1、第十一章 机械振动,第4节 单摆,学习目标,1.知道什么是单摆,知道单摆是实际摆的理想化模型。2.理解单摆振动的回复力来源，知道实际中的单摆振动可以视为简谐运动的条件。3.知道影响单摆周期的因素，学会用控制变量法研究单摆的振动周期。4.掌握单摆的周期公式，理解各物理量的意义。5.知道用单摆测定重力加速度的方法。,物体在竖直平面内的摆动,吊灯,风铃,秋千,摆钟,1.定义：如果细线的质量与小球相比可以忽略，球的直径与线的长度相比也可以忽略，这样的装置就叫做单摆。,一、单摆,2.单摆的结构：,（1）固定悬点O,（2）摆长：悬点到重心的距离,L,（3） ：最大摆角,3.单摆是一个理想化模型。,（1）摆
2、线：,质量不计长度远大于小球直径 不可伸缩,（2）摆球：,看做质点（体积小 质量大）,说明：实际应用中的单摆，小球的大小是不可忽略， 摆长 L摆线长度小球半径,一、单摆,想一想：下列装置能否看作单摆？,做一做：单摆在竖直面内的摆动是简谐运动吗？,二、单摆的振动图像,二、单摆的振动图像,结论：单摆振动的x-t图象是一条正弦（余弦）函数图像。,三、单摆的回复力,O,O,mg,T,在摆角小于5度的条件下：Sin（弧度值）,x,当很小时，x弧长,F = mgsin,位移方向与回复力方向相反,sin,= L,三、单摆的回复力,结论：当最大摆角很小时，单摆在竖直面内的摆动可看作是简谐运动。,四、单摆的周期
3、公式,思考,单摆振动的周期与哪些因素有关呢？,控制变量法,摆长和质量相同，振幅不同,周期相同,摆长和振幅相同，质量不同,周期相同,周期不同,振幅和质量相同，摆长不同,单摆振动周期与小球质量，振幅无关，只与摆长有关；摆长越长，周期越长。,实验结论：,实验现象：,四、单摆的周期公式,1.惠更斯原理： 单摆做简谐运动的周期跟摆长的平方根成正比，跟重力加速度的平方根成反比。,2.周期公式：,四、单摆的周期公式,3.理解（1）单摆周期与摆长和重力加速度有关，与振幅和质量无关。（2）摆长、重力加速度都一定时，周期和频率也一定，通常称为单摆的固有周期和固有频率。,累积法测单摆周期：测量n次全振动所用时间t。
4、具体方法：振动稳定后，小球某次通过平衡位置时开始计时并数“0”，摆球每次从相同方向通过平衡位置数一次数，数到“n”停止计时，测出总时间t，求出周期的平均值T.,1.器材：2.操作：测摆长：测周期：,单摆、铁架台、秒表、毫米刻度尺,已知小球直径d 2 cm,如何减小测量周期的误差？,五、用单摆测定重力加速度,实验： 研究用单摆测重力加速度,得,只要测出单摆的摆长L和振动周期T，就可以求出当地的重力加速度g的值.,一、实验原理,单摆做简谐运动时，其周期为：,二、实验步骤,1、做单摆：取约1米长的线绳栓位小钢球，然后固定在桌边的铁架台上。,算出半径r，也准确到毫米,2、测摆长：,(1)用米尺量出悬线
5、长L，准确到毫米,(2)用游标卡尺测摆球直径,摆长为L+r,用秒表测量单摆的周期。,3、测周期：,把单摆从平衡位置拉开一个角度（5o）放开它,2分7.6秒,秒表的读数,1分51.4秒,用秒表测量单摆完成30次全振动（或50次）所用的时间t，求出完成一次全振动所需要的时间，这个平均时间就是单摆的周期。,3、测周期：,把单摆从平衡位置拉开一个角度（5o）放开它,T= t / n,为了测量周期，摆球到达哪个位置的时刻作为计时开始与停止的时刻比较好？,把平衡位置作为计时开始与停止时刻,4、求重力加速度,改变摆长，重做几次实验. 计算出每次实验的重力加速度.最后求出几次实验得到的重力加速度的平均值，即可
6、看作本地区的重力加速度.,（1）计算法：多次测量求平均值：,思考：如果要求用图象法来测定重力加速度，哪么应该如何建立坐标系？,三、实验器材,3、游标卡尺,4、秒表（停表）,1、单摆组,2、米尺,四、注意事项,1、选择材料时应选择细轻又不易伸长的线，长度一般在1m左右，小球应选用密度较大的金属球，直径应较小，最好不超过2 cm；,2、单摆悬线的上端不可随意卷在铁夹的杆上，应夹紧在铁夹中，以免摆动时发生摆线下滑或悬点不固定，摆长改变的现象；,3、注意摆动时摆角不易过大，不能超过10，以保证单摆做简谐运动；,4、摆球摆动时，要使之保持在同一个竖直平面内，不要形成圆锥摆；,5、测量从球通过平衡位置时开
7、始计时，因为在此位置摆球速度最大，易于分辨小球过此位置的时刻。,6、为了减少偶然误差改变摆长，多次测量求平均值 。,几种常见的摆,圆槽摆,钉摆,圆锥摆,设光滑圆弧槽的半径为，小球半径为r，摆角小于10，求周期。,圆槽摆,等效摆长:,摆球球心到摆动圆弧圆心的距离。,思维拓展,直径为d,等效摆长：,伽利略18岁时，到教堂做礼拜，他发现吊灯摆动的幅度在慢慢地在变小，但摆动一次所用时间却没有变化，他用自己的脉搏的跳动次数来测算，终于肯定了吊灯摆动周期与摆动的幅度无关。 后来，他利用单摆摆动的等时性规律制成了一个 “脉搏计”，帮助判断病人患病的情况。,科学趣话：伽利略发现单摆的等时性,惠更斯于1656年发明了世界上第一个用摆的等时性来计时的时钟。 （1657年获得专利权）,实践应用：计时钟,拓展延伸,拓展延伸,在最大摆角很小的情况下，单摆做简谐运动,2.单摆的回复力：,课堂小结,
