1、- 1 -荆州中学 2018 年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（模拟一）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。(1) 已知集合 ，则,421|,034|2 NxxBxA AB（A） （B） （C） （D）11,2(2) 欧拉公式 ( 为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函cosinixe数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重要，被誉为“数学中的天桥” 。根据欧拉公式可知， 表示的复数位于复平面中的20183ie（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限(
2、3) 已知双曲线 （ ）的离心率为 2，则 的渐近线方程为2:1yxCab0,abC（A） （B） （C） （D）33yxyx5yx(4) 在检测一批相同规格共 航空用耐热垫片的品质时，随机抽取了 28050kg片，检测到有 5 片非优质品，则这批垫片中非优质品约为（A） （B） （C） （D）2.8kg8.910kg28kg(5) 要得到函数 的图象，只需将函数 的图象sin2fxcosx（A）向左平移 个周期 （B）向右平移 个周期1 2（C）向左平移 个周期 （D）向右平移 个周期4 14(6) 已知 则1ln8,l5,ln6l2,62abc（A） （B） acb（B） （D）c(7)
3、如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体各面中直角三角形的个数是（A）2 （B）3（C）4 （D）5(8) 执行右面的程序框图，如果输入的 ，168,2mn- 2 -则输出的 的值分别为,km（A） （B） （C） （D）474,563,73,56(9) 已知球 的半径为 ， 三点在球 的球面上，球心 到平面 的距离为ORAOABC，则球 的表面积为3,22C（A） （B） （C） （D）161664364(10) 已知 ，若 ，则tanmsin23sin2m（A） （B） （C） （D）212343(11) 已知双曲线 （ ）的左、右焦点分别为 ，2:1x
4、yEab0,ab12,F， 是 右支上的一点， 与 轴交于点 ， 的内切圆在边 上的126FPE1PFA2PF A切点为 若 ，则 的离心率是Q3A（A） （B） （C） （D）353(12) 设函数 ， 其中 ，若存在唯一负整()(1)2xfae1a数 ，使得 则实数 的取值范围0x0(),fx（A） （B） （C） （D）253,e3(,)2e3,)2e253,)e本卷包括必考题和选考题两部分。第 题为必考题，每个试题考生都必须做答。13第 题为选考题，考生根据要求做答。23、二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分。(13) 若命题“ ”是假命题，则实数 的取值范2,0xRaa围是
5、 .(14) 平面向量 ， ，若有 ，则实1,am4,b20ab数 .m(15) 不等式组 的解集记作 ，实数 满足如下两个条件：042yxD,xy； .则实数 的取值范围为 .ayDx,),( ayx,),(- 3 -(16) 已知数列 ， ， 满足 且 ， ，nabnc12,nnabc18a14b，则数列 的前 项和为 .10cn三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。(17) （本小题满分 12 分） 的内角 的对边分别为 ， ABC,abc且 2cosbAa（）求 ；B（）若 ， ，求 的面积42c72os10 ABC(18) （本小题满分 12 分）等边三角形 的边长为
6、6， 为三角形 的重心， 过点 且与 平行，将ABCOEFOBC沿直线 折起，使得平面 平面EFAEF.BC（1）求证： 平面 ；（2）求点 到平面 的距离.O(19) （本小题满分 12 分）某厂生产不同规格的一种产品，根据检测标准，其合格产品的质量 yg与尺寸 x（ mm）之间近似满足关系式 （ b、 c 为大于 0 的常数） 按照某项指标测定，当产品质量与尺yx寸的比在区间 ,97e内时为优等品现随机抽取 6 件合格产品，测得数据如下：尺寸 x（ mm） 38 48 58 68 78 88质量 y (g) 16.8 18.8 20.7 22.4 24 25.5质量与尺寸的比 x0.442
