1、1重庆市一中初 2018 级 2017-2018 学年度九年级数学下学期第一次定时作业试题（本试卷共五个大题，满分 150 分，考试时间 120 分钟）注意事项：1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答；2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项参考公式：抛物线22 4(0),2bacbyaxbc xa 的 顶 点 坐 标 对 称 轴 为一、选择题:（本大题共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填写在答题卡上对应的表格中1.-2 的倒数是（）A.-2 B.- 12 C. D.22.
2、民族图案是数学文化中的一块瑰宝，下列图案既是轴对称图形也是中心对称图形的是（）3.计算 32a的结果正确的是（）A.5 6 B.5 3a C.6 6a D.6 3a4.下列调查中，适宜采用普查方式的是（）A.调查我国市民对 3.15“国际消费权益日”的知晓情况B.调查 2018 年中央电视台春节联欢晚会的收视率C.调查我校某班学生对霍金著作时间简史的阅读情况D.调查某日光灯厂一批灯管的使用寿命5.如果 10m，那么 m 的取值范围是（）A.0m1 B.1m2 C.2m3 D.3m46.已知 3a，则代数式 2465a的值是（）A.-1 B.0 C.1 D.2 7.在函数 1xy中，自变量 x
3、的取值范围是（）A.x1 B.x1 或 x0 C.x0 且 x1 D.x0 且 x18.若ABCDEF，且ABC 和 DEF 的相似比为 1:3，则ABC 与 DEF 的面积比为（）A.1:9 B.1:3 C.1:2 D.1： 329.如图，AB 为半圆 O 的直径，点 C 是半圆 O 的三等分点，CDAB 于点 D，将ACD 沿 AC 翻折得到ACE，AE 与半圆 O 交于点 F，若 OD=1，则图中阴影部分的面积为（）A.3 B. 34 C. 32 D. 32 10.下列图形都是由同样大小的“”按一定的规律组成，其中第 1 个图形中一共有 5 个“”，第2 个图形中一共有 12 个“”，第
4、 3 个图形中一共有 21 个“”，则第 7 个图形中“”的个数是（）A.60 B.66 C.77 D.9611.朝天门，既是重庆城的起源地，也是“未来之城”来福士广场的停泊之地，广场上八幢塔楼临水北向，错落有致，宛若巨轮扬帆起航，成为我市新的地标性建筑“朝天杨帆”，来福士广场T3N 塔楼核芯筒于 2017 年 12 月 11 日完成结构封顶，高度刷新了重庆的天际线，小明为了测量 T3N 的高度，他从塔楼底部 B 出发，沿广场前进 185 米至点 C，继而沿坡度为 i=1：2.4 的斜坡向下走 65 米到达码头 D，然后在浮桥上继续前行 100 米至趸船 E，在 E 处小明操作无人勘测机，当无
5、人勘测机飞行之点 E 的正上方点 F 时，测得码头 D 的俯角为 58。楼顶 A 的仰角为 30，点A、B、C、D、E、F、O 在同一平面内，则 T3N 塔楼 AB 的高度约为（）（结果精确到 1 米，参考数据：sin580.85, tan580.53, cos581.60, 31.73）A .319 米 B.335 米 C.342 米 D.356 米12.从-2，-1,0,1， 32，4 这六个数中，随机抽取一个数记为 a，若数 a 使关于 x 的分式方程102axx有整数解，且使抛物线 2(1)3yax的图像与 x 轴有交点，那么这六个数中所满足条件的 a 的值之和为（）3A. 12 B.
6、 32 C. 52 D. 12二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）13.重庆西站铁路综合交通枢纽（简称“重庆西站”）自 1 月 25 日开通以来，第一个月累计到发旅客 2272000 人次，实现安全、平稳、有序运行，经受了首场春运“大考”，将数字 2272000 用科学计数法表示为 。14.计算： 12018(tan30)|()= 。15.如图，点 A、C 是O 上两点，连接 AC 并延长交切线 BD 于点 D，连接 OB、OC、BC、AB，设CBD=40，则A= 。16.我校某学习小组在“读书日”这天统计本组所有同学在寒假期间阅读课外书籍的本数如下表，若该小组每位
7、同学阅读课外书本数的平均数为 3 本，则该小组每位同学阅读课外书籍本数的中位数是 本。阅读量（单位：本） 0 1 2 3 4 5人数（单位：人） 1 2 5 4 X 317.如图，一次函数 3yx分别与 x 轴、y 轴交于 A、B 两点，点 P 为反比例函数kyx（k0，x0）图像上一点，过点 P 作 y 轴的垂线交直线 AB 交于 C，作 PDPC 交直线 AB 于D，若 ACBD=7，则 k 的值为 。18.某物流公司的大小两辆货车分别从 A、B 两地同时相向而行，并一个字的速度匀速行驶，途径配货站 C，大货车先到达 C 地，并在 C 地用 23小时配货，然后立即按原速度开往 B 地，小货
8、车从 B 地开往A 地的途中与大货车相遇，两车相遇时驾驶员发现有一件重要货物遗留在配货站 C，便立即电话请求小货车将遗留货物转运到大货车上，同时大货车将原速度降低 35 千米/时继续向 B 地行驶，小货车则立即将速度提高到原来速度的 23倍开往配货站 C，小货车取到货物后立马掉头按提速后的速度追赶大货车，在小货车追上大货车并完成货物交接后，大货车立即以原速度开往 B 地，小货车则掉头按提速后的速度开往 A 地（打电话、取货、掉头以及交货时间均忽略不计），两车之间的距离 y（千米）与大货车出发时间 x（小时）的函数图像如图所示，则大货车到达 B 地时小货车距离 A 地 千米。4三、解答题（本大题
