振动测试技术分析报告.pdf

1、 振动测试技术分析报告 拟 制：_ _ _ _ 日 期： _ 审 核：_ 日 期：_ 批 准：_ _ _ _ 日 期： _ 文件编码： 版 本： 密 级： 生效日期： 页 数： 页 第2页 共30页 目 录 1、目的.3 2、参考标准.3 3、术语解释.4 4、振动测试简介.9 4.1.振动测试必要性.9 4.2.振动引起失效模式.10 5、振动测试项目11 6、正弦振动试验11 6.1.正弦振动试验目的.11 6.2.正弦振动应力参数.11 6.3.正弦振动试验条件.12 6.4.正弦振动试验标准.13 7、随机振动试验16 7.1.随机振动试验目的.16 7.2.随机振动应力参数.16 7

2、.3.随机振动试验条件.21 7.4.随机振动试验标准.21 8、振动台简介23 8.1.机械式振动台.23 8.2.电磁式振动台.24 8.3.液压式振动台.26 8.4.振动台选取.28 第3页 共30页 振动测试技术分析报告 1、目的 分析振动对产品可靠性的影响，评估导入振动测试的必要性；介绍振动测试的定义、测试方法以及相关标准；为环境可靠性测试体系中振动测试规范的制订提供依据； 2、参考标准 GB10593.3-90电工电子产品环境参数测量方法 振动数据处理和归纳 GB10593.1-89电工电子产品环境参数测量方法 振动 GB05170.14-1985电工电子产品环境试验设备基本参数

3、检定方法 振动(正弦)试验用电动振动台 GB05170.15-2005-T 电工电子产品环境试验设备基本参数检定方法 振动（正弦）试验用液压振动台 GB05170.13-2005-T 电工电子产品环境试验设备基本参数检定方法 振动（正弦）试验用机械振动台 GB02423.56-2006-T 电工电子产品环境试验第2部分：试验方法试验Fh：宽带随机振动(数字控制)和导则 GB02423.49-1997-T 电工电子产品环境试验 第2部分：试验方法 试验Fe：振动-正弦拍频法 GB02423.48-1997-T 电工电子产品环境试验 第2部分：试验方法 试验Ff：振动-时间历程法 GB02423.

4、11-1997-T 电工电子产品环境试验 第2部分：试验方法 试验Fd：宽频带随机振动一般要求 GB02423.10-1995-T 电工电子产品环境试验 第2部分：试验方法 试验Fc和导则：振动（正弦） 第4页 共30页 3、术语解释 3.1.通用术语 位移displacement：表征物体或质点相对于某参考系位置变化的矢量。 注：相对于非给定情况下原始参考系的某参考系所测得的位移称为相对位移。 速度velocity：表征位移对时间导数的矢量。 注：相对于非给定情况下原始参考系的某参考系所测得的速度称为相对速度。 加速度acceleration：表征速度对时间导数的矢量。 注：相对于非给定情况

5、下原始参考系的某参考系所测得的加速度称为相对加速度。 振荡oscillation：相对于给定的参考系，一个为时间函数的量值与其平均值相比，时大时小交替地变化的现象。 激励excitation：作用于系统的外力或其他输入。 响应response：系统受外力或其他输入作用后的输出。 谱sepectrum：将一个量作为频率或波数的函数的描述。 3.2.振动术语 振动vibration 描述机械系统运动或位置量值相对于某一平均值或大或小交替地随时间变化的现象。 周期振动periodic vibration：自变量经过某一相同增量后其值能再现的周期量。 准周期振动quasi-periodic vibra

6、tion：波形略有变化的周期振动。 简谐振动simple harmonic vibration： 自变量为t的正弦函数的振动，用公式表示为y=Asin（t+） 式中：y简谐振动； A振幅； 角频率； t自变量；振动的初相角 随机振动random vibration：在未来任一给定时刻，其瞬时值不能精确预知的振动。 窄带随机振动narrow-band random vibration 频率分量仅仅分布在某一窄带内的随机振动 注：窄频带的带宽与所研究的问题有关但通常等于或小于1/3倍频程。 窄带随机振动的波形很类似于正弦波，但其振幅和相位时随机变化的。 第5页 共30页 宽带随机振动broad-b

