1、统 计与决策 2009 年第 11 期 （总第 287 期 ）万秋成（石河子大学 商学院 ，新疆 五家渠 831300）摘 要 ：针对城市竞争力综合评价 ，文章运用熵权系数原理 ，建立城市竞争力评价指标体系 ，对新疆的 22 个城市的城市竞争力进行综合评价 ，将评价结果与因子分析综合评价结果进行对比 ，并用Kendalls w 检验对两种方法的一致性进行了统计检验 ，结果表明该方法是是科学的 。关键词 ：熵权系数法 ；城市竞争力 ；实证分析 ；新疆中图分类号 ：F290 文献标识码 ：A 文章编号 ：1002-6487（2009）11-0059-02基于熵权系数法的城市竞争力综合评价研究1 熵
2、权系数法的原理熵 (Entropy)的概念源于热力学 ，表示不能用来做功的热能 ，是热能变化量除以温度所得的商 。 其概念是德国物理学家 RClausis 和 LBoltgman 首次提出来的 , 以后美国数学家 、控制论及信息论创始人 NWiener 和 CEShannon 提出了更广阔的信息熵 , 现已在工程技术 , 社会经济等领域得到十分广泛的应用 。 熵是系统无须程序的一个度量 ; 信息量越大 , 不确定性就越小 , 熵也越小 。 反之 , 信息量越小 , 不确定性越大 , 熵也越大 。熵是系统状态不确定性的一种度量 。 当系统处于几种不同的状态 ，每种状态出现的概率为 pi若 (i=
3、1，n) 时 ，该系统的熵定义为 :E=-ni = 1PiInpi (1)其中 0pi1，ni = 1Pi=1，由熵的定义可以看出来 ，当 pi1/n 时 ，(i=1,2,n)即等概率的情形时 ，E 取得最大值 ，为 ：Emax=lnn (2)这一性质称为熵的极值性 。 并且当系数 n 增大时 ，系统的熵也越大 。 如果系统只有一种状态 ，且其概率 pi=1，则系统的熵 E(pi)=0，说明系统没有不确定性 。不难理解 ，如果某个指标的信息熵 E 越小 ，就表明其指标值的变异程度越大 ，提供的信息量越大 ，在综合评价中所起的作用越大 ，则其权重也应越大 。 反之 ，某指标的信息熵 E 越大 ，
4、就表明其指标值的变异程度越小 ，提供的信息量越小 ，在综合评价中所起的作用越小 ，则其权重也应越小 。 所以在具体分析过程中 ，可根据各个指标值的变异程度 ，利用熵来计算出各指标权重 ，再对所有指标进行加权 ，从而得出较为客观的综合评价结果 。若现有 m 个待评单位 ，n 个评价指标 ， 则有原始指标数据矩阵 R=（rij）mn，记 R 中每列的最优值为 r*，即 ：r*=maxjrij，当 j 值赿大赿好时 ，或 r*=minjrij，当 j 值赿小赿好时 。记 rij与 r* 的接近度为 Dij，Dij=rij/r* 赿 , 然后对 Dij对进行归一化处理 ：dij=Dij/(mi = 1
5、nj = 1Dij) (3)根据定义 ，用 n 个评价指标评价 ,m 个待选方案的熵 E 为 ：E=-ni = 1mj = 1dijlndij (4)令 dj=mj = 1dij，得 E=-mi = 1lndij (5)由此可得 ，评价指标 i 对待选方案决策评价的相对重要性的不确定可由下列条件熵来度量 ：E=-mj = 1dijdilndijdi(6)当 dij/di（j=1,2,n）的值完全相等时 ，条件熵达到最大 ，即 ：Emax=lnm (7)用 Emax 对式 (6)进行归一化处理 ，则得评价指标 i 的评价决策重要性熵为 ：ei=-1lnmmj = 1dijdilndijdi(8)
