1、2012 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（必修+选修 II）本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分，第 I 卷第 1 至 2 页，第 II 卷第3 至第 4 页。考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交。第 I 卷注意事项：全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟。考生注意事项：1.答题前，考生在答题卡上务必用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准该条形码上的准考证号、姓名和科目。2.没小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。在试题卷上作答无效。
2、3.第 I 卷共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。一、选择题1、 复数 =A 2+I B 2-I C 1+2i D 1- 2i 2、已知集合 A1.3. ，B 1 ，m ,A BA, 则 m=A 0 或 B 0 或 3 C 1 或 D 1 或 3 3 椭圆的中心在原点，焦距为 4 一条准线为 x=-4 ，则该椭圆的方程为A + =1 B + =1C + =1 D + =14 已知正四棱柱 ABCD- A1B1C1D1 中 ，AB=2，CC 1= E 为 CC1 的中点，则直线 AC1与平面 BED 的距离为A 2 B C D 1（5
3、）已知等差数列a n的前 n 项和为 Sn，a 5=5，S 5=15，则数列 的前 100 项和为(A) (B) (C) (D) （6）ABC 中，AB 边的高为 CD，若 ab=0，|a|=1，|b|=2，则(A) （B） (C) (D)（7）已知 为第二象限角，sinsin = ，则 cos2=(A) （B） (C) (D)（8）已知 F1、F 2 为双曲线 C：x-y=2 的左、右焦点，点 P 在 C 上，|PF 1|=|2PF2|，则cosF 1PF2=(A) （B） (C) (D)（9）已知 x=ln，y=log 52， ，则(A)xyz （B）zxy (C)zyx (D)yzx(1
4、0) 已知函数 yx-3x+c 的图像与 x 恰有两个公共点，则 c（A）-2 或 2 （B）-9 或 3 （C ）-1 或 1 （D）-3 或 1（11）将字母 a,a,b,b,c,c,排成三行两列，要求每行的字母互不相同，梅列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有（A）12 种（B）18 种（C） 24 种（D）36 种（12）正方形 ABCD 的边长为 1，点 E 在边 AB 上，点 F 在边 BC 上，AE BF 。动点 P 从 E 出发沿直线喜爱那个 F 运动，每当碰到正方形的方向的边时反弹，反弹时反射等于入射角，当点 P 第一次碰到 E 时，P 与正方形的边碰撞的次数为（A）16（
5、B）14（C）12(D)102012 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（必修+选修）第卷注意事项：1.答题前，考生先在答题卡上用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，然后贴好条形码。请认真核准条形码上得准考证号、姓名和科目。2.第卷共 2 页，请用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效。3.第卷共 10 小题，共 90 分。二。填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在题中横线上。（注意：在试题卷上作答无效）（13）若 x，y 满足约束条件 则 z=3x-y 的最小值为_。（14）当函数 取得
6、最大值时，x=_。（15）若 的展开式中第 3 项与第 7 项的二项式系数相等，则该展开式中 的系数为_。（16）三菱柱 ABC-A1B1C1 中，底面边长和侧棱长都相等， BAA1=CAA1=50则异面直线 AB1 与 BC1 所成角的余弦值为_。三.解答题：本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分 10 分）（注意：在试卷上作答无效）ABC 的内角 A、B 、C 的对边分别为 a、b、c ，已知 cos（A-C）cosB=1，a=2c，求 c。（18）（本小题满分 12 分）（注意：在试题卷上作答无效）如图，四棱锥 P-ABCD 中，底
7、面 ABCD 为菱形，PA底面 ABCD，AC=2 ，PA=2，E 是 PC 上的一点，PE=2EC. （）证明：PC平面 BED；（）设二面角 A-PB-C 为 90，求 PD 与平面 PBC 所成角的大小。19. （本小题满分 12 分）（注意：在试题卷上作答无效）乒乓球比赛规则规定：一局比赛，双方比分在 10 平前，一方连续发球 2 次后，对方再连续发球 2 次，依次轮换。每次发球，胜方得 1 分，负方得 0 分。设在甲、乙的比赛中，每次发球，发球方得 1 分的概率为 0.6，各次发球的胜负结果相互独立。甲、乙的一局比赛中，甲先发球。（）求开始第 4 次发球时，甲、乙的比分为 1 比 2
8、 的概率；（） 表示开始第 4 次发球时乙的得分，求 的期望。（20）（本小题满分 12 分）（注意：在试题卷上作答无效）设函数 f（x）=ax+cosx，x 0，。（）讨论 f（x）的单调性；（）设 f（x）1+sinx，求 a 的取值范围。21.（本小题满分 12 分）（注意：在试卷上作答无效）已知抛物线 C：y=(x+1) 2 与圆 M：（x-1）2+( )2=r2(r0)有一个公共点，且在 A处两曲线的切线为同一直线 l.（）求 r；（）设 m、n 是异于 l 且与 C 及 M 都相切的两条直线，m、n 的交点为 D，求 D 到 l 的距离。22（本小题满分 12 分）（注意：在试卷上作答无效）函数 f(x)=x2-2x-3，定义数列 xn如下：x 1=2，x n+1 是过两点 P（4,5）、Q n(xn,f(xn)的直线 PQn 与 x 轴交点的横坐标。（）证明：2 xnx n+13；（）求数列x n的通项公式。