7、and random vibration 频率分量分布在宽频带内的随机振动。 注：宽频带的带宽与所研究的问题有关，但通常等于或大于一个倍频程。 优势频率dominant frequency：在谱密度曲线上与最大值对应的频率。 谐波harmonic：频率为基本频率整数倍的正弦波。 次谐波subharmonic：周期为基本周期的整数倍的正弦波。 拍beats：由两个频率相近的振荡合成的其振幅呈周期性变化的现象。 拍频beat frequency：频率相近的两个振荡的频率差的绝对值。 角频率（）angular frequency 每2秒振动的次数，单位为弧度每秒（rad/s或1/s） 相角phase

8、 angle 将自变量的某值作为基准值来测量时，周期函数的超前的周期分数值（用角度表示）。 相 角差phase angle difference：同频率的两个周期函数的相角之差。 幅值amplitude：正弦振动的最大值。 峰值peak value：在给定区间内振动量的最大值。 注：振动量峰值通常取该量与均值间的最大偏离：正峰值为正最大偏离，负峰值为负最大偏离。 峰峰值peak-to-peak value：振动量的最大值间的代数差。 共振resonance 系统作受迫振动时，激励频率有任何微小改变均会使系统响应下降的现象。 共振频率resonance frequency：系统出现共振时的频率。

9、共振频率取决于所测的变量，例如速度共振频率不同于位移共振频率。 扫频循环sweep cycle 在规定的频率范围内往返扫描一次，例如10Hz-150Hz-10Hz。 失真distrotion %1001212= a aad tot a1在驱动频率上的均方根加速度值 atot所施加的总均方根加速度值（包括a1值） 第6页 共30页 3.3.测试术语 幅值失真amplitude distortion 在给定的某一频率上，传感器的灵敏度随输入的幅值而变化时所呈现的失真。 频率失真frequency distortion 在给定的频率范围内，对于给定的激励幅值，当传感器的灵敏度随频率而变时所呈现的失真

10、。 相位失真phase distortion 当传感器相移不是频率的线性函数时所呈现的失真。 扫描sweep：自变量（通常是频率）连续地通过一定区间的过程。 扫描速率sweep rate：扫描中自变量的变化率。 线性扫描速率linear sweep rate：扫描中自变量的变化率df/dt为常数的扫描速率。 对数频率扫描速率logaritbmic frequency sweep rate 单位频率的频率变化率为常数的扫描速率，即 dtff21lg 为常数。 注：建议用倍频程/分（oct/min）为单位来表示对数频率扫描率。 交越频率cross over frequency 在振动环境试验中，振

11、动特征量由一种关系转变为另一种关系时的频率。例如，交越频率为振动幅值由等位移-频率关系变为等加速度-频率关系时的频率。 固定点fixing point 样品与夹具或与振动台点接触的部分，在使用中通常是固定样品的地方。如果实际安装结果的一部分作夹具使用，则应取安装结构和振动台点接触的部分作固定点，而不应取样品和振动台点接触的部分作固定点。 测量点measuring point 试验中采集数据的某些特定点具有两种型式，下面给出其定义。 a.检测点check point 位于夹具、振动台或样品上的点，并且要尽可能接近于一固定点，而且在任何情况下，都要和固定点刚性连接。 试验的要求是通过若干检测点的数

12、据来保证的。 如果存在四个或四个以下的固定点，则每一个都用作检测点。如果存在四个以上的固第7页 共30页 定点，则有关规范中应规定四个具有代表性的固定点作检测点用。 在特殊情况下，例如对大型或复杂样品，如果要求检测点在其他地方（不紧靠固定点），则在有关规范中规定。 当大量的小样品安装在一个夹具中时，或当一个小样品具有许多固定点时，为了导出控制信号，可选用单个检测点（即基准点），但该点应选自样品和夹具的固定点而不应选自夹具的振动台的固定点。这仅当夹具装上样品等负载后的最低共振频率充分高过试验频率的上限时才是可行的。 b.基准点reference point 是从测试点中选定的点，为满足标准的要求

13、，该点上的信号是用来作控制试验之用的。 控制点control point a.单点控制single point control 单点控制是通过使用来自基准点上传感器的信号，使该基准点保持在规定的振动量级上来实现的。 b.多点控制multi point control 多点控制是将来自各检测点上每个传感器的信号，按有关规范的要求，进行连续的算术平均或采用比较技术处理来实现的。 3.4.数据术语 自功率谱密度auto special density 量x（t）通过中心频率f、带宽B的窄带滤波器后的单位带宽的均方值；当带宽趋于零，平均时间趋于无穷大时的极限称为量x（t）的功率谱密度G（f）。 其计算

