1、- 1 -荆州中学 2018 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（模拟一）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。(1) 已知集合 ，则,421|,034|2 NxxBxA AB（A） （B） （C） （D）11,2(2) 欧拉公式 ( 为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函cosinixe数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重要，被誉为“数学中的天桥” 。根据欧拉公式可知， 表示的复数位于复平面中的ie32018（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限(
2、3) 要得到函数 的图象，只需将函数 的图象sin2fxcos2gx（A）向左平移 个周期 （B）向右平移 个周期11（C）向左平移 个周期 （D）向右平移 个周期44(4) 某地区空气质量监测表明，一天的空气质量为优良的概率是 ，75.0连续两天为优良的概率是 ，已知某天的空气质量为优良，则随6.0后一天空气质量为优良的概率是（A） （B） （C） （D）8.075.45.0(5) 如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体各面中直角三角形的个数是（A）2 （B）3 （C）4 （D）5(6) 等比数列 的前 项和为 ，下列结论一定成立的nanS是（A）若 ，
3、则052017（B）若 ，则6a8（C）若 ，则52017S（D）若 ，则68(7) 我们可以用随机模拟的方法估计 的值，如下程序框图表示其基本步骤（函数 RAND 是产生随机数的函数，它能随机产生 内的任何一个)1,0(实数），若输出的结果为 527，则由此可估计 的近似值- 2 -（A）126 （B） 3.132 （C）3.151 （D） 3.162 (8) 函数 的部分图像为2(1)cos)=|xf（A （B） （C） （D） (9) 已知三棱锥 的所有顶点都在球 的球面上， ， ，CDO2BA2AC若三棱锥 体积的最大值为 2，则球 的表面积为（A） （B） （C） （D） 89539
4、1(10) 已知双曲线 （ ）的左、右焦点分别为 ，2:1xyEab0,ab12,F， 是 右支上的一点， 与 轴交于点 ， 的内切圆在边 上的126FPE1PFA2PF A切点为 若 ，则 的离心率是Q3A（A） （B） （C） （D）3532(11) 向量 ， ，对 ， ，则ba1|eRt|eta（A） （B） （C） （D）ea)()(e)()(ea(12) 函数 有三个零点，则实数 的取值范lnxaxf围是（A） （B） （C） （D）)2,0(),2(e),(e),2(二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分。(13) 展开式中的常数项为 31x(14) 甲和乙玩一个猜数游戏，
5、规则如下：已知五张纸牌上分别写有（B）（C）（D）（xy1O xy1O xy1O xy1O（A）（- 3 -（ ）五个数字，现甲、乙两人分别从中各自随机抽取一张，12n*,5nN然后根据自己手中的数推测谁手上的数更大 甲看了看自己手中的数，想了想说：我不知道谁手中的数更大；乙听了甲的判断后，思索了一下说：我也不知道谁手中的数更大假设甲、乙所作出的推理都是正确的，那么乙手中的数是 . (15) 不等式组 的解集记作 ，实数 满足如下两个条件：0421yxD,xy ； .aDyx,),( ayx,),(则实数 的取值范围为 .a(16) “斐波那契”数列由十三世纪意大利数学家斐波那契发现数列中的一
6、系列数字常被人们称之为神奇数具体数列为： ，即从该数列的第三项数字开1,235,8始，每个数字等于前两个相邻数字之和已知数列 为“斐波那契”数列， 为数nanS列 的前 项和，若 ，则 _ （用 表示）naMa202018SM三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。(17) （12 分）的内角 的对边分别为 ，且 ABC,abc2osAca（）求 ；（）若 ， ，求 的面积42c72os10A BC(18) （12 分）如图，多面体 中，面 为正方形， ， ， ，二面角ABCDEFAB2AB3E5D的余弦值为 ，且 E5/D（18 题图）- 4 -（）证明：平面 平面 ；ABCDE
7、（）求平面 与平面 所成锐二面角的余弦值EF(19) （12 分）某厂生产不同规格的一种产品，根据检测标准，其合格产品的质量 yg与尺寸 x（ mm）之间近似满足关系式 （ b、 c 为大于 0 的常数） 按照某项指标测定，当产品质量与尺yx寸的比在区间 ,97e内时为优等品现随机抽取 6 件合格产品，测得数据如下：尺寸 x（ mm） 38 48 58 68 78 88质量 y (g) 16.8 18.8 20.7 22.4 24 25.5质量与尺寸的比 x0.442 0.392 0.357 0.329 0.308 0.290（）现从抽取的 6 件合格产品中再任选 3 件，记 为取到优等品的件
