1、- 1 -2017-2018 学年度第二学期高一期中考试理科数学试卷 本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分 150 分，考试时间 120 分钟第卷(选择题，共 60 分)一、选择题：（每小题只有一个正确选项符合题意，计 12 小题，共 60 分）1.在等差数列 na中， 23412a， 78a，则 1（ ）A. 1 B. C. D. 2.若 ,6xyz五个数 成等比数列，则 y的值为（ ）A. 4 B. C. 4 D. 23.在 ABC中，已知 0,5abB，则角 A（ ）A. 30 B. 60 C. 30或 150 D. 60或 1204.等 比数列 na的各项均为正数，且 5
2、64a，则 212210logllogaaA. 4 B. 6 C. 8 D. 105.已知向量 ,2,3abab，则向量 ,ab的夹角为（ ）A. 3 B. 2 C. 34 D. 6.设等差数列 n的前 项和为 nS，若 48， 20S，则 （ ）20A. 80 B. 24 C. 56 D. 1087.如图，已知OAB，若点 C 满足 ，则 = （ ）- 2 -A. B. C. D. 27392298.在 ABC中，角 ， ， C的对边分别为 a， b， c， S表示 ABC的面积，若cossinabc， 2214Sbc，则 B=（ ）A. 90 B. 6 C. 5 D. 309.若等差数列
3、na满足 789710,a，则当 n=_时 na的前 项和最大A.7 B.8 C. 9 D. 1010.等比数列的首项为 1，项数是偶数，所有的奇数项之和为 85，所有的偶数项之和为170，则这个等比数列的项数为（ ）A. 4 B. 6 C. 8 D. 1011.钝角三角形的三边为 a， 1， 2a，其最大角不超过 120，则 a的取值范围是（ ）A. 03a B. 32 C. 3 D. 5- 3 -12.数列 na的首项为 3， nb为等差数列，且 1nnba（ *N） ，若 32b， 102b，则 8（ ）A. B. C. D. 1第卷(非选择题，共 90 分)二填空题（每小题 5 分，共
4、 20 分）13.已知向量 a=(1,-1) , b=(6,-4).若 a丄（t +b)，则实数 t 的值为 。14. ABC中，已知 cosBA，则三角形的形状为 。15.已知 3,1,21,.， 若 /ck，则 的值为 。16.设 na与 b是两个等差数列，它们的前 n项和分别为 nS和 T，若 ，那)12(3n么 = 。6三、解答题（共 70 分）17(本小题满分 10 分)在 锐角 ABC中，内角 ,所对的边分别为 ,abc，且 2sin3Bb.（1）求 的大小；（2）若 3,4abc，求 ABC的面积.18(本小题满分 12 分)ABC的内角 ,的对边分别为 ,abc， sin2si
5、nAiCaibB.（1）求 ；- 4 -（2）若 5,21Ab，求 a和 c.19. (本小题满分 12 分)数列 na的前 项和记为 nS， 1a，点 1,nSa在直线 31yx上， *Nn（1）求数列 的通项公式；（2）设 41lognnb， ncb， nT是数列 nc的前 项和，求 nT20(本小题满分 12 分)已知数列 na满足 ， 2141na（1）证明数列 是等比数列4（2）求数列 的通项和前 项和 nnS21(本小题满分 12 分)在 ABC中，角 ,的对边分别为 ,abc，满足 (2)cosAaC（1）求角 的大小；（2）若 3a，求 的周长最大值22(本小题满分 12 分)
6、已知 nS是等差数列 na的前 项和，已知 23,6S.（1）求数列 的通项公式和前 项和 n。（2）是否存在 ，使 23,nS成等差数列，若存在，求出 n，若不存在，说明理由.（3）求数列 的前 项和 。anT- 5 -答案：1.D 2.A 3.A 4.D 5.C 6.A 7.D 8.C 9.B 10.C 11.B 12.B13.-5 14.等腰或直角三角形 15. 16.346517.（1） 2sin3aBb， sin2aB，由正弦定理得 is2A，即 3siA. 0,2， 3.（2） 2cos,3abAa， 29c又 4， 23b， 73bc， 1sin21ABCS.18.(1)由已知，
7、根据正弦定理得 2acb.由余弦定理得 22osbcB，故 cosaBa，所以 4.（2）由 512A，得 26sinsincosin64464 .由 4B，得 3CB，故 i213sbAaB，sin26bc.- 6 -19.（1）由题知 13naS，所以 132naS，两式相减得2na，又 214，所以 是以 1 为首项，4 为公比的等比数列n（2） 4lognnb， 1nc，所以 12nT21433n.20.（ ）证明： ， ， ， ， ， ， 是首项为 ，公比为 的等比数列，综上所述，结论是数列 是等比数列（ ）由（ ）得 ，则 nnnSn 42421)(422 13 21.（1）由 (
8、)cosbAaC及余弦定理，得222()ccb整理，得2222 1,osabaAc (0,)A， 3- 7 -（2）解：由（1）得 3A，由正弦定理得 32sinisinbcaBCA，所以 3sinbB； 2sincCAC的周长 3i()l 32sin3(sicosin6i()BB (0,)3，当 时， AC的周长取得最大值为 9.22.（1）设 na的公差为 d，则1124 36adad，所以2146106, 732n nSan.（2） 2 237364nS，25nn，若存在 n使得 23,nnS成等差数列，则 226464，解得 5，所以存在 5，使23,nnS成等差数列.(3) 872Tn