14、公式为： =TTB dtBtfxfG 020 ),(lim)( （f0） 式中： ),(2 Btfx -x（t）通过带宽B，中心频率f的窄带滤波器滤波以后部分的平方； T平均时间 根据傅里叶变换关系，单边功率谱密度G（f）可表示为 2),(2lim)( TfFTfGT = 式中：F（f，T）-用T秒时间截断的x（t）的傅里叶变换。 第8页 共30页 =Tfti dtetxTfF02)(),( p对于平稳随机过程，单边功率谱密度是自相关函数的傅里叶变换的两倍，即： =02 )2cos()(4)(2)( dtfttRdtetRfG fti pp（f0） 互功率谱密度（互谱密度）cross spec

15、tral density 两个量x1（t）和x2（t）由下式定义的频率f的复函数 )()()( 121212 fiQfCfG = 式中实部 )(12 fC 称为共谱密度函数或共谱，它是x1（t）和x2（t）由下式给出的每单位带宽的乘积的平均值。 =TTB dtBtfxBtfxBTfG 0 21012 ),(),(1lim)(式中： ),(1 Btfx 和 ),(2 Btfx 是x1（t）和x2（t）分别通过带宽B、中心频率f的相同的窄带滤波器的结果。 虚部 )(12 fQ 称为正交谱密度函数或正交谱，其是x1（t）和x2（t）的乘积平均值，但x2（t）有-90的相移， )(12 fQ 可用下式

16、表示为： =TTB dtBtfxBtfxBTfQ 0021012 ),(),(1lim)(式中： ),(1 Btfx - )(1 tx 通过带宽B、中心频率的窄带滤波器后的结果； ),(02 Btfx - ),(2 Btfx 作了-90相移后的结果； ),(2 Btfx - )(2 tx 通过带宽B、中心频率的窄带滤波器后的结果； 相干函数coherence function x1（t）和x2（t）的互谱的绝对值的平方与各自的自谱的乘积之比。可用下式表示： )()()()(21212212 fGfGfGf =g 由互谱不等式可得： 1)(0 212 fg 第9页 共30页 式中： )(12 f

17、G -经过集合平均后的互谱； )(1 fG ， )(2 fG -经过集合平均后的自谱。 自相关函数autocorrelation function 量x（t）在t时刻的值与在t+时刻的值乘积的平均。 +=+= T dttxtxTtxtxR0)()(1)()()( ttt 对于持续时间无限长但功率有限的平稳随机量x(t)，自相关函数为： dttxtxTRTT += 0)()(1lim)( tt 互相关函数cross-correlation function x（t）和y（t）两个量中一个量在t时刻的值与另一个量在t+时刻值的乘积的平均。 互相关函数可用数学式表达为: +=+= Txy dttyt

18、xTtytxR0)()(1)()()( ttt 对于持续时间按无限大但功率有限的平稳随机量x（t）和y（t），互相关函数为： dttytxTRTTxy += 0)()(1lim)( tt 自相关系数autocorrelation coefficient 一个量的自相关函数与其均方值之比。 互相关系数cross-correlation coefficient 两个量的互相关函数与各自的均方值乘积的正平方根之比。 4、振动测试简介 4.1.振动测试必要性 4.1.1.振动测试起源 振动测试约在四、五十年前开始萌芽，理论建立时，并无助于人们认知其重要性，直到二次大战时，许多的飞行器、舰艇、车辆及器材

19、在使用后，意外的发现机件失灵的比例相当高，经研究的结果发现，大都由于其结构承受其本身所产生的长时间共振，第10页 共30页 或搭载物品承受运送共振引起组件松脱、崩裂、而致机件失灵其甚而造成巨大损失。当这项结果公布后，振动测试才受到各界重视，纷纷投入大笔经费、人力去研究。尔后，振动量测分析以及模拟分析的近代理论建立后，对振动测试的方法及逻辑进行不断改进。尤其现今货物的流通频繁，使振动的测试更显为重要。 4.1.2.振动测试目的及意义 振动测试的目的，是在实验中作一连串可控制的振动模拟，测试产品在寿命周期中，是否能承受运送或振动环境因素的考验，也能确定产品设计及功能的要求标准。 振动测试作为验证产

20、品机械可靠性的主要手段，可以有效的评估产品机械可靠性并推进产品机械可靠性提升。提升产品机械可靠性，有利于提升产品在行业内的产品形象，提高客户对公司产品的品牌认可度；通过振动测试可以提前发现产品在运输及使用过程中由机械振动导致的失效，为产品结构设计的改进提供依据，以提升产品在运输及在复杂使用环境中的可靠性，提升产品设计水平降低产品维护成本； 对于本公司产品不仅在运输过程中承受机械振动应力，同时作为电气传动系统的控制组件处于电机振动的工作环境，对于部分特殊应用产品在其工作期间持续或长时间承受较强的机械振动应力（如：矿山、轧钢等重型工业应用场合）；有效评估机械振动对产品可靠性的影响及通过振动测试不断

