1、专题 绳子末端速度的分解绳子末端速度的分解问题，是一个难点，同学们在分解时，往往搞不清哪一个是合速度，哪一个是分速度。以至解题失败。下面结合例题讨论一下。例 1 如图 1 所示，在河岸上利用定滑轮拉绳索使小船靠岸，拉绳速度大小为 v1，当船头的绳索与水平面夹角为 时，船的速度多大？解析 我们所研究的运动合成问题，都是同一物体同时参与的两个分运动的合成问题，而物体相 对于给定参照物（一般为地面）的实际运动是合运动，实际运动的方向就是合运动的方向。本例中，船的实际运动是水平运动，它产生的实际效果可以 A 点为例说明：一是 A 点沿绳的收缩方向的运动，二是 A 点绕 O 点沿顺时针方向的转动，所以，
2、船的实际速度 v 可分解为船沿绳方向的速度 v1 和垂直于绳的速度v2，如图 1 所示。由图可知：vv 1/cos 点评 不论是力的分解还是速度的分解，都要按照它的 实际效果进行。本例中，若将拉 绳的速度分解为水平方向和竖直方向的分速度，就没有实际意义了，因为船并不存在竖直方向上的分运动例 2 如图 2 所示，一辆匀速行驶的汽车将一重物提起，在此过程中，重物 A 的运动情况是【 】A. 加速上升，且加速度不断增大 B. 加速上升，且加速度不断减小C. 减速上升，且加速度不断减小D. 匀速上升 答案 B跟综练习 如图 4 所示，汽车甲以速度 v1拉汽车乙前进，乙的速度为 v2，甲、乙都在水平面上
3、运动，则 v1v 2_。答案 cos 【总结提升】一、在进行速度分解时，首先要分清合速度与分速度（合速度就是物体实际运动的速度） 。二、绳子末端速度的分解：（1）沿绳子方向两个绳连接的物体沿绳子方向的速度大小相等。（2）当绳与物体运动方向有夹角时，沿绳子方向和垂直于绳子方向速度为分速度。【当堂巩固】1、如图 3 所示，汽车甲以速度 v1拉汽车乙前进，乙的速度为 v2，甲、乙都在水平面上运动，求 v1v 22、如图 5 所示，杆 OA 长为 R，可绕过 O 点的水平轴在竖直平面内转动，其端点 A 系着一跨过定滑轮 B、C 的不可伸长的轻绳，绳的另一端系一物块 M。滑轮的半径可忽略，B 在 O 的
4、正上方，OB 之间的距离为 H。某一时刻，当绳的 BA 段与 OB 之间的夹角为 时，杆的角速度为 ，求此时物块 M 的速率 Vm.3、一个半径为 R 的半圆柱体沿水平方向向右以速度 V0匀速运动。在半圆柱体上搁置一根竖直杆，此杆只能沿竖直方向运动，如图 7 所示。当杆与半圆柱体接触点 P 与柱心的连线与竖直方向的夹角为 ，求竖直杆运动的速度。4、如图所示，在不计滑轮质量、摩擦和绳子质量的条件下，当小车匀速向右运动时，物体 A 的受力情况是( )A绳子拉力大于物体 A 的重力B绳子拉力等于物体 A 的重力C绳子拉力小于物体 A 的重力D拉力先大于重力，后变为小于重力5、如图，套在竖直细杆上的环
5、 A 由跨过定滑轮的不可伸长的轻绳与重物 B 相连。由于 B 的质量较大，故在释放 B 后，A 将沿杆上升，当 A 环上升至与定滑轮的连线处水平位置时，其上升速度 v10，若这时 B 的速度为 v2，则A.v2=0 B.v2v 1 C.v20 D.v 2v 1甲乙v1v2图 3BMCARO 图 5R OP V0图 7V16、如图所示，重物 A、B 由刚性绳拴接，跨过定滑轮处于图中实线位置，此时绳恰好拉紧，重物静止在水平面上，用外力水平向左推 A，当 A 的水平速度为 vA时，如图中虚线所示，求此时 B 的速度vB_。7、如图所示，湖中有一条小船，岸边的人用缆绳跨过一个定滑轮拉船靠岸，若绳子被以
