1、1青岛市高三统一质量检测数学（理科）第卷（选择题 共 60 分）一、选择题：本大题共 12 小题每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 是虚数单位，复数 的实部为ii12A B C D212. 设全集 ，集合 ， ，则 RU2|lg()Mxy|02Nx()UNMA B C D|1x|0|1|1x3. 下列函数中周期为 且为偶函数的是A B. C. D)2sin(y )2cos(xy )2sin(xy)2cos(y4. 设 是等差数列 的前 项和， ,则 Sna153,a9SA B C D905475. 已知 、 为两条不同的直线， 、 为两个不同的平
2、面，则下列命题中正确的是mA若 , ,且 ,则lnlB若平面 内有不共线的三点到平面 的距离相等，则/C若 ，则m,/D若 ，则n/6. 一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图与左视图均为半径是 的圆，则这个几何体的表面积是2A B C D16141287. 已知抛物线 xy2的焦点为 ，准线为 ，点 为抛FlP物线上一点，且在第一象限， lPA，垂足为 ， ，则直线 的倾斜角等于4FAF正视图俯视图 左视图2A B. C D. 7122334568. 若两个非零向量 a， b满足 ，则向量 与 的夹角为|2| abbaA B C D6 3659. 已知函数 ，若函数 有三个不同的零点，则实数
3、2,0() xf()gxfm的取值范围为 A B C Dm1,1,21(,0)41(,0410. 已知 的最小值为 ，则二项式 展开式中 项的系数为()|2|4|fxxnnx2xA B C D1515303011. 已知函数 对定义域 内的任意 都有 = ，且当 时其导函数()fxRx()f4)x2满足 若 则()fx2,4aA B(3)log)af 2(3)log)(affC D2log(aff 3a12. 定义区间 ， ， ， 的长度均为 ，多个区间并集的长度(, )b,b, db为各区间长度之和，例如, 的长度 . 用 表示不超过(1 2)35(21)5x的最大整数，记 ，其中 .设 ，
4、 ，当xxRxfx()1g时,不等式 解集区间的长度为 ，则 的值为 0k()fgkA B C D 网67893第卷（非选择题 共 90 分）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分13. 某程序框图如右图所示，若 ,则该程序运行3a后，输出的 值为 ;x14. 若 ，则 的值 1(2)3ln2(1)ad是 ;15. 已知 满足约束条件 ,则目标函,xy240xy数 的最大值是 ;2z16给出以下命题： 双曲线 的渐近线方程为 ；21yx2yx 命题 “ ， ”是真命题；:p+Rsinx 已知线性回归方程为 ，当变量 增加 个单位，其预报值平均增加 个单位；32yx24 设
5、随机变量 服从正态分布 ，若 ，则 ；(0,1)N()0.P(10).6P 已知 ， ， ， ，2645437424依照以上各式的规律，得到一般性的等式为 ， （ ）82()nn则正确命题的序号为 （写出所有正确命题的序号） 三、解 答 题 ： 本 大 题 共 6 小 题 ,共 74 分 ,解 答 时 应 写 出 必 要 的 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 .17. （本小题满分 12 分）已知函数 在区间 上单调()sinfx(0),3递增,在区间 上单调递减;如图,四边形23中, , , 为 的内角 的对边，OACBabcABC ， ，开始 1,nxa3输出结束x2
6、1xn是否BACO4且满足 .ACBACBcos34sin（）证明： ；acb2（）若 ，设 ， , ，O(0)2OB求四边形 面积的最大值.CB18 （本小题满分 12 分）现有长分别为 、 、 的钢管各 根（每根钢管质地均匀、粗细相同且附有不同的编1m23号） ，从中随机抽取 根（假设各钢管被抽取的可能性是均等的, ） ，再将抽取的钢管n 19n相接焊成笔直的一根（）当 时,记事件 抽取的 根钢管中恰有 根长度相等，求 ；3A32()PA（）当 时,若用 表示新焊成的钢管的长度（焊接误差不计）,求 的分布列；2n 令 ， ，求实数 的取值范围1()E19 （本小题满分 12 分）如图，几何
7、体 中，四边形 为菱形， ， ，1ABCDABCD60BAa面 面 , 、 、 都垂直于1 1面 ,且 ， 为 的中点， 为12aEF的中点.AB（）求证： 为等腰直角三角形；1D（）求二面角 的余弦值.EF20 （本小题满分 12 分）已知 ,数列 满足 ,数列 满足 ；又知Nnnd2)1(3nnna1232nndd数列 中， ，且对任意正整数 ， .nb21m,mnb（）求数列 和数列 的通项公式；nanbABCDEF11C15（）将数列 中的第 项，第 项，第 项，第 项，删去后，剩余的项按nb1a23ana从小到大的顺序排成新数列 ，求数列 的前 项和.ncnc20121 （本小题满分