21、提升产品机械可靠性就显得更为重要。 4.2.振动引起失效模式 4.2.1.对结构的影响 这种影响主要是变形、弯曲、产生裂纹和造成部件之间的相互撞击等。这种破坏又可分为由于振动所引起的应力超过产品结构强度所能承受的极限而造成的破坏，以及长时间的振动使产品发生疲劳而造成的破坏，这种破坏通常是不可逆的。 4.2.2.对工作性能的影响 主要是振动使运动部件动作不正常、接触部件接触不良、继电器产生误动作，导致电子器件噪声增大、指示灯闪烁等，从而导致工作不正常、不稳定，甚至失灵、不能工作等。这种影响的严重程度，往往取决于振动量值的大小，而且这种破坏通常不属于永久性的破坏。在很多情况下，一旦振动停止，工作就

22、能恢复正常。 4.2.3.对工艺性能的影响 主要是振动导致的螺钉松动、连接件或焊点脱开等。这种破坏通常在一个不太长的振第11页 共30页 动时间内就会出现，并且往往是不可逆的。 5、振动测试项目 正弦振动测试 随机振动测试 6、正弦振动试验 6.1.正弦振动试验目的 正弦振动试验的目的是在实验室内模拟产品在运输、储存、使用过程中所能经受到的正弦振动及其影响；正弦振动还可以用来研究产品的动态特性等。 6.2.正弦振动应力参数 正弦振动试验时属于规定一种机械运动的力学环境试验方法，而这种机械运动就是以正弦曲线为基本运动的轨迹。当用位移来作为时变函数时，正弦振动是位移、速度和加速度为时间谐和函数的振

23、动称为简谐振动，这是一种最简单最基本的振动。其函数表达式为：位移 x(t) = Asin(t+) 速度 v(t) = Acos(t+) = Asin(t+/2) 加速度 a(t) = -2Asin(t+) = 2Asin(t+) 式中： A 位移峰值 角频率 初相角 正弦振动试验的基本运动的时间历程如下图所示 第12页 共30页 就能量而言，正弦振动试验的能量存在于某一频率上，而不是幅值对频率的连续谱，如下图所示 从上述正弦振动试验的方程式和时间历程图可见，用频率、幅值两个参数就可以完整描述正弦振动试验的基本运动。正弦振动试验的试验条件（严酷等级）由频率、振幅、测试持续时间三个参数共同确定。

24、6.3.正弦振动试验条件 6.3.1.频率、频率范围 对频率、频率范围，如果有产品安装平台环境条件数据就直接用产品安装平台的数据；如果没有，或是可用多种场合或多种产品使用的产品，可以根据标准中给出的条件通过工程判断来确定时间历程振动试验的条件。 根据标准选择试验频率范围时，可以根据测试的具体目的进行选择。产品在运输、贮存和使用过程中，有时会遇到很低的振动频率，例如车辆上用的设备，其车辆主要基波频率可能低到在1.5 4Hz之间，而振动试验设备，要达到1.5Hz，其加速度波型失真就会超差很大，达不到试验的要求。因此在确定试验频率范围时就要权衡，如果一个产品试验频率范围不宽，低频端在1Hz或1Hz以

25、下，高频段在100Hz（或500Hz），则可以用液压振动台来实现；若果一个产品试验频率范围很宽，其高频段在 500 2000Hz或以上，而低频段又要到1Hz或1Hz以下，则只能适当的提高低频段的起点频率，例如低频段从5 10Hz开始，因为要达到500 2000Hz的频率，必需用电动振动台来进行试验，而电动振动台低频段仅可达到5 10Hz（部分电动振台可以达到2Hz，但加速度失真偏大） 6.3.2.振幅及选择 在正弦振动试验中，其振幅有位移幅值和加速度幅值两种，在实际试验时，有的试验仅给出位移幅值，有的试验同时给出位移幅值和加速度幅值。 能量 E 频率Hz f 第13页 共30页 仅给出一个位移

