1、第五节变量的相关关系,总纲目录,教材研读,1.两个变量的线性相关,考点突破,2.回归分析,考点二回归方程的求法及回归分析,考点一相关关系的判断,1.两个变量的线性相关(1)正相关在散点图中,点散布在从左下角到右上角的区域,对于两个变量的这种相关关系,我们将它称为正相关.(2)负相关在散点图中,点散布在从左上角到右下角的区域,对于两个变量的这种相关关系,我们将它称为负相关.,教材研读,(3)线性相关关系、回归直线如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近,就称这两个变量之间具有线性相关关系,这条直线叫做回归直线.(4)最小二乘法求回归直线,使得样本数据的点到它的距离的平方和最小的方法叫做最
2、小二乘法.(5)回归方程方程=x+是两个具有线性相关关系的变量的一组数据(x1,y1),(x2,y2),(xn,yn)的回归方程,其中,是待定参数.,2.回归分析(1)回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法.(2)样本点的中心对于一组具有线性相关关系的数据(x1,y1),(x2,y2),(xn,yn),我们知道=(,)称为样本点的中心.(3)相关系数:.当r0时,表明两个变量正相关;当r0,y与x正相关,A正确;线性回归直线必经过样本点的中心(,),B正确;对于C,y=0.85(x+1)-85.71-(0.85x-85.71)=0.85,C正确.故选D.,D,4.已知x,
3、y的对应取值如下表,从散点图可以看出y与x线性相关,且回归方程为=0.95x+,则=(),A.3.25B.2.6C.2.2D.0,答案B=2,=4.5,因为回归直线经过点(,),所以=4.5-0.952=2.6,故选B.,B,5.(2016北京丰台二模)某产品广告费用x(单位:万元)与销售额y(单位:万元)的统计数据如下表,根据下表得到回归方程=10.6x+a,则a=.,5.9,答案5.9,解析=3.5,=43,回归直线经过点(,),43=10.63.5+a,a=5.9.,考点一相关关系的判断,考点突破,典例1(1)下列四个散点图中,变量x与y之间具有负的线性相关关系的是(),解析(1)观察散
4、点图可知,只有D选项的散点图表示的是变量x与y之间具有负的线性相关关系.(2)由相关系数的意义,结合散点图可知r2r40r30时,y与x正相关;当0时,y与x负相关,一定不正确.故选D.,D,(2)建立y关于t的回归方程(系数精确到0.01),计算2016年我国生活垃圾无害化处理量.附注:参考数据:yi=9.32,tiyi=40.17,=0.55,2.646.参考公式:相关系数r=,回归方程=+t中斜率和截距最小二乘估计公式分别为=,=-.,解析(1)由折线图中数据和附注中参考数据得=4,(ti-)2=28,=0.55,(ti-)(yi-)=tiyi-yi=40.17-49.32=2.89,r
5、=0.99.因为y与t的相关系数近似为0.99,说明y与t的线性相关程度相当高,从而可以用线性回归模型拟合y与t的关系.(2)由=1.331及(1)得=0.10,=-=1.331-0.1040.93.所以y关于t的回归方程为=0.93+0.10t.将2016年对应的t=9代入回归方程得:=0.93+0.109=1.83.所以2016年我国生活垃圾无害化处理量约为1.83亿吨.,方法技巧(1)回归直线=x+必过样本点的中心(,).(2)正确运用计算,的公式进行准确计算是求线性回归方程的关键.(3)分析两变量的相关关系,可由散点图作出判断,若具有线性相关关系,则可通过线性回归方程预测变量的值.,2-1从某居民区随机抽取10个家庭,获得第i个家庭的月收入xi(单位:千元)与月储蓄yi(单位:千元)的数据资料,算得xi=80,yi=20,xiyi=184, =720.(1)求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程y=bx+a;(2)判断变量x与y之间是正相关还是负相关;(3)若该居民区某家庭月收入为7千元,预测该家庭的月储蓄.附:线性回归方程y=bx+a中,其中,为样本平均值.线性回归方程也可写为=x+.,
