1、（第 4 题图）富锦一中 2016-2017 学年度第二学期高三一模反馈测试数学试卷 理科第卷(选择题，共 60 分)一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.1已知全集 U=R，集合 ， ，则集合 等于 01|Ax1|xB0|xA B B C. UCA（ ） D UCAB（ ）2. 在复平面内，复数 对应的点位于 ( )32i1（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限3在正项等比数列 中， 和 为方程na190162x的两根，则 8102等于（ ）A16 B32 C64 D2564在右图的算法中，
2、如果输入 A=138，B=22，则输出的结果是（ ）A 2 B4 C128 D05. 有下列说法：（1） “ ”为真是“ ”为真的充分不必要条件；（2）pqpq“ ”为假是“ ”为真的充分不必要条件；（3） “ ”为真是“ ”为假pqpq p的必要不充分条件；（4） “ ”为真是“ ”为假的必要不充分条件。其中正确的个数为( )A. 1 B. 2 C. 3 D. 46.若 nS是等差数列 na的前 项和，且 810S，则 1S的值为（ ）A12 B18 C22 D447.若 展开式中第三项与第四项的二项式系数相等且为最大，则展开式中常数nx)21(3项为( )A 6 B. C. D. 6454
3、58若三角形 ABC 中，sin( A B)sin(A B)sin 2C，则此三角形的形状是（ ）A等腰三角形 B直角三角形 C等边三角形 D等腰直角三角形9. 点 A、 B、 C、 D 在 同 一 球 面 上 ， AB=BC= ， AC=2， 若 四 面 体 ABCD 的 体 积 的 最 大 值 为 ， 则 这 个 球 的 表 面 积 为 ( )32A B. C. D. 61584516510已知抛物线 2yx上一点 A到焦点 F的距离与其到对称轴的距离之比为 5:4，且F，则 点到原点的距离为（ ）A 41 B 2 C4 D811. 若实数 、 满足 ，则 3 9 的最大值是( )xy10
4、xxyA3 B. 9 C. 18 D. 2712已知函数 ，则使函数 有零点的实数 的取值0,)(xef mxfxg)(范围是（ ）A. B. C. D. )1,0)1,(),1(,(),2(1,(2、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.把答案填在答题纸上.）13已知向量 ， 夹角为 45，且| |1，|2 | ，则| |_.abab10 b14如图，一个空间几何体的正视图、侧视图都是面积为错误！未找到引用源。，一个内角为 60的菱形，俯视图为正方形，的菱形，俯视图为正方形，那么这个几何体的表面积为_. 15已知 是奇函数，且 。若 ，则 2()yfx(1)f()2gx
5、f(1)g_16. 过双曲线 的右顶点 A 作斜率为 的直线，该直线与双曲2ba)0,(ba线的两条渐近线的交点分别为 B， C若 ，则双曲线的离心率是 B2。三、解答题（本大题共 6 小题，其中 17-21 每题各 12 分，22-23 二选一 10 分，共 70 分）17 （ 12 分）在 CA中，角 ， ， C的对边分别为 a， b， c，且23cosCba（1）求角 A的值；（2）若 6， 边上中线 7A，求 C的面积18 （本大题满分 12 分）已知正方形 ABCD 的边长为 1， ACBDO将正方形 ABCD 沿对角线 BD折起，使1AC，得到三棱锥 ABCD，如图所示（I）求证：
6、 O平 面 ；（II）求二面角 的余弦值（19） （本小题共 12 分）“你低碳了吗？”这是某市为倡导建设资源节约型社会而发布的公益广告里的一句话.活动组织者为了解这则广告的宣传效果，随机抽取了 名年龄段在 ， ，1010,2),30)， 的市民进行问卷调查，由此得到样本的频率分布直方图如图所示. 50,6)（）求随机抽取的市民中年龄段在 的人数； 3,4)（）从不小于 岁的人中按年龄段分层抽样的方法随机抽取 人，求 年龄段抽4 850,6)取的人数；（）从按（）中方式得到的 人中再抽取 3 人作为本次活动的获奖者，记 为年龄在8 X年龄段的人数，求 的分布列及数学期望50,6)X20 （ 1
7、2 分）设 F1、F 2分别是椭圆 的左、右焦点。142yx（1）若 P 是该椭圆上的一个动点，求 的最大值和最小值；21PF（2）设过定点 M（0，2）的直线 l 与椭圆交于不同的两点 A、B，且AOB 为锐角（其中 O为坐标原点） ，求直线 l 的斜率 k 的取值范围。0.0200.02510 20 30 40 50 600.0150.005频率组距21 （ 12 分）设函数 。)0(ln)(2xbaxf（1）若函数 在 x=1 处的切线为 。1y求实数 a，b 的值；求函数 上的最大值。,)(exf在（2）当 b=0 时，若不等式 对所有的 0， ， （1， 都成立，ma23x2e求实数