9、共 2 个小题，每小题 8 分，共 16 分）19.如图，直线 a/b， ABC 的两个顶点 B、C 在直线 b 上，AB 交直线啊于点 D，AC 交直线 a 于点 E，过点 C 作 CFAB 于点 F，且 CF 平分ADE=36，求ACB 的度数。20.重庆一中为了迎接第重庆市二届智力运动会，进行了校区选手选拔赛，初一年级某班课外活动兴趣小组对本班参赛队员获奖情况进行了统计，并根据统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图：其中A 代表“飞叠杯-3-6-3”，B 代表“飞叠杯-个人花式循环”，C 代表“三阶魔方速拧”，D 代表“飞叠杯-团体花式循环”，请根据图中的信息，完成下列问题：（1）扇形统计
10、图中扇形 B 对应的圆心角的度数为 度，并补全条形统计图；（2）在该班 A 项获奖学生中，有 2 名学生获得一等奖，B 项获奖学生中也恰有 2 名学生获得一等奖，班主任张老师打算分别从 A 项获奖学生和 B 项获奖学生中各选取 1 名学生参加本赛区复赛，请你用列表或画树状图的方法，求出张老师所选 2 名学生恰好都是获得一等奖的学生的概率。四、解答题（本大题共 4 个小题，每小题 10 分，共 40 分）21.化简下列各式：（1） 2(2)()babab （2）2511xx22.如图，在平面直角坐标系中，一次函数 34yxb的图像与反比例函数 kyx（k0）的图像交于二、四象限内的 A、B 两点
11、，与 y 轴交于点 C，与 x 轴交于点 D，OA= 13，点 E 为 x 轴负半轴上一点，且 cosAOE= 213。5（1）求 k 和 b 的值（2）若将点 C 沿 y 轴向下平移 4 个单位长度至点 F，连接 AF、BF，求ABF 的面积；（3）根据图像，直接写出不等式 30kxb的解集。23.在春节来临之际，某经销商上架了成本分别为 18 元和 15 元的A、B 两款新商品，并开展了新品促销，在促销期间，该经销商将每件 A 款商品按成本加价 5 元销售，每件 B 款商品按成本加价 20%，结果在此次促销活动中 A、B 两款商品共销售 1000 件，两款商品销售利润之和为 4200 元。
12、（1）求促销期间 A、B 两款商品分别销售了多少件？（2）该经销商通过促销期间市场调查发现，本次上架的两款商品都非常受顾客青睐，于是在春节期间调整了销售方案，将每件 A 款商品按成本提高（a=10）%销售，每件 B 款商品按成本提高 a%销售，结果在春节期间的销售活动中，A 款商品销售量比促销期间上升了43a%，B 款商品销售量比促销期间上升了 20%，两款商品销售利润之和比促销期间多 6960 元，求 a 的值。24.如图 1，在矩形 ABCD 中，AC 为对角线，延长 CD 至点 E 使 CE=CA，连接 AE。F 为 AB 上的一点，且BF=DE，连接 FC。（1）若 DE=1，CF=
13、2，求 CD 的长；（2）如图 2，点 G 为线段 AE 的中点，连接 BG 交 AC 于 H，若BHC+ABG=60，求证：AF+CE= 3AC。25.五、解答题（本大题共 2 个小题，第 25 题 10 分，第 26 题 12 分，共 22 分）25.任意一个整数 m 都可以表示为： 2ab（a、b 均为正整数），在 m 的所有表示结果中，当|a-6b|最小时，规定 Q（m）= 2ba，例如 2222108=7=316，因为|1-108|2-27|3-12|6-3|，所以 Q（m）= 364。（1）Q（48）= ；如果一个正整数 n 是另一个正整数 c 的立方，那么称正整数 n 是立方数，
14、求证：对于任意立方数 n，总有 Q（n）= 12（2）一个正整数 t，t=20x+y（1x9,0y9，x，y 是自然数），如果 t 与其各个数位上数字之和能被 19 整除，那么我们称这个数 t 为“希望数”，求所有“希望数”中 Q（t）的最小值。26.如图 1，抛物线 2336yx与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 在 B 左侧），与 y 轴交于点 C，连接 AC、BC，点 D 为抛物线上一点，且 ADAC。（1）求点 B 的坐标和直线 AD 的解析式；（2）点 P 为线段 BC 上抛物线上的点，过点 P 作 AC 的平行线与 AD 交于点 E，与 x 轴交于 F，当43EF的值最大时，连接
15、 BP，点 M 为直线 AC 上一点，点 N 为直线 AD 上一点，连接PM、MN、BN，求四边形 PMNB 周长的最小值；（3）如图 2，点 R 为想轴负半轴上一点，且 RC=35，线段 RC 两个端点分别在 x 轴、y 轴上滑动（RC 的长保持不变），滑动过程中的点 R 记为 1，当 O 1=2OC时停止滑动，将抛物线沿射线 CB 方向平移得到新抛物线 y，平移过程中 C 的对应点为 2，当 123BOCS时停止平移，此时新抛物线 y的对称轴与 x 轴于点 G，与直线 1交于点 H，将BCG 绕点 G 旋转一周，在旋转过程中直线BC 分别与直线 GK、 1R交于 S、T 两点，若HST 是以 ST 为等腰三角形，请直接写出 HS 的长。1