6、对 1-ei归一化 ，便得到指标的客观权数为 ：i=1-ein-ni = 1ei(9)通过定义以及熵函数的性质可以得到如下熵权的性质 :(1)各评估指标对象在指标 j 上的值完全相同时 ，墒值达到最大值 1，熵权为零 。 这也意味着该评估指标向决策者没有提供任何有用的信息 ，该指标可以考虑被取消 。(2)当个别评估对象在指标 j 上的值相差较大 、墒值较小 、熵权较大时 ，说明该指标向决策者提供了有用的信息 。 同时还说明在该问题中 ，各对象在该指标上有差异 ，应重点考察 。(3)指标的熵越大 ，其熵权越小 ，该指标越不重要 ，而且满足 0i1，ni = 1i=1(4)作为权数的熵权 ，有其特
7、殊意义 。 它并不是在决策或评估问题中某指标实际意义上的重要性系数 ，而是在给定被评估对象集合各种指标确定的情况下各指标的在竞争意义决 策 参 考59统 计与决策 2009 年第 11 期 （总第 287 期 ）三级指标GDP人均 GDP地方财政收入占 GDP 比重 （%）社会零售商品总额 （万元 ）在岗职工平均工资 （元 人 ）城市 GDP 占全区 GDP 的比重 （%）工业增加值占 GDP 比重 （%）第三产业增加值占 GDP 比重 （%）地方财政科学经费支出 （万元 ）专业技术人员占总人口的比重 （%）中小学在校生人数 （人 万人 ）工业企业利润总额 （万元 ）每万人拥有床位数 （床 万
8、人 ）人均金融机构年末存款余额 （元 ）人均城乡居民储蓄余额 （元 ）公路客运总量 （万元 ）公路货运总量 （万吨 ）人均邮电业务总量 （元 ）人均全社会固定资产投资额 （元 ）人均道路铺装面积 (平方米 /人 )人均绿地面积 （平方米 /人 ）指标解释经济总量经济发展水平政府实力城市居民消费水平劳动力成本区域经济实力城市工业化水平城市产业高级化程度科研水平科技队伍潜在创新能力企业获得能力医疗卫生保障度资本融通与控制能力城市资金存量人流量物资流量通讯频密程度基础设施建设水平城市设施水平环境保护代号X1X2X3X4X5X6X7X8X9X10X11X12X13X14X15X16X17X18X19X
9、20X21二级指标经济实力产业科技创新政府管理资金实力交流能力基础设施一级指标城市竞争力表 1 城市竞争力综合评价指标体系上的相对激烈程度系数 。(5)从信息角度考虑 ，它代表该指标在该问题中提供有用信息量的多少程度 。(6)熵权的大小与被评价对象有直接关系 。熵权系数的确定取决于待选方案的固有信息 ，因此称之为客观权重 。 运用熵权原理确定的熵权系数 ，反映了在给定的样本和评价指标的情况下 ，各指标在竞争意义上的相对激烈程度 。 运用熵值法确定权系数具有客观性强 、数学理论完善等优点 。2 城市竞争力综合评价指标体系的建立城市的竞争力是通过选择一定的指标体系进行测度的 ，即通过选择有代表性的
10、指标体系 ，定量地表现城市竞争力所包括的各个方面 ，进而比较和分析不同城市的竞争力变化状况 。 构建城市竞争力评价指标体系目的在于通过选取有代表性的指标 ，定量地表现城市竞争力所包括的各个方面 ，从而对不同城市竞争力的变化情况及其影响因素进行分析和比较 。 而城市竞争力评价模型则是为城市竞争力测试指标体系设计一个理论平台 。 如何构建城市竞争力评价模型及其指标体系是城市竞争力研究的一个核心问题 。根据按照目的性 、科学性 、统一性 、系统性和可比性原则 ，通过结合 IDU 城市竞争力评价指标体系和倪鹏飞弓弦箭模型并加以简化 ，筛选出了涵盖城市经济实力 、产业 、科技创新能力 、政府管理 、交流
11、能力 、资金实力和基础设施 6 个方面 、21 个具体指标构建的城市竞争力评价指标体系 ，具体指标详见表 1。3 实证分析3.1 熵权系数的计算及分析将城市竞争力原始数据 (新疆的 22 个城市 2006 年数据 )使用 SPSS13.0 转化为标准化数据 ，然后运用上文所述熵权系数法的计算方法和步骤 ，利用 EXCELL2003 软件计算出各指标的信息熵 ，最后得到各指标的客观权重 (即熵权系数 )，见表 2。通过表 2 可看出 ，X5 指标熵值较大且熵权为零 ，说明该指标对竞争力影响贡献不大 。 通过观察熵值大小 ，就可为今后在进行多指标系统选取指标提供较好的参考价值 ，即可选取熵值较小
