1、几种常见复合函数 的 导 数,1.2.3导数的计算,汉沽一中:杨树森,. 知识复习,基本初等函数的导数公式,二. 知识复习,导数运算法则,思考以下问题1.什么是复合函数2.怎么求复合函数的导数,三、复合函数的概念,复合函数求导三步曲： 第一步，分层（从外向内分解成基本函 数用到中间变量）； 第二步，层层求导（将分解所得的基本函数进行求导）； 第三步，做积还原（将各层基本函数的导数相乘，并将中间变量还原为原来的自变量）。,发展性例题2,.求下列函数的导数,例3.已知曲线S1:y=x2与S2:y=-(x-2)2,若直线l与S1,S2均 相切,求l的方程.,解:设l与S1相切于P(x1,x12),l
2、与S2相切于Q(x2,-(x2-2)2).,对于 则与S1相切于P点的切线方程为y-x12 =2x1(x-x1),即y=2x1x-x12.,对于 与S2相切于Q点的切线方程为y+ (x2-2)2=-2(x2-2)(x-x2),即y=-2(x2-2)x+x22-4.,因为两切线重合,若x1=0,x2=2,则l为y=0;若x1=2,x2=0,则l为y=4x-4.,所以所求l的方程为:y=0或y=4x-4.,例4.某运动物体自始点起经过t秒后的距离s满足s=-4t3+16t2.(1)此物体什么时刻在始点?(2)什么时刻它的速度为零?,解:(1)令s=0,即1/4t4-4t3+16t2=0,所以t2(t-8)2=0,解得:t1=0,t2=8.故在t=0或t=8秒末的时刻运动物体在始点.,即t3-12t2+32t=0,解得:t1=0,t2=4,t3=8,故在t=0,t=4和t=8秒时物体运动的速度为零.,小结：,三.复合函数的导数法则:,即复合函数y对x的导数等于:y对u的导数 与 u对x的导数 的乘积.,复合函数 的导数与函数 和 的导数间关系为：,或,. 知识复习,再见,练习 一,求下列函数的导数,1.,2.,3.y=ln(2-3x)5,4.,练习 二,1.求曲线y=8sin3x在点P 处的切线方程,2.求曲线 在点P(4,1/2)处的切线程,