8、数，试求随机变量的分布列和期望；（）根据测得数据作了初步处理，得相关统计量的值如下表： 61lniiixy61lniix61lniiy621lniix75.3 24.6 18.3 101.4（ ）根据所给统计量，求 y 关于 x 的回归方程；（ ）已知优等品的收益 （单位：千元）与 的关系为 ，则当优等z,y20.3zyx品的尺寸 x 为何值时，收益 的预报值最大？（精确到 0.1）附：对于样本 ，其回归直线 的斜率和截距的最小二乘(,)ivu1,2)n ubva- 5 -估计公式分别为： ， ， .1122()nniiiii iivuvubaubv2718e- 6 -(20) （12 分）已
9、知椭圆 的上顶点为 ，点 ， 是 上且不在 轴上2:1(0)xyEabB(0,2)DbPEy的点，直线 与 交于另一点 .若 的离心率为 ， 的最大面积等于 .DPQE32（）求 的方程；E（）若直线 分别与 轴交于点 ，试判断 是否为定值.,Bx,MNON(21) （12 分）已知函数 ， 曲线 与 在原点处的)1ln()(xaxf 1(xeg)(xfy)(g切线相同.（）求函数 单调区间；)(f（）当 时， ，求实数 的取值范围 0x)(xkfgk请考生在第 、 题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分。23(22) （10 分）选修 ：坐标系与参数方程4在平面直角坐标系 中，以坐
10、标原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系. 曲线 的xOyx 1C极坐标方程为 ， 为曲线 上异于极点的动点，点 在射线 上，且4sinM1CPOM成等比数列,25P（）求点 的轨迹 的直角坐标方程；2C（）已知 , 是曲线 上的一点且横坐标为 ，直线 与 交于 两点，试求(03)AB2 2AB1C,DE的值DE- 7 -(23) （10 分）选修 ：不等式选讲45已知 ，2()()fxaR(12gxx（）若 ，求不等式 的解集；4)f（）若 时， 的解集为空集，求 的取值范围 0,3x(fxga- 8 -理科数学参考答案1、选择题 DBDAC CDDDA CD2、填空题 13、 4 14、
11、 15、 16、871,21M3、解答题17.（1） （2） 的面积为 24BABC18.（1） D， 3E， 5，由勾股定理得： ADE -1 分又正方形 中 ，且 DE A面 C -3 分 D面 B，平面 A平面 C -4 分（2）解：由（）知 EC是二面角 D的平面角 -5分作 OD于 ，则 cos1OEC， 2O 且由平面 AB平面 ，平面 AB平面 D， E面 C得：E面 C -6分取 AB中点 G，连结 O，则 GCD -7 分如图，建立空间直角坐标系，则 (2,10)、 (,)、 (0,1)、 (,02)E AE， F的一个方向向量 DB-8 分设面 的一个法向量 (,)nxyz
12、，则 20nxyDB， - 9 -取 2x，得： (,23)n-9 分又面 EDC一个法向量为： (1,0)m-10 分 27cos,1n -11分设面 AEF与面 DC所成二面角为 ，由 为锐角得： 217cos,nm19.（1）解：由已知，优等品的质量与尺寸的比在区间 ,97e内，即 0.32,.8yx则随机抽取的 6 件合格产品中，有 3 件为优等品，3 件为非优等品 -1 分现从抽取的 6 件合格产品中再任选 3 件，则取到优等品的件数 ,10361()2CP， 12369()0CP，1369()0， 36()2-3 分的分布列为 13P12092092012093()0E-5分（2）
13、解：对 bycx（ ,0）两边取自然对数得 lnlnycbx，令 ln,liiivuy，得 ubva，且 ， -6分（ ）根据所给统计量及最小二乘估计公式有，- 10 -1 2275.34618.0.710542niivub- -7分18.324.61aubv， 得 ln1ac，故 e -8 分所求 y 关于 x 的回归方程为 2yex -9分（ ）由（ ）可知，12，则 0.32zx由优等品质量与尺寸的比 ,7,99yexe，即 4,81x 令 7,9tx，22()0.30.32().0.3ezttt当 8.57,9.et时， z取最大值 - -12分即优等品的尺寸 2.3x（ mm） ，收益 z的预报值最大.20 （1）由题意，可得 的最大面积为 ，即 . PBD1322ba2ab又 .2 分2cea .3 分22b联立，解得 ， ，1b故 的方程 . .4 分E2xy（2）设直线 的方程为 ， ， . .5 分DP2kx1(,)Py2(,)Qx联立方程组 消去 ，得 ， .6 分2,1ykxy22()k