12、、熵权值较大的指标 ，而放弃熵值较大 、熵权值较小的指标 。根据计算出的熵权的大小 ，可得出如下结论 ：工业企业利润总额 (X12)、社会消费品零售总额 (X4)、公路货运总量(X17)、GDP(X1)、GDP 占全区比重 (X6)及地方财政科技支出(X9) 等指标在所有指标中较好地反映出了城市竞争力的差异 。 而其他指标由于熵值较大 、熵权值较小 ，对城市竞争的差异贡献不大 。3.2 熵权系数评价结果与因子分析评价结果的比较用计算出的客观权重回代各指标具体数值 ，得到各城市竞争力的综合评价值 ， 并根据综合评价值大小进行了排序 ，并与因子分析评价结果及排名进行对比 ，结果见表 3。根据表 3
13、 可看出 ，运用熵权系数法计算结果得出的城市竞争力综合排名与运用因子分析法计算结果得出的城市竞争力综合排名是有差异的 ，但其排名结果也基本符合新疆各城市的实际情况 ，从而说明使用该方法进行城市竞争力的综合评价也是可行的 。3.3 Kendalls w 检验和综合评价采用不同的评价方法往往会导致评价结果有差异 ，如果评价结果很不一致 ，则评估多少有些随机 。Kendalls w 协和系数检验是考查 b 个评判者 (此处为 b种评价方法 ) 对 k 个对象的评价结果之间是否一致的一种统计学方法 。 它是通过讨论协和系数 W 这一指标显示出样本数据中的实际符合与最大可能符合之间的分歧程度来判定的 。
14、为考察上述两种评价方法是否一致 ， 我们建立假设检验问题 ：H0：两种方法不具有一致性 ：H1：两种方法具有一致性 ，我们可以进行 Kendall-w 协和系数的一致性检验 。W=12ki = 1rj2-3b2k(k+1)2b2k(k-1)（10）这里 ，b=2，k=22，rj为各评价对象在两种评价方法下的名次之和 。检验统计量 2=b(k-1)w 近似服从 2(k-1)时拒绝原假设 。将表 3 中的 2 种评价方法的评价排序结果输入计算机 ， 调 用 SPSS 软 件 中 的 Nonparametric TestK Related指标熵权重指标熵权重指标熵权重指标熵权重X10.72090.0
15、910X70.93340.0217X130.81700.0597X190.80330.0642X20.91220.0287X80.97290.0088X140.91790.0268X200.98850.0038X30.97410.0084X90.76490.0767X150.94760.0171X210.98820.0039X40.67310.1066X100.93590.0209X160.87270.0415X51.01030X110.90210.0319X170.71750.0921X60.74780.0823X120.40420.1943X180.93330.0217表 2 熵权系数法计
16、算结果 （熵与权重 ）决 策 参 考60统 计与决策 2009 年第 11 期 （总第 287 期 ）Samples 模块 ，选择 Kendalls W 协和系数法检验 。结果如下 ：Kendalls W=0000，显著度为 Asymp.Sig=1.000，所以在保证可信程度为 100的情况下 ，2 种方法评价排序结果具有良好的一致性 。4 结论从评价结果看 ，本文选择的两种方法对新疆城市竞争力的排名 ， 基本与新疆各城市竞争力实际相符 , 并通过了Kendalls W 检验 。 这表明运用熵权系数法进行城市竞争力的综合评价是科学的 ,也是可行的 。 但多种客观权重的确定方法中并不存在一个完美