8、 m 的取值范围。请考生在 22，23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。作答时用 2B 铅笔在答题纸卡上把所选的题目对应的标号涂黑。22.（本小题满分 10 分）选修 44: 坐标系与参数方程已知直线 1:3xtly（ 为参数） ，以坐标原点为极点， x轴的正半轴为极轴建立直角坐标系,圆 1C： 2cos4in60.（1）求圆 的直角坐标方程，直线 1l的极坐标方程；（2）设 1l与 的交点为 ,MN，求 C的面积.23 （本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲已知 ，不等式 的解集为 。()|1|()fxaR3)(xf 12x()求 a 的值； ()若 恒成立，求 k
9、 的取值范围。kfxf2高三第一次测试答案一、1. D 2. A 3 C 4 A 5. B 6. C 7. C 8B 9. C 10 B 11. D 12 C 二、13 14 4 15 -1 16. 325三、17.（1） 23cosCbaA，（2） 6， 2C3A，可知 A为等腰三角形在 中，由余弦定理，得 22cos120，即 27b，解得 CA的面积 2213sinCSb （12 分）18 （I）证明：在 O中， 1A， 2OC， 22AC， . 又 BD、 是正方形 ABCD 的对角线， ABD， 又 COO平 面. （II）由（II）知 AC平 面 ， 则 OC，OA，OD 两两互相
10、垂直，如图，以 O 为原点，建立空间直角坐标系 Oxyz.则22(0,)(,),(,0)(,0),(,)ACBD， (,)是平面 D的一个法向量. 2(,)AC， 2(,0)BC， 设平面 ABC的法向量 (,)xyzn,则 0Bn， .即2(,),0,)xyz， 所以 ,yx且 ,z令 1,x则 y， 1z，解得 (,1)n. 从而 3cos,|OAn，二面角 ABCD的余弦值为 3. 19.解：（） ，10(.2.05.10.5).， 即随机抽取的市民中年龄段在 的人数为 .353,40)35（） ， ，.所以 ，即抽取的 人中 年龄段抽取的人数为 820850,6)2（） 的所有可能取值
11、为 ， ， X12； ； 3685()4CP12638()CPX21638()CPX所以 的分布列为 012P5483的数学期望为 X124EX20 （1）易知 2a， b， 3c所以 )0 (F1， ) (2， ，设P )(yx， ，则P2yx ，)83(4132222 xxyx因为 ，故当 0x，即点P为椭圆短轴端点时， 21PF有最小值2；当 2，即点P为椭圆长轴端点时， 有最大值1。（2）显然直线 不满足题设条件。可设直线 l： ，A（ 1yx， ） ，B（ 2yx， ）2ky联立 ，消去 ，整理得： 034)(kk142x ， 413,2121 k由 得： 或 0)(4)(22k23
12、kk又 0OBAcos90AOB0 21yx又 4)(2)( 211121 xkxky4843222 0122k，即 2k， 2k故由得 3或 2。21解：（1） ()2afxb函数 在 处与直线 相切 解得 3 分()f11y()20,1fab12a22()ln,()xfxxf当 时，令 得 ； 分1xe()0fx1xe令 ，得 上单调递增，在1，e上单调递减，()0f1,)(f在。 。 。 。 。 。 。 。7 分max(2ff（2）当 b=0 时， 若不等式 对所有的)lnax()fxm都成立，则 对所有的 都成230,1,axel 230,1,axe立，即 对所有的 都成立， 。 。
13、。 8 分,lnxm2,13,0exa令 为一次函数， 。 )()(hah则min()ha21,ln0,xex上单调递增， ，30,2在 in()0对所有的 都成立。 。 。 。 。 。 11 分mx21,e。 。 。 。 。 。 。 。12 分21,ex2min()xe（注：也可令 所有的 都成立，分类讨论得()lnhah则 21,对所有的 都成立，2mixe30,a22min()ae22解：（1）因为 cosinxy，将其代入 1C得： 064322yxyx，圆 1C的直角坐标方程为： 221:(3)().3 分l消参得 tan3（ R）直线 1的极坐标方程为： 3（ ）.5 分（2） 23cos4in60 0632123，
