1、第页 12017 届山西省运城市高三上学期期中考试数学（理）试题 理科数学试题第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 ， ，则 （ ） |13Ax|04BxABA B C D(1,4)(,)(,3)(3,4)2.已知向量 ， ，若 ，则实数 等于（ ）(2,)am,2b/abmA B C 或 D203.已知 ，且 ，则 为（ ）3cos()5|tnA B C D43434344.若 ， ，则一定有（ ）0abcdA B C Dacbdadbcadbc5.函数 满足 的 值为（ ）12
2、,0()xf， ()1fxA1 B C 或 D 或216.把函数 的图象上所有点的横坐标都缩短到原来的一半，纵坐标保持不变，再把图象向右平移sinyx个单位，这是对应于这个图象的解析式为（ ）6A B C Dsi(2)3yxsin(2)6yx1sin()23yx1sin()26yx7.函数 是偶函数，且在 内是增函数， ，则不等式 的解集为（ ）f0,)0f 0fA B|xx或 |xx或C D|3或 |33或8.设向量 ， 满足 ， ， ，则 （ ）ab|1|3ab()0ab|2|abA2 B C D2443第页 29.已知等比数列 中， ，等差数列 中， ，则数列 的前 9 项和为（ na2
3、106anb46anb）A9 B27 C54 D7210.已知函数 ， 是函数 的导函数，则 的图象大致是（ ）21()cos4fxx()f()fx()fx11.已知函数 ，设 ，且 的零点均在区间 内，232017()1xxf()Fx4)f()Fx(,)ab其中 ， ， ，则 的最小整数解为（ ） abZ()FA B C D105412.已知点 在 内部一点，且满足 ，则 ， ， 的面OAC2340OABAOBCAO积之比依次为（ ）A B C D4:23:34:3:45第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.若一个幂函数 图象过 点，则 ()
4、fx1(2,)()2f14.设数列 的前 项和为 ，已知 ，则 的通项公式为 nanSnna15.平面向量 ， ， （ ） ，且 与 的夹角等于 与 的夹角，则 (1,)(6,3)bcmbRcacbm16.如图，在 中， ， ， ， 为 内一点， ，ABC903AB1CPABC90P，则 120PtanP第页 3三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ） 17.已知函数 ， 2()3sincosfxxxR（1）求 ；4（2）求函数 的最小正周期与单调减函数()fx18.已知各项均为正数的数列 ，满足 ， （ ） na121na*nN（1）求数列
5、 的通项公式；na（2）求数列 前 项和 2nnS19.在 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，且 ABCCabc2os3cscosAaC（1）求角 的值；（2）若 ， 边上中线 ，求 的面积67AMABC20.已知函数 ，且 2()ln1fxax()1f（1）求 的值；a（2）若对于任意 ，都有 ，求 的最小值(0,)()fmx21.为了保护环境，发展低碳经济，某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品，已知该单位每月的处理量最少为 400 吨，最多为 600 吨，月处理成本 （元）与月处理量 （吨）之间的函数关系可近似的表示为： ，且
6、每处理yx 2108yx一顿二氧化碳得到可利用的化工产品价值为 100 元（1）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？（2）该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家每月至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损？22.已知函数 （ ） ()lnfxmxR（1）若曲线 过点 ，求曲线 在点 处的切线方程；y(1,)P()yfxP（2）求函数 在区间 上的最大值；()fxe（3）若函数 有两个不同的零点 ， ，求证： 1x221xe运城市 20162017 学年第一学期期中高三调研测试理科数学试题答案第页 4一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1
7、0 11 12答案 A C C B D A B B B A D A二、填空题13.2 14. 15.3 16. 12,na32三、解答题17.解： 2()3sincosfxx311incosin(2)26xx（1） ；481i)6f（2） 的最小正周期为 ，()x2T令 ， ，32kkZ解得 ，6x因为 ，所以 （ ） 0na21n*nN（2）由（1）知 ，所以 ，n21na所以 ，2351n nS则 ，12 n 得，231n 23112()n，11()42n1n所以 3nnS第页 519.解：（1） ，2cos3scosbAaC由正弦定理，得 ，inin3incsBA ， ，又 ，sin0c
8、os20 6A（2） ， ，可知 为等腰三角形，B3CABABC在 中，由余弦定理，得 ，22cos120MM即 ， ，27()cos10bb 的面积 ABC2in3SC20.解：（1）对 求导，得 ，()fx()ln2fxax所以 ，解得 ()21fa1a（2）由 ，得 ，xm2l0xmx因为 ，所以对于任意 ，都有 (0,)(,)lnx设 ，则 ，lngx1()gx令 ，解得 ，()当 变化时， 与 的变化情况如下表：x()x(0,1)1 (1,)()gx0 增 极大值 减所以当 时， ，1xmax()(1)因为对于任意 ，都有 成立，所以 ，0,g1m所以 的最小值为 21.解：（1）由
9、题意可知，二氧化碳的每吨平均处理成本为： 801802202yxx，当且仅当 ，即 时，才能使每吨4的平均处理恒本最低，最低成本为 200 元第页 6（2）设该单位每月获利为 ，则S10xy21(08)x21308x，21(30)5x因为 ，所以当 时， 有最大值 464xS4故该单位不获利，需要国家每月至少补贴 40000 元，才能不亏损22.解：（1）因为点 在曲线 上，所以 ，解得 ，(1,)P()yfx1m因为 ，所以切线的斜率为 0，()0fx所以切线方程为 y（2）因为 1()mxfx当 时， ， ，0m,e()0f所以函数 在 上单调递增，则 ；()fx1max()()1ffe当
10、 ，即 时， ， ，ee1,xe0所以函数 在 上单调递增，则 ；()fx, max()()ffe当 ，即 时，1me函数 在 上单调递增，在 上单调递减，()fx, 1(,)e则 ；a)lnf当 ，即 时， ， ，10m1,xe()0fx函数 在 上单调递减，则 ()fx,ema1综上，当 时， ；max()fe当 时， ；1eln当 时， mmax()f（3）不妨设 ，120因为 ，()fxf所以 ， ，1ln2lnx可得 ，21()xm ，1212ln()xmx第页 7要证明 ，即证明 ，也就是 21xe12lnx12()mx因为 ，21lnm所以即证明 ，2112lxx即 ，122()lnx令 ，则 ，于是 ，12t(1)lnt令 （ ） ，(1)()lnfttt则 ，224 0()()fttt故函数 在 上是增函数，f1,所以 ，即 成立，所以原不等式成立()0t(1)lnt
