，；，；，；，对应. -2分所以 解得当时， 所以对应的数对为，所以 -2分（3）设数列的公比为，则的元素至多有个 -2分因为，所以设，所以或只要证明恒不成立即可. -1分即，假设即（*）因为是有理数，设，且互质得所以左边是的倍数，右边不是的倍数，所以（*）式不成立所以集合具有性质 -5分7
