1、 第 1 页 共 3 页2012 年河北省普通高等学校对口招生数学真题说明:一、试卷共 6 页,包括三道大题 36 道小题,共 120 分。二、所有试题均须在答题卡上作答,在试卷和草稿纸上作答无效。答题前请仔细阅读答题卡上的“注意事项” ,按照“注意事项”的规定答题。三、做选择题时,如需改动,请用橡皮将原选涂答案擦干净,再选涂其它答案。四、考试结束后,请将本试卷与答题卡一并交回。一、选择题:1、已知集合 ,若 M=N,则 ( ) 12,3,32aNaMaA B. 1 C. D.02、下列命题正确的是( ) 若 ,则 若 ,则 bacb2c 若 ,则 若 ,则ab、偶函数 在,上是增函数,且有最
2、大值,则在,上是( )(xfy)增函数且有最大值 减函数且有最大值增函数且有最小值 减函数且有最小值 “ ”是“ ”的( )2baa充分不必要条件 必要不充分条件充分且必要条件 既不充分也不必要条件若 ,则 与 在同一坐标系中的图像大致为( )10xyxalog 函数 的图像,可由函数 的图像( )而得到。)42sin(xy xy2sinA. 向左平移 个单位 B. 向右平移 个单位4B. C.向左平移 个单位 D.向右平移 个单位887.在等差数列 中, 和 是方程 的两根,则前 14 项之和为( )na213032xA.20 B. 16 C .14 D .178.在ABC 中,三内角 A、
3、B、C 成等差数列,且 ,则ABC BABAsinco2cosin的形状是( )A.锐角三角形 B 直角三角形 C .钝角三角形 D.不能确定9.设 , ,则下列结论中,正确的是( ))0,1(a)31,(bA B. C . 与 垂直 D.|baba/10、过点 A(2 ,m ), B ( m ,1 )的直线与直线 平行,则 m 的值为( )02yxA 1 B 1 C 2 D 211.直线 与圆 的位置关系是( )0cos0sinyx 2A. 相交 B 相切 C 相离 D 不确定12.若抛物线方程是 ,则其准线方程为( )281A B C D 2x4x2y4y13.两个平面 、 互相平行,直线
4、 与平面 相交于点 A,与平面 相交于点 B,|AB|=4,点 Al到平面 的距离是 2,则直线 与平面 所成的角是( )A B C D 30560914.有 2 名男生名女生,从中选 3 人去敬老院打扫卫生,要求必须有男生,则不同的选法有( )种。A 3 B 6 C 9 D 1215.如图所示,一个正方形及其内切圆,随机向正方形内抛一颗豆子,假设豆子落到正方形内,则豆子落到内切圆内的概率为( ) 第 2 页 共 3 页A B 2C D 4二、填空题: 16. ,则 =_.8,log)(23xxf )2(f17.计算: =_.572.0cs5l4C18.函数 的定义域为_,xxf2log)(1
5、9.若函数 为偶函数,则常数 _,此函数的单调递增区间为)(1aa_.20.直线经过两点 , ,则该直线的倾斜角为_.)23,(A)5,(B21.等差数列 中,公差 , ,则 na1d60.953aa_.10642.22.正弦型函数 在一个最小正周期内的图像中,最高点为 ,)si(xAy)0,( )2,9(最低点是 ,则 =_.)2,9(23.在一个 的二面角的一个平面角内有一点 P,它到棱的距离是 ,则它到此二面角的另一45 210个面的距离是_.24.渐近线方程为 的双曲线,经过点 6,0)则该双曲线的标准方程为_.xy3225.已知 , ,则 =_.)cos(),(26.设向量 向量 ,
6、若 ,则 m=_.,1ma,bba27.二项式 的展开式中 的系数是_.6)2(x4x28.0,1,2,3 可以组成_个无重复数字的四位数.29.冰箱里放了大小形状相同的 3 罐可乐,2 罐橙汁,4 罐冰茶,小明从中任意取出 1 罐饮用,取出可乐或橙汁的概率为_.三、简答题:30.已知集合 , ,若 ,求 的取值范围。06|2xA4|axBBAa31.数列 , 中, 为等比数列,且公比为 4,首项为 2, ,nabn nab(1)求 的通项公式;(2)求 的前 n 项和公式。a32、函数 xxycos)s(cosi3(1)求此函数的最小正周期;(2)当 取何值时, 有最大值,最大值为多少?x3
7、3、某种商品每件成本为 5 元,经市场调查发现,若售价定为 15 元/件,可以卖出 100 件,单价每提高 1 元,则销售量减少 4 件,问当售价定为多少元时投资少且利润最大?最大利润为多少元?(为了结算方便,该商场的所有商品售价为整数)34、从 3 名女生,2 名男生中,选出 3 人组成志愿者小分队,(1)求所选 3 人中女生人数的概率分布;(2)求选出的 3 人中有女生的概率。35.、已知圆 O 的标准方程为 ,一个椭圆的中心在原点,焦点在 轴上,并且以圆 O 的252yx x直径为长轴, ,离心率为 ,54(1)求椭圆的标准方程;yxADCBO第 3 页 共 3 页(2)过原点 O,斜率为 的直线 ,分别与椭圆53l和圆 O 交于 A、B、C、D 四点(如图所示) ,求|AC|+|BD|的大小。36.已知:正方形 ABCD 所在的平面垂直于以 AB 为直径的半圆所在的平面,E 是半圆上一点,(1)求证:平面 ACE平面 BCE;(2)若 AE =BE ,求直线 BE 与平面 ACE 所成角的正弦值。AEBCD