1、1第十六单元 算法初步、复数、推理与证明教材复习课 “算法初步、复数、推理与证明”相关基础知识一课过算法的三种结构过双基三种基本逻辑结构名称内容 顺序结构 条件结构 循环结构定 义由若干个依次执行的步骤组成，这是任何一个算法都离不开的基本结构算法的流程根据条件是否成立有不同的流向，条件结构就是处理这种过程的结构从某处开始，按照一定的条件反复执行某些步骤的情况，反复执行的步骤称为循环体程 序 框 图小 题 速 通 1(2018成都质检)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果是( )A B03C. D3363 3解析：选 C 由框图知输出的结果2ssin sin sin ， 3 23
2、 2 0183因为函数 ysin x 的周期是 6， 3所以 s336 sin sin 3360 .(sin 3 sin23 sin63) 3 23 32 32 32执行如图所示的程序框图若输出 y ，则输入的角 ( )3A. B 6 6C. D 3 3解析：选 D 由输出 y 2? B n3?C n4? D n5?解析：选 B 运行程序：p1， n0； n1， p2； n2， p6； n3， p15； n4， p31，根据题意，此时满足条件，输出 p31，即 n3 时不满足条件， n4 时满足条件，故选 B.清易错1易混淆处理框与输入框，处理框主要是赋值、计算，而输入框只是表示一个算法输入的
3、信息2易忽视循环结构中必有选择结构，其作用是控制循环进程，避免进入“死循环” ，是循环结构必不可少的一部分某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是 ，则 a_.74解析：由已知可得该程序的功能是计算并输出 S1 112 123 1a a 111 12 12 13 1a 1a 12 .1a 1若该程序运行后输出的值是 ， 74则 2 ， 解得 a3.1a 1 744答案：3 复数的基本运算过双基1复数的有关概念名称 内容 备注复数的概念形如 a bi(aR， bR)的数叫复数，其中实部为 ，虚部为a b若 b0 ，则 a bi 为实数；若 a 0 且 b0 ，则 a bi为纯虚数复数相等a
4、bi c dia c 且b d(a， b， c， dR)共轭复数a bi 与 c di 共轭 a c 且b d(a， b， c， dR)复平面建立平面直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面， x 轴叫实轴， y 轴叫虚轴实轴上的点都表示实数；除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数，各象限内的点都表示虚数复数的模设 对应的复数为 z a bi，则向OZ 量 的长度叫做复数 z a bi 的模OZ |z| a bi| a2 b22.复数的几何意义复数集 C 和复平面内所有的点组成的集合是一一对应的，复数集 C 与复平面内所有以原点 O 为起点的向量组成的集合也是一一对应的，即(1)复数 z a bi 复
5、平面内的点 Z(a， b)(a， bR)一 一 对 应(2)复数 z a bi(a， bR) 平面向量 .一 一 对 应 OZ 3复数的运算设 z1 a bi， z2 c di(a， b， c， dR)，则加法： z1 z2( a bi)( c di)( a c)( b d)i；减法： z1 z2( a bi)( c di)( a c)( b d)i；乘法： z1z2( a bi)(c di)( ac bd)( ad bc)i；除法： z1z2 a bic di a bi c di c di c di(c di0)ac bd bc ad ic2 d2小 题 速 通 51(2016全国卷)若 z
6、43i，则 ( )z|z|A1 B1C. i D. i45 35 45 35解析：选 D z43i， 43i，| z| 5，z 42 32 i.z|z| 4 3i5 45 352若复数 z 满足(1i) z| i|，则在复平面内， 对应的点位于( )3 zA第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析：选 A 由题意，得 z 1i，所以 3 2 121 i 2 1 i 1 i 1 i1i，其在复平面内对应的点为(1,1)，位于第一象限z3复数 (i 为虚数单位)实部与虚部的和为( )2i1 iA2 B1C0 D2解析：选 A 因为 1i，所以复数 (i 为虚数单位)实部2i1 i 2i 1
7、i 1 i 1 i 2i1 i与虚部的和为 2.4已知(12i) 43i，则 z_.z解析： 2i，z4 3i1 2i 4 3i 1 2i 1 2i 1 2i 10 5i5 z2i.答案：2i清易错1利用复数相等 a bi c di 列方程时，注意 a， b， c， dR 的前提条件2注意不能把实数集中的所有运算法则和运算性质照搬到复数集中来例如，若z1， z2C， z z 0，就不能推出 z1 z20； z2bc，且 a b c0，求证：0 B a c0C( a b)(a c)0 D( a b)(a c)0(a c)(2a c)0(a c)(a b)0.4 表示不超过 的最大整数n n若 S1 3，1 2 3S2 10，4 5 6 7 8S3 21，9 10 11 12 13 14 15则 Sn( )A n(n2) B n(n3)C( n1) 21 D n(2n1)解析：选 D 观察得到： Sn是从 开始到 (不含)之前共 2n1 个 n 的和，n2 n 1 2所以 Sn为 n(2n1)即 n(2n1)n2 n2 1 n2 2 n 1 2 15(2017北京高考)执行如图所示的程序框图，输出的 s 值为( )A2 B.32C. D.53 85解析：选 C 运行该程序， k0， s1， k3；k011， s 2， k3；1 11k112， s ， k3；2 12 32
