1、绝密启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷 2)文科数学注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：(本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求)1.设集合 则1234AB， ， ， ， ， ， BAA. B. C. D. ,4， ， ， ， 23， ， 13
2、4， ，解析：选 A4,321BA2. =)2(1iA.1-i B. 1+3i C. 3+i D.3+3i解析：选 Biii312)2(13.函数 的最小正周期为3sin)xfA.4 B.2 C. D. 2解析：选 C2T4.设非零向量 ， 满足 则ab+=-baA. B. C. D. ba解析：选 Abababa0225.若 1，则双曲线 的离心率的取值范围是xy2-1A. B. C. D. 2+（ ， ） （ ， ） 2（ ， ） 1（ ， ）解析：选 C)2,1(1122 2222aea aabc又6.如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将
3、一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为A.90 B.63 C.42 D.36 解析：易知三视图所表示的几何体如图所示，选 B632746122rVBA7.设 x、 y 满足约束条件 。则 的最小值是2+30xy2zxyA. -15 B.-9 C. 1 D. 9解析：选 A15 15-9236,0032,02,32minZyxZyxyxyx，得 三 个 可 行 解 为 ：将 三 组 解 分 别 代 入分 别 解 得 ：由 方 程 组 ：8.函数 的单调递增区间是2()l8)fxxA.(- ,-2) B. (- ,-1) C.(1, + ) D. (4, + )解析：选 D),4(082182
4、)(2xxfxg即 ： 单 调 递 增 ，时单 调 递 增 且 数由 同 增 异 减 性 可 知 当 函9.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩，老师说，你们四人中有 2 位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩，看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则A.乙可以知道四人的成绩 B.丁可能知道四人的成绩C.乙、丁可以知道对方的成绩 D.乙、丁可以知道自己的成绩解析：推理一：甲知道乙，丙两人的成绩后还说“我不知道我的成绩”而 4 人中有 2 人 优秀 2 人良好，可以判断乙丙 2 人的成绩为一人优秀一人良好，进而可 知甲丁的成绩也为
5、一人优秀一人良好。推理二：乙知道丙的成绩，由推理一的结论可知，乙可以知道自己、和丙的成绩推理三：丁知道甲的成绩，由推理一的结论可知，丁可以知道自己、和甲的成绩因此，由以上推理可知：乙、丁可以知道自己的成绩。 选：D10.执行右面的程序框图，如果输入的 =-1，则输出的 S=aA.2 B.3 C.4 D.5解析：选 B 367 7136,5 5264 413 312 261,0,76767 6556 5445 4334 3223 121121 SK KaKaSK KaKaSKKa结 束 循 环 输 出 ，执 行 “是 ”语 句 ： ，执 行 是 语 句 ： ，执 行 是 语 句 ： ，执 行 是
6、 语 句 ： ，执 行 是 语 句 ： ，执 行 “是 ”语 句 ：运 行 程 序 ：11.从分别写有 1,2,3,4,5 的 5 张卡片中随机抽取 1 张，放回后再随机抽取 1 张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为:开 始输 出 S否是K=K+1a=-aS=0，K=1S=S+aKK 6输 入 a开 始52.103.5.10. DCBA解析： ） 的 所 有 可 能 如 下 表 ：则 （）的 点 数 记 为 （ 张 两 次 得 到取张 卡 片 中 有 放 回 去 地 抽由 题 意 可 知 ： 在 yx, 2（1,1） （1,2） （1,3） （1,4） （1,5）（2,1）
7、 （2,2） （2,3） （2,4） （2,5）（3,1） （3,2） （3,3） （3,4） （3,5）（4,1） （4,2） （4,3） （4,4） （4,5）（5,1） （5,2） （5,3） （5,4） （5,5）共有 25 种可能，其中第一张卡片上的数字大于第二张德有 10 种可能:所以： 选 D5210P12.过抛物线 C:y2=4x 的焦点 F，且斜率为 的直线交 C 于点 M（M 在 x 轴上方） ， 为 C 的准线，点3 lN在 上且 MN ,则 M 到直线 NF 的距离为: llA. B. C. D.523解析：选 C32130:3102)32,1(),()(43:22 d
8、NFMyxlkNxyxylFNFmn的 距 离到 直 线点由如 图 所 示 ， 可 知12 题图二、填空题:(本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分) 13.函数 的最大值为 cosin=2fxx5解析： 14.已知函数 是定义在 R 上的奇函数，当 时， ,fx )0,(x32fxx则 12 2=f解析：15.长方体的长、宽、高分别为 3,2,1，其顶点都在球 的球面上，则球 O 的表面积为 14 O解析：16.ABC 的内角 A,B,C 的对边分别 ,若 ,则 B= cbaAcCaBosos23解析：三、解答题：（共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，第 17 至
9、21 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。）（一）必考题：共 60 分。12)(2)()2)( 3ffx上 的 奇 函 数 ，是5)sin()sin(12)( 易知球 O为长方体的外接球，其直径 2R 为长方体体对角线的长 144132142 22RSRO表球321cossin)si(in iniBCARcba即由17.（12 分）已知等差数列a n的前 n 项和为 Sn，等比数列b n的前 n 项和为 Tn，a 1=-1，b 1=1，.2ab（1）若 ，求 的通项公式；35nb（2）若 ，求 .321T3S解：122311 2)(0655,. ,