26、幅值：对IEC标准和国标，其上限频率不超过101Hz的试验，只给出一个位移幅值；对美军标和国军标，例如电子及电气元件试验方法，在10 55Hz的频率范围内也仅给出一个位移幅值，其值为0.75mm（单振幅）。 产品安装平台实际振动的特点是频率愈高加速度愈大，频率愈低位移幅值愈大，而且时随着振动频率的变化而不断改变的。就对产品的影响而言，低频主要是位移破坏，高频主要是加速度破坏；当今的正弦振动试验是建立在以往科学技术基础上的，当时的试验室模拟技术还不可能实现像现场振动一样随着振动频率的变化而其位移幅值不断改变，只能采用尽量逼近现场振动的方法，因此采用低频段位移幅值不变（定位移），高频段加速度幅值不

27、变（定加速度），从定位移变到定加速度之间的频率称交越频率（振动特性一种关系变到另一种关系的频率）。在 IEC标准和国标中有两种交越频率，即8 9Hz的低交越频率和57 62Hz高交越频率，前者主要用于舰船产品的试验，后者主要用于陆用和空用产品的试验。 6.3.3.试验持续时间及选择 试验的持续时间是描述产品的耐受振动能力的重要参数。对试验持续时间的选择相对于上述两个参数的选择要困难得多。因为目前一般很难给出多长的试验时间相当于实际使用的多少时间。对扫频试验，通常以扫频循环数给出试验时间。对定频试验，则直接以分钟和小时给出试验时间。 振动对产品的破坏，一般可以分为三种，即对产品工作性能的破坏，对

28、产品结构完好性的破坏，对产品寿命的破坏。如果主要考虑振动对产品工作性能的影响，如工作不正常、不稳定、失灵、甚至不能工作等，通常时振动一旦停止，工作性能就能恢复正常，所以其试验时间可按设备所需的最长持续工作时间结合实践经验来确定。结构破坏主要是指脱焊、螺钉松动、连接件脱开、部件的相互撞击，对这种破坏一般在30分钟到一个小时就能发现；对其中的螺钉松动和连接件脱开、部件的撞击也可以按最长的连续工作时间来考虑。某些情况下，也可按全部寿命时间来考虑。如果是为了确定产品承受累积应力的能力（疲劳），其时间应根据产品的使用要求，按使用时肯能出现的应力循环数来确定，或按无限寿命，即107次应力循环来确定试验时间

29、。 6.4.正弦振动试验标准 GB02423.10-1995-T 电工电子产品环境试验 第2部分：试验方法 试验Fc和导则：振第14页 共30页 动（正弦）部分根据振动试验频率范围、振动幅值和耐久试验的持续时间给出相应严酷等级 6.4.1.频率范围 频率范围可以通过选取一个下限频率和上限频率来给出频率范围，也可以直接采用推荐的频率范围； 具体频率限值及范围如下表所示 下限频率f1 上限频率f2 推荐频率范围f1 f2 0.1 10 20 1-35 1-100 1 35 55 10-55 10-150 5 100 150 10-500 10-2000 10 300 500 10-5000 55-

30、500 55 2000 5000 55-2000 55-5000 100 100-2000 6.4.2.振动幅值 交越频率以下规定为定位移，交越频率以上规定为定加速度。下表给出了不同交越频率时的位移和加速度幅值的推荐值。每一位移幅值有一相应的加速度幅值，因此在交越频率上振动量值是相同的。 当规定的交越频率在技术上不适用时，有关规范可以规定其他的交越频率以及对应的位移加速度幅值。在某些情况下也可以规定一个以上的交越频率。上限频率只到10Hz的试验，通常时在整个频率范围内采用定位移的方法，因此仅给出位移幅值。 较低交越频率（8Hz9Hz）时的振动幅值的推荐值 低于交越频率时的位移幅值 高于交越频率

31、时的加速度幅值 mm in m/s2 gn 0.035 0.0014 1 0.1 0.75 0.03 2 0.2 1.5 0.06 5 0.5 3.5 0.14 10 1.0 7.5 0.30 20 2.0 10 0.40 30 3.0 15 0.60 50 5.0 注：1表中所列全部数值均为峰值振幅 2供参考的英寸值由原毫米值导出是近似值，gn值也是为参考给出的近似值 3表中15mm的位移幅值主要适用于液压振动台 第15页 共30页 较高交越频率（57Hz62Hz）时的振动幅值的推荐值 低于交越频率时位移幅值 高于交越频率时的加速度幅值 mm in m/s2 gn 0.035 0.0014

