1、找 规 律,七年级数与式复习,1观察下列各组数，尝试写出第n个数： （1）有一列数：2，4，6，8，10， 则第n个数是 ；序号：1，2，3，4，5， n 数列：2，4，6，8，10，,2n,一、自觉体悟一：探究体验,2n,若无特殊说明，本节课中的字母n都表示正整数，并且n从1开始。,（2）有一列数：2，4，8，16，32， 则第n个数是 ；序号：1，2，3， 4， 5，n 数列：2，4，8，16，32，,（1）经历了一个类比的过程，体验了类比的数学思想。,数学，很有趣，很好玩！,2n,2n,（2）经历了一个从特殊到一般的过程，体验了从特殊到一般的数学思想。,生活模型,1折纸：层数,2拉面：根
2、数,基于哲学的思考：不能孤立、静止地看问题，加强事物（事件）之间的联系，特别是与生活的联系。,2n,2n,2,4,8,2,4,8,数学，很有趣，很好玩！,（3）有一列数：1，3，6，10，15， 则第n个数是 ； 序号：1，2，3， 4， 5，n 数列：1，3，6，10，15，1=1，1+2=3，1+2+3=6，1+2+3+4=10，1+2+3+4+5=15， 1+2+3+（n-1）+n=,数学，很有趣，很好玩！,生活模型,2圆形物体堆放的层数与总个数的关系,1,3,6,1线段的条数,1,3,6,1观察下列各组数，尝试写出第n个数： （1）有一列数：2，4，6，8，10， 则第n个数是 ； （
3、2）有一列数：2，4，8，16，32， 则第n个数是 ； （3）有一列数：1，3，6，10，15， 则第n个数是 ；,2n,2n,温故知新：什么是找规律？,核心概念： 找出一个代数式来表示某事物（或事件）的演变准则的过程叫做找规律。,要关注找规律的方法的多样性,（4）有一列数： ， ， ， ， ，第n个数 ；,操作感悟：说说你探究的步骤有哪些？,（1）分析；（2）尝试；（3）归纳；（4）验证。,核心知识：找规律步骤 (析、试、归、验) 1、观察分析：与序号联系； 2、推理尝试：纵横向类比； 3、猜想归纳：写出关系式； 4、验证规律：取多值验证。,（4）有一列数： ， ， ， ， ，第n个数 ；
4、,也可以表示成： （1）当n为奇数时，第n个数为 ；（2）当n为偶数时，第n个数为 ；,体现了分类思想,二、自觉体悟二：做中感悟问题：一张矩形纸条的面积为1个平方单位，对这张矩形纸条进行平行方向连续n次对折后展开，在操作的过程中，你发现哪些量是变化的？将提出什么问题？,序号：1，2，3， 4， 5，n 层数：2，4，8，16，32， 面积： ， ， ， ， ， 折痕：1，3，7，15，31，,2n-1,2n,经验升华：建立联系 已知：一张矩形纸条的面积为1个平方单位，现将纸条进行若干次平行方向对折，根据你的操作过程，填写下表：,经验升华：建立联系 已知：一张矩形纸条的面积为1个平方单位，现将纸
5、条进行若干次平行方向对折，根据你的操作过程，填写下表：,说说你有什么感悟？,三、变式引领例1观察：91=24；251=46；491=68；811=810；按此规律写出第n个等式是 。你的解题策略是什么？,例1观察：91=24； 321=24； 1251=46； 521=46； 2491=68； 721=68； 3811=810； 921=810； 4； 第n个等式是（ ）2-1=( )（ ）。,数学，很有趣，很好玩！,2n+1,2n,2n+2,例1观察：91=24； 321=24； 1251=46； 521=46； 2491=68； 721=68； 3811=810； 921=810； 4,解
6、法分析 1改变已知等式的排列形式利于观察分析； 2抓住变与不变利于推理尝试； 3紧扣与序号关联利于猜想归纳； 4归纳是否正确一定要验证。,体现了数学中的转化思想,第n个等式是 （2n+1）2-1=2n（2n+2）。,例2下图是某同学在沙滩上用石子摆成的小房子：观察图形的变化规律，则第n个小房子用的石子块数为 个,探究规律型题有时可从数量关系表示的规律入手，也可从图形本身和规律入手.,如图，由若干根火柴棒拼成小金鱼的图形：（1）拼一个金鱼需要 根火柴；（2）拼三个金鱼需要 根火柴；（3）拼n个金鱼需要 根火柴。,8=6+2,20=36+2,6n+2,四、形成测试,解法分析,1观察、比较各个图形间
7、的关联； 2分离出基本图形； 3每一个基本图形与火柴棒数量的关系； 4基本图形的数量与序号的关系。,体现数学中的基本图形思想,五、自觉回归,2知识结构分析,探求数列的规律,探求图形的规律,探求等式的规律,1概念回顾找出一个代数式来表示某事物（或事件）的演变准则的过程叫做找规律。,3找规律步骤：析、试、归、验 （1）观察分析：与序号联系； （2）推理尝试：纵横向类比； （3）猜想归纳：写出关系式； （4）验证规律：取多值验证。,有一列数：2，4，8，16，32， 则第n个数是 ；序号：1，2，3， 4， 5，n 数列：2，4，8，16，32，,（1）经历了一个类比的过程，体验了类比的数学思想。,2n,2n,（2）经历了一个从特殊到一般的过程，体验了从特殊到一般的数学思想。,4数学思想回顾,例1观察：91=24； 321=24； 1251=46； 521=46； 2491=68； 721=68； 3811=810； 921=810； 4,解法分析 1改变已知等式的排列形式利于观察分析； 2抓住变与不变利于推理尝试； 3紧扣与序号关联利于猜想归纳； 4归纳是否正确一定要验证。,（3）体现了数学中的转化思想,第n个等式是 （2n+1）2-1=2n（2n+2）。,