17、的方法 ，文中涉及的熵权系数法也不例外 。 评价结果契合现实是评价结果可信性的基本条件 ，这同时也是实践中权重确定方法选择的一个标准 。参考文献 ：1李永强 .城市竞争力评价的数理方法比较 J.软科学 ,2006,(3).2杨青青 ,潘杰义 ,李燕 .基于熵值法的城市竞争力评价 J.统计与决策 ，2008,(9).3王才宏 ,杨世荣 ,董茜 .目标选择决策的组合熵权系数方法研究 J.弹箭与制导学报 ，2006,(4).4宁越敏 ,唐礼智 .城市竞争力的概念和指标体系 J.现代城市研究 ，2001,(3).5李因果 ,李新春 .综合评价模型权重确定方法研究 J.辽东学院学报(社会科学版 )，20
18、07,(2).6S西格尔 非参数统计 M.北京 :科学出版社 ,1986.（责任编辑 /易永生 ）基金项目 ：中国人民大学 “985 工程 ”重点项目 (2006XNZD004)彭 非 ，智冬晓(中国人民大学 统计学院 ，北京 100872)摘 要 ：文章深入地解读了 RCDI(2007)的动态发展情况 。 RCDI(2007)增长速度分析结果表明 ，各地区指数增长速度的高低同地区的指数得分及排名没有明显关系 ，许多西部落后省份的发展速度非常快 。协整分析表明 ，我国社会经济的各方面发展在长期中有均衡关系 。但向量误差修正模型也显示 ，短期中发展仍然会失衡 ，不过各指标朝均衡状态调整的速度较快
19、 。关键词 ：中国发展指数 ；增长速度 ；均衡中图分类号 ：C813 文献标识码 ：A 文章编号 ：1002-6487（2009）11-0061-042007：中国发展指数的动态分析0 引言构建社会主义和谐社会的关键是在发展 ，这种发展是以人为本 、全面协调的可持续发展 。 在这个背景下 ,建立一套科学的指标体系和统计指数 ,度量和评价中国各个地区的发展状况和态势 ,成为一项紧迫而重大的时代课题 。中国人民大学借助于 “985 工程 ”的支持 ,在整合相关优势学科资源的基础上 ,以中国人民大学中国调查评价中心为平台 ,成功地完成了对中国地区发展水平的测量和评价 ,编制了 “中国人民大学中国发展
20、指数 ”2（简称 “中国发展指数 ”,英文缩写 RCDI）。 中国发展指数借鉴了 HDI 指数 （联合国开发计划署所发布的人类发展指数 ，简称 HDI），的编制思想 ,但更加注重结合中国国情来编制中国发展指数 ,以求全面测量我国各地区社会 、经济 、环境发展状况及差异的目的 。课题组在充分讨论论证和借鉴相关研究的基础上 ,确定的指标结构如下 :(1)健康指数 :出生预期寿命 、婴儿死亡率 、每万人平均病床数 ;(2)教育指数 :成人文盲率 、大专以上文化程城市乌鲁木齐市克拉玛依市库尔勒市石河子市昌吉市哈密市伊宁市博乐市阿克苏市奎屯市米泉市塔城市乌苏市五家渠市和田市阿图什市喀什市阜康市阿勒泰市阿
21、拉尔市吐鲁番市图木舒克市因子分析综合评价得分1.08192.21400.88170.01650.03260.0214-0.1393-0.2713-0.2126-0.0738-0.1319-0.2872-0.1738-0.2842-0.2153-0.2241-0.3183-0.1226-0.3925-0.5270-0.2236-0.6503排名21345610712131491119817162015182122熵权系数法综合评价得分2.447591.881260.95951-0.00260-0.03882-0.09639-0.15859-0.18327-0.23544-0.26779-0.27467-0.28104-0.29216-0.29928-0.32523-0.33743-0.34022-0.34756-0.41503-0.41990-0.42974-0.54320排名12345678910111213141516171819202122表 3 熵权系数法计算结果及排名与因子分析法计算结果及排名对比统 计 观 察61