32、5 0.5 0.075 0.003 10 1.0 0.15 0.006 20 2.0 0.35 0.014 50 5.0 0.75 0.03 100 10 1.0 0.04 150 15 1.5 0.06 200 20 2.0 0.08 300 30 3.5 0.14 500 50 注：1表中所列全部数值均为峰值振幅 2供参考的英寸值由原毫米值导出是近似值，gn值也是为参考给出的近似值 仅适用于频率范围的上限到10Hz的位移幅值的推荐值 mm in mm in 10 0.4 75 3.0 35 1.4 100 4.0 注：1表中所列全部数值均为峰值振幅 2供参考的英寸值由原毫米值导出是近似值

33、3表中15mm的位移幅值主要适用于液压振动台 6.4.3.试验的持续时间 标准中规定可以从下面所给出的推荐值中选取耐久试验的持续时间。如果规定的持续时间导致在每轴线或每频率上等于或大于10h，则可分成几个周期进行，但不能减少样品中的应力。 6.4.3.1.扫频耐久 在每一轴线上的耐久试验持续时间以扫频循环数给出，并根据有关规范，从下列诸值中选取：1、2、5、10、20、50、100 6.4.3.2.定频耐久 a.在危险频率上 由振动响应检查所发现的每一轴线中的每一频率上的耐久试验持续时间，应根据有关规范，从下列诸值中选取：10min0.5min、30min1min、90min1min、10h5

34、min b.在预定频率上 有关规范所规定的持续时间应考虑样品在其整个工作寿命期间可能经受到这种振动的第16页 共30页 总时间。对每一规定频率和轴线的组合应进行上限为107循环的试验。 7、随机振动试验 7.1.随机振动试验目的 产品在运输和实际使用中所遇到的振动，绝大多数就是随机性质的振动。例如，车辆在不平坦的道路上行驶时产生的振动；因此，随机振动试验能更真实反映产品的耐振性能。 随机振动和正弦振动相比，随机振动的频率域宽，而且有一个连续的频谱，它能同时在所有频率上对产品进行激励，各种频率的相互作用远比用正弦振动仅对某些频率或连续扫频模拟上述振动的影响更残酷更真实和更有效。 7.2.随机振动

35、应力参数 7.2.1.随机振动描述 在随机振动试验中，由于振动的质点处于不规则的运动状态，永远不会精确的重复，对其进行一系列的测量，各次记录都不一样，所以没有任何固定的周期。在任何确定的时刻，其振幅、频率、相位都不能预先知道，因此就不可能用简单的周期函数和函数的组合来描述。下图为典型的宽带随机振动时间历程 由图可见，随机过程最明显的特点是非周期性，瞬时值无法预测；但并非无规律可言，而是表现出统计规律性。因此对随机信号的研究，处理和分析必须用统计的方法来进行。对某一随机过程，通常用下列四个方面的信息来描述 第17页 共30页 时间域：平均值、均方值、均方根值、方差 幅值域：概率分布、概率密度 时

36、差域：自相关函数、互相关函数 频率域：自功率谱密度、互功率谱密度、频率响应函数及相干函数 随机过程有平衡的和非平衡的，有各态历经的和非各态历经的；有正态分布的和非正态分布的。在随机振动试验的范畴内，通常假定为平稳的、各态经历的，并且时正态分布的。 7.2.2.时间域信息 7.2.2.1.平均值 其描述一随机变量或一组数据的平均状态。在数理统计和概率论中，此值称为数学期望，表示随机变量的位置特性。 其数学表达式为： ()=TdttxTX01 在随机振动理论中，通常将平均值取为零，所以在随机振动试验中此值不常用 7.2.2.2.方均值 在随机振动试验中，方均值表示试验能量的大小，由于平均值取为零，

37、故方均值就是方差，其描述一随机变量或一组数据在平均值周围的分散性，即在平均值上下的波动 其数学表达式为： ()=TdttxTx022 1 7.2.2.3.方均根 描述一随机变量或一组数据在平均值周围的集中程度。在随机振动理论中，由于将平均值取零，所以方均根值就是标准偏差。 其数学表达式为： ()=TdttxTx022 1 此值在随机振动试验中表示有效幅值的大小。 7.2.3.幅值域信息 7.2.3.1.幅值的概率分布 幅值的概率分布描述随机振动瞬时幅值低于某一特定值的概率，它于幅值概率密度一道描述了随机振动瞬时幅值大小的分布规律。 第18页 共30页 典型的幅值概率分布曲线如下图所示 P（x）