8、 13 分）已知向量 ， ， （ 为常数， 是自然对数的底数） ，曲(,l)xmek(1,)fx/mke线 在点 处的切线与 轴垂直, )yf1fy()()xFf（）求 的值及 的单调区间；k()Fx（）已知函数 ( 为正实数),若对于任意 ，总存在 ，2ga20,1x1(0,)x使得 ，求实数 的取值范围21()x22 （本小题满分 13 分）已知椭圆 : 的焦距为 ,离心率为 ,其右焦点为 ,过点C2(0)xyab232F作直线交椭圆于另一点 .(0,)BbA()若 ,求 外接圆的方程;6AFB()若过点 的直线与椭圆 相交于两点 、 ，设 为 上一点，(2,0)M:N213xyabGHP
9、N且满足 （ 为坐标原点） ，当 时，求实数 的取值范围.OGHtPO25Pt6青岛市高三统一质量检测数学（理科）参考答案及评分标准一、选择题：本大题共 12 小题每小题 5 分，共 60 分C B A C D A B B C A C B 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分13. 14. 15. 163122三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17. （本小题满分 12 分）解：（）由题意知： ，解得： ， 2 分24332ACBACBcos-sinACsinco-sicin2ico2i 4 分CBsi)(sin
10、)(s6 分acbA22i（）因为 ，所以 ，所以 为等边三角形bca， ABC8 分213sin24OACBABCSSO9 分3sin(-co)4， 10 分5cos-i532sin(-)4, ， (0)， -3，当且仅当 即 时取最大值, 的最大值为 12 分2， 56OACBS532418 （本小题满分 12 分）7解：()事件 为随机事件，4 分A12369()4CPA（） 可能的取值为2,452391()CP1329()4PC2139(4)1329(5)239(6)1CP 的分布列为：9 分 10 分111()2345642E，2()()E21， 12 分()1210419 （本小题
11、满分 12 分）解：（I）连接 ，交 于 ，因为四边形BDACO为菱形， ，所以AC60BDa因为 、 都垂直于面 ,1 ，又面 面 ,/B1BAC1C所以四边形 为平行四边形 ,则12 3 4 5 6P1112ABCDEF1B1C1OHxyz82 分1BCa因为 、 、 都垂直于面 ,则1DABCD22113Baa22 6aE4 分2211BC所以22 21 1634aDEDB所以 为等腰直角三角形 5 分1B（II）取 的中点 ，因为 分别为 的中点，所以 H,O1,OH1B以 分别为 轴建立坐标系， ,OA,xyz则 1323(0,),(,0),(,2)(,0)2 4aaaDEaBF所以
12、 7 分1(,),(,),(,)BDD设面 的法向量为 ，1E11,)nxyz则 ，即 且110,n1120a113202axyz令 ，则 9 分1z1(,2)设面 的法向量为 ，DFE2(,)nxyz则 即 且220,n2304a2230axyz令 ，则 11 分21x26(,)9则 ,则二面角 的余弦值为 12 分12623cos,18n 1BDEF220 （本小题满分 12 分）解： , 3 分2)(3nnd1232nadd3又由题知：令 ，则 , 5 分1m2b31b 1nb若 ，则 ， ，所以 恒成立nbnmnnm若 ,当 , 不成立,所以 6 分22（）由题知将数列 中的第 3 项
13、、第 6 项、第 9 项删去后构成的新数列 中的奇nb nc数列与偶数列仍成等比数列，首项分别是 ， 公比均是 9 分1b24,8201335201324601()()Tcccc12 分076108)4(8721 （本小题满分 13 分）解：（I）由已知可得： = ，()fx1xnke1ln()xkfe由已知， ， 2 分1()0kfe1所以 3 分xF(ln)lnxx()ln2Fx由 ，21()ln20e由 lxx的增区间为 ，减区间为 5 分()F21(0,e21,)e（II） 对于任意 ，总存在 ， 使得 ，x1(0x21()gxF6 分maxa()()g由（I）知，当 时， 取得最大值
14、 .8 分21e()Fx221()Fe对于 ，其对称轴为()a10当 时， ， ，从而 10 分01a2max()()g221ae01a当 时， ， ，从而 12 分a12e综上可知： 13 分 20e22 （本小题满分 13 分）解：()由题意知： ， ，又 ，3c2cea22bc解得： 椭圆 的方程为： 2 分6,3abC216xy可得： ， ,设 ，则 ， ，(0)B(0)F0(,)A00(,3)By(3,)BF， ，即A3xyx由 ，或20163xy0043xy即 ，或 4 分(0,)A43(,)当 的坐标为 时， ， 外接圆是以 为圆心，,OABFABFO为半径的圆，即 5 分323
15、xy当 的坐标为 时， ， ，所以 为直角三角形，其外接圆A4(,)1AFkBF是以线段 为直径的圆，圆心坐标为 ，半径为 ，B23(,)1523AB外接圆的方程为AF225()xy综上可知： 外接圆方程是 ，或 7 分B232235()()3xy()由题意可知直线 的斜率存在.GH设 ， ， ，:(2)ykx1(,)y2(,)y(,)P11由 得：2()1ykx22()80kxk由 得： （ ） 9 分4226()0k21121228,kxx， 即53PGH53G2153kx4222680(1)19kk，结合（ ）得： 11 分2k2，OGHtP12(,)(,xytxy从而 ，128)xkt121224)(1)kkt t点 在椭圆上， ，整理得：224()tkt26即 ， ，或 13 分2281tk63t