7、 0.392 0.357 0.329 0.308 0.290（）现从抽取的 6 件合格产品中再任选 3 件，求恰好取到 2 件优等品的概率；（）根据测得数据作了初步处理，得相关统计量的值如下表：- 4 -61lniiixy61lniix61lniiy621lniix75.3 24.6 18.3 101.4（ ）根据所给统计量，求 y 关于 x 的回归方程；（ ）已知优等品的收益 （单位：千元）与 的关系为 ，则当优等z,y20.3zyx品的尺寸 x 为何值时，收益 的预报值最大？（精确到 0.1）附：对于样本 ，其回归直线 的斜率和截距的最小二乘(,)ivu1,2)n ubva估计公式分别为：
8、 ， ， .1122()niiii ni iiuvbv2718e(20) （本小题满分 12 分）已知直线 的方程为 ，点 是抛物线 上到直线 距离最小的点.l2yxP2:4Cxyl（1）求点 的坐标；P（2）若直线 与抛物线 交于 、 两点， 的重心恰好为抛物线 的焦点 .mCABCF求 的面积.AB(21) （本小题满分 12 分）已知函数 （ ，且 为常数）xaexfxln)(Ra（）若函数 的极值点只有一个，求实数 的取值范围；（）当 时，若 （其中 ）恒成立，求 的最小值0mkf)(0mk)1(的最大值)(mh请考生在第 、 题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分。23(2
9、2) （本小题满分 10 分）选修 ：坐标系与参数方程4- 5 -已知直线 的参数方程为 （ 为参数） ，以坐标原点为极点， 轴的正半轴l2,xmty x为极轴建立极坐标系，椭圆 的极坐标方程为 ，其左焦点 在直线C22cos3in1F上l（）若直线 与椭圆 交于 两点，求 的值；l,AB|FAB（）求椭圆 的内接矩形周长的最大值(23) （本小题满分 10 分）选修 ：不等式选讲45已知 使不等式 成立.0xRtx|2|1|（）求满足条件的实数 的集合 ；tT（）若 ，对 ，不等式 恒成立，求 的最小值1,mntnm33logl mn- 6 -文科数学参考答案一、选择15 BBABD 6-1
10、0 BCCDD 11-12 CD二、填空13. 14. 15. 16. ,)42,112(3)4nn三、解答17. (1) (2) 的面积为 2BABC18. 19.解（I） 优等品 0.329e.87e(0.32,8)则 6 件产品有 2 件优等品的概率 92PII（1）由题意得 bycxln()lnbbycxxlnlyb3yln4.1x122()l0.5l(nbiiiiixyxlnl1cybxlln1yx12yex（2）由（1）得： 20.3ze令 (7,9)tx(tte 20.32().0.3et- 7 -当 时 取最大 时，收益 预报值最大.8.5(7,9)0.32etxz72.3()
11、xmz21. 解：（1） ()lnxaef2()(1)xaef由 则 或()0fx1x设 当 时 单调递增()xue()xue(0,1)()xu当 时 单调递减 极大 且 时， ，且1,()x()x(1)e0x()xu恒成立()0xu当 或 时，方程 无实数根，函数 只有 一个极值aexae()fx1当 时，方程 根 ，此时 中因式 恒成立 1x1()f0xae函数 只有 一个极值()fx当 时，方程 有 2 个根 且 在0aexae12,x12(,)(,)x(fx， 单调递减， ， 单调递增， 有 三个极值点，1(,)x2,1(,),)f12综合当 或 时，函数只有一个极值点.- 8 -（2
12、） 即 令0alnxkm()lnln(1)xkxmkxm则对 都有 成立(,)()01()当 时， 在 单调递增 取1kx, ,mmxeek()me时， 这与 矛盾,()0()0当 时， 在 单调递减10kx,， 在 单调递增在 单调递减()()1)k1(,)klg1xmk若对 都有 成立，则只需(0,)()0x1ln0mk即 .lnk1mke22. （1）由 可得曲线 的直角坐标系方程为 ，左焦点 ，代入直线 的参数方程得 。 直线 的参数方程是 （为参数），代入椭圆方程得 ，所以。 （2）设椭圆 的内接矩形的顶点为 ， ， ，（ ）。 所以椭圆 的内接矩形的周长为 。 当 时，即 时椭圆 的内接矩形的周长取得最大值为 。 23. 1） ，所以 ，所以的取值范围为 ， （2）由（1）知，对 ，不等式 恒成立，只需 ，所以 ，又因为 ， ，所以 ， 。 - 9 -又 （ 时，取等号，此时），所以 。 所以 ， ，所以 ，即 的最小值为 （此时 ）。
