1、有理数乘法巧解计算题（一）运用乘法分配律计算含有负数的算式 乘法对加法的分配律：一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与两个数相乘，再把积相加。即 a(bc)=abac。【举一反三】典例：计算思路导引：一般来说，此类问题应考虑简单计算，正确运用各种运算定律 。（1）(2)(3)(4)与括号中的各项相乘时，都可以约去分母，因此，可用分配律简化运算；（2）(36)是 18 的倍数， ，因为可以用分配律简化运算；（3）可以逆用分配律 （二）用代数的思想和办法化简、求值 当遇到计算量较大的题型时，要考虑适当变形，用技巧方法求解。【举一反三】典例：求 的值。思路导引：一般来说，此类问题的关键是求有多少
2、个负因数的积，此题共有 2005 个负因数积为负。原式代数的思想和办法在代数式的化简、求值及应用方面有广泛的应用，如果能正确运用，可使化简问题轻松解决。【举一反三】典例：计算：(10.120.34)(0.120.340.56)(10.120.34 0.56)(0.120.34)思路导引：一般来说，此类问题宜先观察题目中的数据，找出内在规律，从而选择恰当的方法。此题如果把 0.120.34 和 0.120.340.56 分别当作一个整体，用字母 a 和 b 来代替，可使计算大大简化。设 0.120.34=a，0.120.34 0.56=b ，原式=(a 1)b (1b)a=abba ab=ba=
3、(0.12 0.340.56)(0.120.34)=0.56。标准答案：0.56。（三）代数式的求值问题一般用化简、代入的办法。但在一些特殊情况下可通过分解因数的办法，求出每一个因数的值，再代入代数式求值。【举一反三】典例：如果 4 个不同的整数 m，n， p，q 满足（7 m）（7n）（7p）(7q)=4，求mnp q 的值思路导引：因为 m，n，p，q 为整数，7m，7 n ，7 p，7q 也为整数，将 4 分解为 4个因数的积依题意得（7 m）（7 n）（7p）(7q)=2（2）1（1），不失一般性，设 7m=2， 7n=2，7p=1 ，7q=1，即 m=5，n=9，p=6 ，q=8，mnp q=28标准答案：mnpq=28
