1、- 1 -2017-2018 学年度青冈一中高二期中考试数学文 B 试卷一选择题（共 12 小题，每小题 5 分）1集合 P=x|0x3，M=x|x|3，则 PM=（ ）A1，2 B0，1，2 Cx|0x3 Dx|0x32设复数 z 满足（1+i）z=i1，则|z|=（ ）A4 B1 C2 D33函数 f（x）= + 的定义域是（ ）xA （，1） B （1，+） C1，1）（1，+） D （1，1）4由正方形的对角线相等；矩形的对角线相等；正方形是矩形写一个“三段论”形式的推理，则作为大前提、小前提和结论的分别为（ ）A B C D5在复平面内，复数 所对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象
2、限 C第三象限 D第四象限6设 ，则 （ ）0,21xf 2f3.4.CBA7甲、乙、丙三人中，一人是教师、一人是记者、一人是医生已知：丙的年龄比医生大；甲的年龄和记者不同；记者的年龄比乙小根据以上情况，下列判断正确的是（ ）A甲是教师，乙是医生，丙是记者B甲是医生，乙是记者，丙是教师C甲是医生，乙是教师，丙是记者D甲是记者，乙是医生，丙是教师8已知 i 为虚数单位，则 的实部与虚部之积等于（ ）A B C D9 表示不超过 的最大整数若S1= + + =3，S2= + + + + =10，S3= + + + + + + =21，则 Sn=（ ）An（n+2） Bn（n+3） C （n+1）
3、21 Dn（2n+1）10在极坐标系中，与圆 =4sin 相切的一条直线的方程为（ ）Acos= Bcos=2 C=4sin（+ ） D=4sin（ ）11函数 y=xln|x|的大致图象是（ ）- 2 -A B C D12二次函数 f（x）满足对称轴为 x=2，又 f（0）=3，f（2）=1，若在0，m上有最大值3，最小值 1，则 m 的取值范围是（ ）A （0，+） B2，+） C （0，2 D2，4二填空题（共 4 小题，每小题 5 分）13复数 = 14将曲线 C 按伸缩变换公式 变换得曲线方程为 x2+y2=1，则曲线 C 的方程为 15用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大
4、于 60”时，假设命题的结论不成立的正确叙述是 （填序号） 假设三个角都不大于 60； 假设三个角都大于 60；假设三个角至多有一个大于 60； 假设三个角至多有两个大于 6016在以 O 为极点的极坐标系中，曲线 =2cos 和直线 cos=a 相交于 A，B 两点若AOB 是等边三角形，则 a 的值为 三解答题（共 6 小题）17 （10 分）已知：命题 p：方程 x 2+mx+1=0 有两个不相等的实根命题 q：1m3；若 p 假 q 真，求实数 m 的取值范围18 （12 分）已知 i 是虚数单位，且（1+2i） =3+i（1）求 z；（2）若 z 是关于 x 的方程 x2+px+q=
5、0 的一个根，求实数 p，q 的值19 （12 分）观察下列方程，并回答问题：x 21=0；x 2+x2=0；x 2+2x3=0；x 2+3x4=0；（1）请你根据这列方程的特点写出第 n 个方程；（2）直接写出第 2009 个方程的根；（3）说出这列方程的根的一个共同特点20 （12 分） （1）已知在平面直角坐标系中，直线 l 经过点 P（1，1） ，倾斜角 = ，写出直线 l 的参数方程（2）极坐标系中，已知圆 =10cos ，将它化为直角坐标方程- 3 -21 （12 分）在直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为 （t 为参数） 在极坐标系 （与直角坐标系 xOy 取相同的长度
6、单位，且以原点 O 为极点，以 x 轴正半轴为极轴）中，圆 C 的方程为 =4cos（）求圆 C 的直角坐标方程；（）设圆 C 与直线 l 交于点 A、B，若点 P 的坐标为（2，1） ，求|PA|+|PB|22 （12 分）已知曲线 C： + =1，直线 l： （t 为参数）（）写出曲线 C 的参数方程，直线 l 的普通方程（）过曲线 C 上任意一点 P 作与 l 夹角为 30的直线，交 l 于点 A，求|PA|的最大值与最小值- 4 -数学答案 B 卷1-12 CBCDA CCADB CD13 . 14 . 15. 16 .i211942yx2317.解：若方程 x 2+mx+1=0 有两
7、个不相等的实根，则判别式=m 240，得 m2 或 m2，即 p：m2 或 m2，若 p 假 q 真，则 ，即 1m2，故实数 m 的取值范围是（1，218.解：（1）由（1+2i） =3+i得 ，则 z=1+i；（2）z=1+i 是关于 x 的方程 x2+px+q=0 的一个根，（1+i） 2+p（1+i）+q=0，即 p+q+（2+p）i=0 ，解得19.解：（1）由已知中的方程：x 21=0；x 2+x2=0；x 2+2x3=0；x 2+3x4=0；归纳可得，第 n 个方程为：x 2+（n1）xn=0，（2）第 2018 个方程为：x 2+2017x2018=0，此方程可化为：（x+20
8、18） （x1）=0，故第 2018 个方程的根为：1，2018.20.解：（1）直线 l 经过点 P（1，1） ，倾斜角 = ，故得 sin = ，cos ，直线 l 的参数方程为 （2）圆 =10cos ，- 5 -化简可得：=10cos cos+10sin sin，即 =5cos sin，得： 2=5cos sin，故得圆的直角坐标方程为： 21.解：（I）=4cos， 2=4cos，圆 C 的直角坐标方程为 x2+y2=4x，即（x2） 2+y2=4（II）设点 A、B 对应的参数分别为 t1，t 2，将 代入（x2） 2+y2=4 整理得， ，即 t1，t 2异号|PA|+|PB|=|t 1|+|t2|=|t1t 2|= = 22.解：（）对于曲线 C： + =1，可令 x=2cos、y=3sin，故曲线 C 的参数方程为 ， （ 为参数） 对于直线 l： ，由得：t=x2，代入并整理得：2x+y6=0；（）设曲线 C 上任意一点 P（2cos，3sin） P 到直线 l 的距离为 则 ，其中 为锐角当 sin（+）=1 时，|PA|取得最大值，最大值为 当 sin（+）=1 时，|PA|取得最小值，最小值为
