1、第四节函数y=Asin(x+)的图象及应用,总纲目录,教材研读,1.用“五点法”画y=Asin(x+)(A,0) 在一个周期内的简图,考点突破,2.由函数y=sin x的图象通过变换得到y=Asin(x+)(A0,0,0)的图象的步骤,考点二由图象求函数y=Asin(x+)+k的解析式,考点一函数y=Asin(x+)的图象及变换,3.函数y=Asin(x+)(A0,0,x0,+)的物理意义,考点三函数y=Asin(x+)的图象与性质的综合应用,1.用“五点法”画y=Asin(x+)(A,0)在一个周期内的简图用五点法画y=Asin(x+)(A,0)在一个周期内的简图时,一般先列表,后描点、连线
2、,其中所列表如下:,教材研读,2.由函数y=sin x的图象通过变换得到y=Asin(x+)(A0,0,0)的图象的步骤,3.函数y=Asin(x+)(A0,0,x0,+)的物理意义(1)振幅为A.(2)周期T=.(3)频率f=.(4)相位是x+.(5)初相是.注:本节关于函数y=Asin(x+)的一些方法与结论可类比推理到y=Acos(x+)及y=Atan(x+).,1.y=2sin的振幅、频率和初相分别为()A.2,-B.2,-C.2,-D.2,-,答案A由振幅、频率和初相的定义可知,函数y=2sin的振幅为2,频率为,初相为-.,A,2.将函数y=2sin的图象向右平移个周期后,所得图象
3、对应的函数为()A.y=2sinB.y=2sinC.y=2sinD.y=2sin,答案D该函数的周期为,将其图象向右平移个单位后,得到的图象对应的函数为y=2sin=2sin,故选D.,D,3.(2016北京朝阳期中)要得到函数y=sin的图象,只需将函数y=sin 2x的图象()A.向左平移个单位B.向右平移个单位C.向左平移个单位D.向右平移个单位,答案By=sin=sin,易知将函数y=sin 2x的图象向右平移个单位,可得到函数y=sin的图象.,B,4.(2015北京房山期末)已知函数f(x)=Asin(x+)(A,为常数,A0,0)的部分图象如图所示,则()A.=4,A=1B.=4
4、,A=C.=2,A=1D.=2,A=,答案D由函数f(x)的图象知f(x)的最小值为-,所以A=.因为=-=,所以=2,故选D.,D,5.把y=sin x的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变)得到y=sin x的图象,则的值为.,答案,解析由题意得=.,6.用五点法作函数y=sin在一个周期内的图象时,主要确定的五个点是、.,答案;,解析分别令x-=0,2,即可得五个点的横坐标(纵坐标分别为0,1,0,-1,0).,解析(1)y=2sin的振幅A=2,周期T=,初相=.(2)令X=2x+,则y=2sin=2sin X.列表:,描点并画出一个周期内的图象:(3)把y=sin x的图象
5、上所有的点向左平移个单位,得到y=sin的图象,再把y=sin的图象上的所有点的横坐标缩短到原来的(纵,坐标不变),得到y=sin的图象,最后把y=sin的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变),即可得到y=2sin的图象.,1-1若将函数y=2sin 2x的图象向左平移个单位长度,则平移后图象的对称轴为()A.x=-(kZ)B.x=+(kZ)C.x=-(kZ)D.x=+(kZ),答案B将函数y=2sin 2x的图象向左平移个单位长度得到函数y=2sin=2sin的图象,由2x+=k+(kZ),可得x=+(kZ),则平移后图象的对称轴为x=+(kZ),故选B.,B,1-2(2015
6、北京东城一模)将函数y=sin的图象向右平移个单位长度后,所得到的图象的函数解析式为.,答案y=sin 2x,解析将函数y=sin的图象向右平移个单位长度后,所得到的图象的函数解析式为y=sin,即y=sin 2x.,y=sin 2x,考点二由图象求函数y=Asin(x+)+k的解析式,典例2(2016北京东城期末)已知函数f(x)=sin(x+)(0,02)的图象在一个周期内的部分对应值如下表:,(1)求f(x)的解析式;(2)求函数g(x)=f(x)+2sin x的最大值和最小值.,解析(1)由题表可知周期T=-=,所以=2.由图象过点(0,1),得sin(20+)=1,又00,0)的图象
7、求其解析式时,主要从以下四个方面来考虑:(1)A的确定:根据图象的最高点和最低点,即A=;(2)k的确定:根据图象的最高点和最低点,即k=;(3)的确定:利用图象先求出周期T,然后由T=(0)来确定;(4)的确定:由函数图象的特殊点得到关于的方程,结合的范围确定.,A,答案A由题图可知T=2=2,=1,故舍去C,D选项.又图象过(0,1),1=sin ,=+2k(kZ).又-0,0)的常用性质(1)奇偶性:当=k(kZ)时,函数y=Asin(x+)为奇函数;当=k+(kZ)时,函数y=Asin(x+)为偶函数.(2)周期性:函数y=Asin(x+)(A0,0)具有周期性,其最小正周期为T=.(
8、3)单调性:根据y=sin x的单调性来研究,由-+2kx+2k,kZ得单调增区间;由+2kx+2k,kZ得单调减区间.(4)对称性:利用y=sin x的对称性来研究,由x+=k(kZ)求得对称中心的横坐标;由x+=k+(kZ)得对称轴方程.,3-1(2016北京朝阳期末)已知函数f(x)=cos2x+sin xcos x+a的图象过点.(1)求实数a的值及函数f(x)的最小正周期;(2)求函数f(x)在上的最小值.,解析(1)由f(x)=cos2x+sin xcos x+a=+a=sin+a.因为函数f(x)的图象过点,所以f=sin+a=1,解得a=-.函数f(x)的最小正周期T=.(2)由(1)知f(x)=sin.,因为0x,所以2x+.所以-sin1.所以当2x+=,即x=时,函数f(x)在上有最小值,最小值为-.,