38、时幅值x的函数。幅值小于X1的概率为P（X1），幅值趋于正无穷大的概率P（+）1，幅值趋于负无穷大的概率P（-）0，所以幅值的概率分布范围为0P（x）1，该分布主要用于对随机信号的分析和研究中，而在随机振动试验中不常用。 7.2.3.2.幅值的概率密度 幅值的概率密度表示随机振动瞬间幅值落在某一区间内的频率。在随机振动试验中，幅值的概率密度曲线为正态分布曲线，并且平均值为零。为了分析方便，通常还将标准偏差规范化为1。 其数学表达式为： 2221)( xexP =p 幅值的概率密度曲线如下图所示 由图可见，概率密度曲线下的面积为1，所以通过概率密度曲线就很容易知道某瞬时幅值出现的概率，例如瞬间幅

39、值为图中的（x+x）的概率，就是概率密度曲线下长方条的面积。同时可以看出，随机振动的瞬间值大于3倍方均根值（+3rms）和小于3倍（x+x） 0 1 2 3 4 -4 -3 -2 -1 P（x1） x1幅值 + 0 0 1 P（x） 第19页 共30页 方均根值（-3rms）出现的概率非常小，约占0.26%。在+3rms和-3rms之间出现的概率十分大，约占99.74%，这是通常把3rms值作为随机振动试验最大幅值的依据。当用磁记录仪和数据采集器记录随机振动信号时，要保证3rms的瞬间幅值不削波。另外，随机疲劳计算时的最大加速度量级也是以3rms值为依据的。rms值就是标准偏差值，当将标准偏差

40、规范化为1时，则这里的3rms均表达为3。 7.2.4.时差域信息 7.2.4.1.自相关函数 随机过程X（t）的自相关函数定义为在时刻t和时刻t+的随机变量乘积的平均值，是时移，当平均时间T时，平均值的极限便是自相关函数 其数学表达式为： += Tx dttxtxTR0)()(1)( tt 自相关函数描述了随机信号在特定时刻的瞬时值如何取决于先前出现的瞬时值。它反映了随机信号本身在不同时刻的相互关系，即间隔时间两侧的随机信号的相互依赖关系，从而在时差域上建立任何时刻的随机量值对未来量值的影响。 自相关函数在随机振动中的主要应用为： 自相关函数可以用来判别是否为宽带随机信号，对于宽带随机信号来

41、说，当时移非常小时，x（t）和x（t+）相差很小的概率很大，这时Rx（0）值非常大，表示关系密切。特别当=0 时，Rx（=0）值最大，等于方均值，表示完全相关。当时移较大时，x（t）和x（t+）相差很小的概率很小。作平均计算正负对消，Rx（）值很小。并且随着值的增大，Rx（）值很快衰减到零，表示 x（t）和 x（t+）之间没有依赖关系，说明对一般的随机振动，时间间隔很远的两个随机量之间不存在任何固定关系。 7.2.4.2.互相关函数 互相关函数表示一随机振动信号x（t）在t时刻的值和另一随机振动信号y（t+）时刻值乘积的平均值，它与自相关函数一样，同样是时移的函数。它表示了两个随机振动信号之间

42、的依赖性。 互相关函数的数学表达式： +=TtxydttytxR0)()(lim)( tt 在随机振动试验中，利用互相关函数，可以确定一随机振动信号通过一给定系统所需的时间。因为信号在系统中的时间滞后值，可以通过输入和输出的互相关函数中的峰值位置来确定。互相关函数最大值偏离坐标中心位置的时间坐标移动值，就是信号通第20页 共30页 过系统的所需时间。如果一线性系统的输入通过几个通道输出，利用互相关函数的时移，可以确定那个通道的传输是主要的。互相关函数通过傅里叶转换可以得到互功率谱密度。 7.2.5.频率域信息 7.2.5.1.自功率谱密度 功率谱密度是描述随机振动信号各频率分量所包含的功率，在

43、频率域时如何分布的，是随机振动在频率域上的一种统计特性。 在正弦振动试验中，振动的频率和幅值都是确定的，所以振动的功率（能量）是很清楚的，也是很好计算的。而随机振动由于振动的时间历程是明显的非周期性，所以必须用功率谱密度（方均谱密度）来计算。 随机振动信号可以看作由无限多个简谐运动组成，因此随机振动信号的功率谱便是在给定频率范围内简谐振动功率之和。简谐振动的功率正比于振幅的平方，所以在指定频率上，随机振动信号的功率谱密度为： =TfT dtftxTPSD 020)(1lim 在指定频率上的功率谱密度就是信号在f中的方均值的平均值。 理想情况是，平均时间无限长，滤波器的带宽无限窄，这实际是不可能

