1、- 1 -吴起高级中学 2017-2018 学年第二学期 中期考试 高二理科数学试卷（能力卷）一.选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一个项是符合题目要求的。1归纳推理是（ ）A特殊到一般的推理 B特殊到特殊的推理C一般到特殊的推理 D一般到一般的推理2用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，假 设正确的是（ ）A.假设至少有一个钝角 B.假设至少有两个钝角 C.假设没有一个钝角 D.假设没有一个钝角或至少有两个钝角3.已知 ， ，下列各式中正确的是( ) 153zi24ziA B C D12z12|z12|z4. 物体作直线运动
2、的方程为 ，则 表示的意义是（ ）()st0)4(sA经过 4s 后物体向前走了 10m B物体在前 4s 内的平均速度为 10m/sC物体在第 4s 内向前走了 10m D物体在第 4s 时的瞬时速度为 10m/s5.i 为虚数单位，则 ( )2018iAi B1 Ci D16.观察按下列顺序排列的等式：， ， ， ，猜想第 个等式90929329431*()nN应为（ ）A. B.(1)0nn()09nC. D.91911n7.有 5 位学生和 2 位老师并坐一排合影，若教师不能坐在两端，且要坐在一起，则有多少种不同坐法（ ）A. 7 种 B. 240 种 C. 480 种 D. 960
3、种8.“可导函数 在一点的导数值为 ”是“函数 在这点取极值”的（ ()yfx0()yfx- 2 -）A.充分条件 B.必要条件C.必要非充分条件 D.充要条件9若 ,则 a 的值为（ ）1(2)3ln2axdA6 B4 C3 D210.下列式子不正确的是( )A B23cos6sinxx1ln2lnxxC. Din2 2sicosixx11.已知函数 的导函数 的图像如图所示，则( )()yfxyfA.函数 有 1 个极大值点，1 个 极小值点B.函数 有 2 个极大值点，2 个极小值点)(fC.函数 有 3 个极大值点，1 个极小值点xD.函数 有 1 个极大值点，3 个极小值点)(f12
4、已知函数 ，若 在 上有三个零点，293x()gxfm2,5x则 的取值范围是（ ）mA. B. C. D.(24,8)(4,1,8)1,8二.填空题 ：本大题共 4 小题， 每小题 5 分，共 20 分把答案填在答题卡相应位置。13若 ，则 ， .30xyxixy14.已知 ，若 ，则 .()lnf()2f015若函数 的图像在 处的切线方程是 ，则 yx429yx(4)ff16. 已知 f(x) 3 x ，则 _ _ 。x33 (0)f(1)f三 .解答题 ：本大题共 6 小题，共 75 分解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤.17.（本小题满分 10 分）（1）展开 ；5(2)x- 3
5、 -（2）求 展开式中的第 4 项； 6()xy18. （本小题满分 12 分）已知复数 在复平面内表示的点为 A，实数 m 取什么值时，22(815)(918)zmmi（1）复数 为实数？（2）复数 为纯虚数？z（3）点 A 位于第三象限？19.（本小题满分 12 分）已知函数 。xxf831)(2（1）求 的单调区间；（2）求函数 在1，3上的最值。)(xf20.（本小题满分 12 分）求由曲线 与 ， ， 所围成的平面图形的面积(画出2y3yx02x图形)。21.（本小题满分 12 分）已知函数 的图象过点 P（0,2）,且在点 M 处的切线32()fxbcxd )1(,f方程为 .07
6、6y（）求函数 的解析式；)(xf（）求函数 的单调区间.y22 （本小题满分 12 分）- 4 -已知函数 。cbxxf231)(（1）若 在 是增函数，求 b 的取值范围；,（2）若 在 时取得极值，且 时， 恒成立，求 c 的取值范围。)(f 2,12)(cxf- 5 -吴起高级中学 2017-2018 学年第二学期期中考试 高二理科数学试卷（能力卷）命题人： 张玉清 审题人：一.选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一个项是符合题目要求的。1归纳推理是（ A ）A特殊到一般的推理 B特殊到特殊的推理C一般到特殊的推理 D一般到一般的推
7、理2用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，假设正确的是（ B ）A.假设至少有一个钝角 B.假设至少有两个钝角 C.假设没有一个钝角 D.假设没有一个钝角或至少有两个钝角3.已知 ， ，下列各式中正确的是( D ) 153zi24ziA B C D12z12|z12|z4. 物体作直线运动的方程为 s=s（t） ，则 表示的意义是（ D ）0)4(sA经过 4s 后物体向前走了 10m B物体在前 4s 内的平均速度为 10m/sC物体在第 4s 内向前走了 10m D物体在第 4s 时的瞬时速度为 10m/s5.i 为虚数单位，则 ( B )2018iAi B1 Ci D16.观