6、恒定的速度 v 拉动，绳子与水平方向成的角度是 ，船是否做匀加速直线运动？小船前进的瞬时速度多大？8、如图所示，A、B 以相同的速率 v 下降，C 以速率 vx上升，绳与竖直方向夹角 已知，则 vx=_v。 。9、如图，汽车向右沿水平面做匀速直线运动，通过绳子提升重物 M.若不计绳子质量和绳子与滑轮间的摩擦，则在提升重物的过程中，下列判断正确的是A重物加速上升B重物减速上升C绳子张力不断减小D地面对汽车的支持力增大10、如图，A、B 两物体系在跨过光滑定滑轮的一根轻绳的两端，当 A 物体以速度 v 向左运动时，系 A，B 的绳分别与水平方向成 、 角，此时 B 物体的速度大小为_，方向_11、
7、如图，杆 AB 的 A 端靠在竖直墙上，B 端放在水平面上，此时杆与水平面的夹角为 a，且 B 端的滑动速度为 vB，求A 端的滑动速度 vA_AB12、如图所示，点光源 S 到平面镜 M 的距离为 d。光屏 AB 与平面镜的初始位置平行。当平面镜 M 绕垂直于纸面过中心O 的转轴以 的角速度逆时针匀速转过 300时，垂直射向平面镜的光线 SO 在光屏上光斑 P 的即时速度大小为_。13、如图所示，重物 M 沿竖直杆下滑，并通过绳带动小车 m 沿斜面升高问：当滑轮右侧的绳与竖直方向成 角，且重物下滑的速率为 v 时，小车的速度为多少？14、如图，竖直平面内放一直角杆，杆的水平部分粗糙，竖直部分
8、光滑，两部分个套有质量分别为 mA=2.0kg 和mB=1.0kg 的小球 A 和 B，A 小球与水平杆的动摩擦因数 =0.20，AB 间用不可伸长的轻绳相连，图示位置处OA=1.5m，OB=2.0m，取 g=10m/s2，若用水平力 F 沿杆向右拉 A，使 B 以 1m/s 的速度上升，则在 B 经过图示位置上升0.5m 的过程中，拉力 F 做了多少功？(6.8J)15、如图，A、B、C 三个物体用轻绳经过滑轮连接，物体 A、B 的速度向下，大小均为 v，则物体 C 的速度大小为（ ）A、2vcosB、vcosC、2v/cosD、v/cos16、如图所示，一个固定的绝热汽缸通过绝热活塞封闭了
9、一定质量的气体，活塞通BO AABROCA B 600300d过两端有转轴的杆 AB 与圆盘边缘连接，半径为 R 的圆盘绕固定转动轴 O 点以角速度 逆时针匀速转动，形成活塞水平左右振动。则在图示位置，杆与水平线 AO 夹角为 ，AO 与 BO 垂直，则此时活塞速度为_。17、一端用铰链连接于天花板的木棒在倾角为 的斜面的作用下转动，斜面速度大小恒定为 v，方向水平向右，某时刻棒与竖直方向的夹角为 ，此时棒端点 P 的速度为_。18、如图所示，用一根长杆和两个定滑轮的组合装置用来提升重物 M，长杆的一端放在地上通过饺链 连接形成转轴，其端点恰好处于左侧滑轮正下方 O 点处，在杆的中点 C 处拴一细绳，通过两个滑轮后挂上重物 M。C 点与 O 点距离为 L，现在杆的另一端用力使其逆时针匀速转动，由竖直位置以角速度 缓缓转至水平（转过了 角） ，此过程中下90述说法正确的是（ ）A重物 M 做匀速直线运动B重物 M 做匀变速直线运动C重物 M 的最大速度是 LD重物 M 的速度先减小后增大vP
