1、北师大版 七年级下册,5.2 探索轴对称的性质,导入新课,猜一猜，这各是什么字的一半？,轴对称现象,新课学习,如图：将一张长方形形的纸对折，然后用笔尖扎出“14”这个数字，将纸打开后铺平：,新课学习,2,4,5,（1）两个“14”有什么关系？,（2）设折痕所在直线为l，连接点E和E的线段和l 有什么关系？点F和F呢？,线段EE与直线l垂直。,成轴对称图形.,l,线段FF与直线l垂直。,新课学习,（3）线段AB与AB,CD与CD有什么关系？,（4）1与2有什么关系？3与4呢？,1=2，3=4.,AB=AB，CD=CD.,1与2重合，3与4重合。,新课学习,1,2,3,4,5,做一做：,（1）找出
2、它的对称轴.,（2）连接点A与点A1的线段与 对称轴有什么关系？连接 点B与点B1的线段呢？,A,A1,与对称轴垂直.,B与B1重合,A与A1重合,称点A关于对称轴的对应点是A1,称点B关于对称轴的对应点是B1,新课学习,（3）线段AD与线段A1D1有什么 关系？线段BC与B1C1呢？ 为什么？,AD=A1D1，BC=B1C1.,A,A1,称线段AD关于对称轴的对应线段是A1D1,称线段BC关于对称轴的对应线段是B1C1,新课学习,（4）1与2有什么关系?3 与4呢？说说你的理由？,1=2，3=4.,A,A1,综合以上问题，你能得到什么结论？,称1关于对称轴的对应角是2,称3关于对称轴的对应角
3、是4,新课学习,在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等.,轴对称的性质,新课学习,做一做,如图是一个图案的一半，其中的虚线是这个图案的对称轴，画出这个图案的另一半。,根据轴对称的性质，确定不在对称轴上的两点的对应点的位置。,新课学习,例：请在直线l上找一个点p，使PA+PB最小。,作点B关于直线l的对称点B,l,A,B,B,P,连接AB交直线l于点P,点P即为所求。,两点之间，线段最短,新课学习,在直线L上的同侧有两个点A、B，在直线L上有到A、B的距离之和最短的点存在，可以通过轴对称来确定，即作出其中一点关于直线L的对称点，对称点与另一
4、点的连线与直线L的交点就是所要找的点,l,A,B,B,P,新课学习,例：如图所示，AD为ABC的高，B=2C，借助于轴对称的性质想一想，CD与AB+BD相等吗？请说明你的理由。,轴对称性质,构筑轴对称图形,ADBC,关于AD的对称,辅助线，作与BD相等的线段,轴对称性质,新课学习,解：CD=AB+BD,证明：在CD上取一点E，使DE=BD，连接AE。,BD=DE,且AED为AEC的外角， B=2C ，, B=AED=C+EAC=2 C ，, EAC= C ，, AE=EC，,则CD=DE+EC=AB+BD。,课堂小结,1. 轴对称的性质：,对应点所连的线段被对称轴垂直平分，,对应线段相等,对应
5、角相等.,学以致用,1.如图，由四个小正方形组成的田字格中，ABC的顶点都是小正方形的顶点在田字格上画与ABC成轴对称的三角形，且顶点都是小正方形的顶点，则这样的三角形（不包含ABC本身）共有（）A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个,C,解析：HEC关于CD对称；FDB关于BE对称；GED关于HF对称；关于AG对称的是它本身所以共3个故选C,学以致用,2.作ABC关于直线l对称的ABC，点A，B，C的对称点分别是A，B，C，则下列说法中正确的是（）A. AA垂直平分对称轴B. ABC和ABC的周长相等C. 线段AB被对称轴平分D. ABC的面积被对称轴平分,B,学以致用,3.如图，A
6、=30，C=60，ABC 与ABC关于直线l对称，则B= ,解析：ABC 与ABC关于直线l对称，ABCABC，C=C=60，A=30，B=180-A-C=180-30-60=90故答案为：90,90,学以致用,4.如图，P为AOB内的一点，分别作出点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连结P1、P2，交OA于M，交OB于N，若P1P2=13cm，求MNP的周长？,解：点P关于OA、OB的对称点P1、P2，PM=P1M，PN=P2N，MNP的周长等于P1P2=13cm,学以致用,5.如图，A=90，E为BC上一点，A点和E点关于BD对称，B点、C点关于DE对称，求ABC和C的度数,学以致用,解：A点和E点关于BD对称，ABD=EBD，即ABC=2ABD=2EBD又B点、C点关于DE对称，DBE=C，ABC=2CA=90，ABC+C=2C+C=3C=90C=30ABC=2C=60,