44、的，因此通常是用有限平均时间和有限带宽，这样 fxPSD = 2 （方均值/单位间隔频率，故也称方均谱密度）。功率谱密度在频率范围内的变化形式，即功率谱密度对频率的图型，称功率谱密度的频谱。 功率谱密度的频谱还可以这样理解：如果将随机振动信号分割成许多小频带f，并在每个频带上测出方均加速度值，然后除以f，并令f0，这时所得的函数称功率谱密度的频谱。由于功率谱密度的单位为g2/Hz即每单位频率上的加速度值的平方，所以在随机振动试验中又称加速度功率谱密度，功率谱密度的频谱又称加速度谱密度的频谱。功率谱密度（加速度谱密度）的单位由g2/Hz和m2/s4/Hz两种表达形式，它们之间的关系为100倍的关

45、系，即1g2/Hz=100m2/s4/Hz。 功率谱密度除用作提供频率域的信息外，还可以用来分析产品的动态特性、研究疲劳损伤、判别共振等，如通过功率谱密度可以判明安装在运载工具上使用的产品所经受到的振动中，哪一种时主要的，哪一种是可以忽略的，从而易于对产品进行设计改进。 7.2.5.2.互功率谱密度 第21页 共30页 互功率谱密度描述两随机振动过程之间的频率信息，它不仅能提供按频率分布的能量大小，还能提供两信号之间的相互关系。从互功率谱密度中，我们可以得到系统的频响函数，可以确定振动响应与对其激励的时间关系。 7.3.随机振动试验条件 7.3.1.试验频率范围 指产品安装平台的振动对产品产生

46、有效激励的最高频率和最低频率之间的频率。典型的低频通常时取产品最低共振频率的一半或其安装平台明显振动的最低频率；典型的高频是产品最高共振频率的两倍或其安装平台明显振动的最高频率，或是可以有效地、机械地传递振动的最高频率。 7.3.2.功率谱谱密度和功率谱谱密度的频谱 随机振动是以定义在相关频率范围内的PSD功率谱密度（ASD加速度谱密度）及功率谱谱密度的频谱的形式来表征。功率谱密度（加速度谱密度）是指单位频率上的能量，功率谱谱密度的频谱（加速度谱密度的频谱）是指振动能量在整个频率方位内的分布。 7.3.3.总均方根加速度 总均方根加速度（Grms）值是功率谱谱密度的频谱在全频段范围内面积的积分

47、，即方均根值，它不包含任何频率信息。因此Grms值通常用来进行试验误差控制与检测，以及根据试验样品的重量、体积、动态特性来选需多大推力（功率）的振动台。评价随机振动试验应力大小的真正判据应该是在给定频率范围内的加速度谱密度高低，即看随机振动试验的加速度谱密度频谱曲线，而不是看总均方根加速度的高低。 7.3.4.试验时间 试验时间就是进行随机振动的持续时间，通常分为功能（性能）和强度（耐久）两种试验时间。 7.4.随机振动试验标准 GB02423.11-1997-T电工电子产品环境试验第2部分试验方法试验Fd：宽频带随机振动-一般要求根据频率范围、加速度谱密度等级及条件试验持续时间给出相应严酷等

48、级 7.4.1.频率范围 有关规范应从下表中选取一种频率范围 第22页 共30页 f1 f2 说明 20 150 必要时，有关规范可以规定f1为5Hz或10Hz 在特殊情况下，有关规范可以规定f2为200Hz 20 20 20 500 2000 5000 必要时，有关规范可以规定f1为50Hz 频率f1和f2及其和加速度谱密度的频谱的关系，见下图 注：在特殊情况下，如果必须规定加速度谱密度的成形频谱，则频率范围仍应尽量取自上表 M1=容差上限，中再现性；M2=容差下限，中再现性； H1=容差上限，高再现性；H2=容差下限，高再现性； N=规定的加速度谱密度（标称频谱） 7.4.2.加速度谱密度频谱的等级 在f1与f2之间的加速度谱密度频谱等级应从下值中选取（m/s2）2/Hz 0.05（m/s2）2/Hz 1.00（m/s2）2/Hz 20.0（m/s2）2/Hz 500（m/s2）2/Hz 0.10（m/s2）2/Hz 2.00（m/s2）2/Hz 50.0（m/s2）2/Hz 1000（m/s2）2/Hz 0.20（m/s2）2/Hz 5.00（m/s2）2/Hz 100（m/s2）2/Hz 0.50（m/s2）2/Hz 10.0（m/s2）2/Hz 200（m/s2）2/Hz 注：在特殊