10、)(nnb qqdqdabadb ，舍 去解 得且的 公 差 和 公 比 分 别 为 ：令 数 列632217-74,5 45,21)1()1)(1)()()2(2132 23313 aaSabq qqqT时当 时当 或 或解 得18.(12 分)如图，四棱锥 中，侧面 PAD 为等边三角形且垂直于底面 ABCD，AB=BC= AD, ABCDP 12BAD=ABC=90。（1）证明：直线 BC平面 PAD;（2）若PCD 面积为 2 ，求四棱锥 的体积。7ABCDP解：34231231272sin1 473si432)()( 2co2,3, .,)2(/90)1( 222 2 tt PEAB
11、DCPESVtttt PDCPPCDtttEABAEBADtPtCCEBADABCDABPCD中 由 余 弦 定 理 有 ：在 平 面 中 点为平 面是 正 三 角 形 ， 平 面 连 接的 中 点 为如 图 令 平 面 平 面且证 明 ：19（12 分）海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了 100个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg）, 其频率分布直方图如下：旧 养 殖 法0.0340.0320.0240.0140.0122530 箱 产 量 /kg频 率 /组 距0.0400.0200 7065605550454035箱 产 量 /kg频 率 /组
12、距0.0680.0460.0440.0200.01000.0080.004706560555045403518 题图18 题图（1）记 A 表示事件“旧养殖法的箱产量低于 50kg”，估计 A 的概率；（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有 99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：箱产量50kg 箱产量50kg旧养殖法新养殖法（3）根据箱产量的频率分布直方图，对两种养殖方法的优劣进行较。附：解：(2)根据两组图表数据，所填列联表如下：箱产量50kg 箱产量50kg旧养殖法 62 38新养殖法 34 66殖 法 有 关的 把 握 认 为 箱 产 量 与 养由 %9635.70.11046)3
13、82(22KP（ ）2 0.050 0.010 0.001k 3.841 6.635 10.828新养殖法22()(nadbcK 62.054.03.24.01.2.)(1 APkg的 为 前 五 组箱 产 量 低 于由 旧 养 殖 法 图 表 可 知 ，(3)由图表可知：新旧两种养殖法比较如下：a.箱产量：新养殖法中位数（50kg55kg）高于旧养殖法中位数（45kg50kg）b.分布情况：新养殖法的箱产量分布集中程度与旧养殖法的箱产量分布集中程度相比较高。因此,可以认为新养殖法的箱产量较高且稳定,从而得到新养殖法优于旧养殖法的结论.20.（12 分）设 为坐标原点，动点 在椭圆 上，过 作
14、 轴的垂线，垂足为 ，OM12:yxCMxN点 满足P2N（1）求点 P 的轨迹方程；（2）设点 在直线 上，且 .证明过点 且垂直于 的直线 过 的左焦点 . Q3x1OPQPOQlCF解：FClOQPlFCxylklnOQttttPQOQyxyxPayaxNMPayayxPNlOQ的 左 焦 点过的 直 线且 垂 直 于即 过 点 方 程 右 边 ，方 程 左 边 方 程 右 边，方 程 左 边 的 方 程 得 ：代 入 直 线，将 点 ，的 左 焦 点 为又 由 点 斜 式 得的 斜 率直 线 的 斜 率直 线，如 图 所 示 不 妨 设 为 参 数的 参 数 方 程 为 ：可 知 曲
15、线由 的 轨 迹 方 程 为 ：得消 去令 sin2-)cos21(cos21in- )cos21-(co1ii-)01()( )cos2(cos21insin2:ci sin2co13si2co30sin2co3i 1sin2cosin2),3)(,cos2( (,i,)sin2co)1(2 202)2,0(),(, ),(2,)0()1 2221.（12 分）设函数 .xexf)1()2（1）讨论 的单调性；(f（2）当 x 0 时， ，求 的取值范围.1)axf解：20 题图的 单 调 性 如 下 表 所 示 ： 时或当 时当容 易 验 证令 )( 0)(,12(),()12:,0)()
16、1( 22xf xffxxfe),( )12,),12)(xf 1)1,0()(,0)(),: 23( )1-4()1)( ),(,0( 1,0(),01)(2max000 02020 000 afgygfxhh exxexxfk yfyl xgxgxfxafgxl即 ： 的 切 线 的 斜 率 的 最 大 值过曲 线的 斜 率直 线 的 图 像 的 下 方的 图 像 在在 上在 恒 成 立时 ，当易 知由 则 ：令 相 切 于 点且 与 曲 线为 过 定 点不 妨 假 设 直 线 过 定 点的 图 像 的 下 方 ， 且的 图 像 在即 ： 在令（二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、
17、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22. 选修 4-4：坐标系与参数方程（10 分）在直角坐标系 中，以坐标原点为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系。曲线 的极坐标方xoy 1C程为 =4（1） 为曲线 上的动点，点 P 在线段 上，且满足 ，求点 P 的轨迹 的直M1COM16OP=2角坐标方程；（2）设点 的极坐标为 ，点 B 在曲线 上，求 面积的最大值。A23（ ， ） 2CAB解： 32)(12 )32()1()3,1()32() 4)2(416)(16( 4)(,)4(cos:)12222222 的 面 积 的 最 大 值 为 ：即 ，而 ： 最 大处 时
18、运 动 到 在 圆 周 上 运 动 ， 当在 如 图 所 示 的 圆 上 ，可 知由 的 直 角 坐 标 为 ：， 的 直 角 坐 标 方 程 为 ：得消 去由 即 ：又 ：，令 的 直 角 坐 标 方 程 为 ：OABES EBOACSBAyxCmxyxymkOPMyxmCOB23. 选修 4-5：不等式选讲（10 分）已知 =2。0,0,3+3证明: （1） 54ab（2） 。+2证明：22 题图成 立恒 成 立只 需 证只 需 证只 需 证只 需 证只 需 证证要 4)(0,)(022)(4,0)1(524435 6366353bababbababa成 立即 ： 恒 成 立只 需 证只 需 证只 需 证只 需 证只 需 证只 需 证只 需 证只 需 证证要 20)(,)()(026388)(2)2(222332223babaababb