8、察按下列顺序排列的等式：， ， ， ，猜想第 个等式90929329431*()nN应为（ B ）A. B.(1)0nn()09nC. D.91911n7.有 5 位学生和 2位老师并坐一排合影，若教师不能坐在两端，且要坐在一起，则有多少种不同坐法（ D ）A. 7 种 B. 240 种 C. 480种 D. 960 种8.“可导函数 在一点的导数值为 ”是“函数 在这点取极值”的（ C ()yfx0()yfx- 6 -）A.充分条件 B.必要条件C.必要非充分条件 D.充要条件9若 ,则 a 的值为（ D ）1(2)3ln2axdA6 B4 C3 D210.下列式子不正确的是( C )A B
9、23cos6sinxx1ln2lnxxC. Din2 2sicosixx11.已知函数 的导函数 的图像如图所示，则( A )()yfxyfA.函数 f(x)有 1 个极大值点，1 个极小值点B.函数 f(x)有 2 个极大值点，2 个极小值点C.函数 f(x)有 3 个极大值点，1 个极小值点D.函数 f(x)有 1 个极大值点，3 个极小值点12已知函数 ，若 在 上有三个零点，293x()gxfm2,5x则 的取值范围是（ C ）mA. B. C. D.(24,8)(4,1,8)1,8二.填空题 ：本大题共 4 小题， 每小题 5 分，共 20 分把答案填在答题卡相应位置。13若 ，则
10、4 ， -1 .30xyxixy14.已知 ，若 ，则 e .()lnf()2f015若函数 的图像在 处的切线方程是 ，则 3 yx 29yx(4)ff16. 已知 f(x) 3 xf(0)，则 f(1)_ 1 _ 。x33三.解答题 ：本大题共 6 小题，共 75 分解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤.17.（本小题满分 10 分）（1）展开 ；5(2)x（2）求 展开式中的第 4 项； 6y- 7 -解析：（1） 5432(2)10803xxx（2） 3460Ty18. （本小题满分 12 分）已知复数 在复平面内表示的点为 A，实数 m 取什么值时，22(815)(918)zmmi
11、（1）复数 为实数？（2）复数 为纯虚数？z（3）点 A 位于第三象限？解：（1）当 0，即 m3 或 m6 时，z 为实数； 2918m（2）当 ，即 m5 时，z 为纯虚数 2（3）当 ，解得 ，即 3m5 时，对应点在第三象限。28109m3619.（本小题满分 12 分）已知函数 。xxf83)(2（1）求 的单调区间；（2）求函数 在1，3上的最值。)(xf解：（1） 。82令 ，得 或 ，令 ，得 ，0)(xf 4x0)(xf42x函数的单调增区间是 和 ，单调递减区间是 。),(2， ()，（2）令 ，得 ，)(xf2x舍由于 ， ， ，30138)(f 6)(f所以 在 上的最
12、大值是 ，最小值是 。)(xf， 328)(f20.（本小题满分 12 分）求由曲线 与 ， ， 所围成的平面图形的面积(画出2y3yx02x图形)。- 8 -解： 122 201(3)()1Sxdxdx21.（本小题满分 12 分）已知函数 的图象过点 P（0,2）,且在点 M 处的切线32()fbc)1(,f方程为 .076yx（）求函数 的解析式；)(xf（）求函数 的单调区间.y解：（）由 的图象经过 P（0，2） ，知 d=2，)(xf所以 ,23cbf .3)(2cbxxf由在 处的切线方程是 知)1(,M076y.)1(,)(,076fff即 .3,032.11623 cbcbc
13、b解 得即故所求的解析式是 .2)(23xxf（2） .012,036.63)(2 xxf 即令解得 1,21当 当;)(,xfxx时或 .)(,1xfx时故 内是增函数，在 内是减函数，在23)(23在f 21(内是增函数.,122已知函数 。cbxxf231)(（1）若 在 是增函数，求 b 的取值范围；,（2）若 在 时取得极值，且 时， 恒成立，求 c 的取值范围。)(f 2,12)(cxf解：（1） ， 在 是增函数，- 9 - 恒成立， ，解得 。 时，只有 时， ， b 的取值范围为 ，+ ） 。 12（2）由题意， 是方程 的一个根，设另一根为 ，则 ， 列表分析最值：x 1 2 0 0 递增极大值递减极小值递增当 时， 的最大值为 ， 对 时， 恒成立， ，解得 或 ，故 c 的取值范围为
