1、第 5 章 大数定律和中心极限定律填空题1、设随机变量 的数学期望 与方差 都存在，则对任意的 ，有X()EX()D0_.|)(|EP答案： 2D知识点：5.1 大数定律 参考页: P113学习目标: 1难度系数: 1提示一：5.1 大数定律提示二：无提示三：无提示四（同题解）题型：填空题题解：由切比雪夫不等式直接得到.2、设 是相互独立的随机变量序列， 存在，并12,nX (),(1,2)iiEXD且存在常数 ，使得 ，对于任意的 ， 0C()(1,2)iXCiD 0=_.|lim11niiniinEP答案：1 知识点：5.1 大数定律 参考页: P113学习目标: 2难度系数: 1提示一：
2、5.1 大数定律提示二：无提示三：无提示四（同题解）题型：填空题题解：由切比雪夫大数定律直接得到.3、设 是独立同分布的随机变量序列，并且数学期望和方差都存在，且12,nX ，则对于任意的 ，有2()()(1,)iiEDi0=_.|lim1niinP答案：1 知识点：5.1 大数定律 参考页: P113学习目标: 2难度系数: 1提示一：5.1 大数定律提示二：无提示三：无提示四（同题解）题型：填空题题解：由切比雪夫大数定律直接得到.4、设 是 重伯努利试验中事件 发生的次数， 是事件 在每次试验中发生的概率，则对AnApA任意的 ，有 =_.0|limpnPn答案：1知识点：5.1 大数定律
3、 参考页: P113学习目标: 2难度系数: 1提示一：5.1 大数定律提示二：无提示三：无提示四（同题解）题型：填空题题解：由伯努利大数定律直接得到.5、设 是独立同分布的随机变量序列，并且具有数学期望 12,nX ，则 依概率收敛到_.()(,)iEiniiX1答案： 知识点：5.1 大数定律 参考页: P113学习目标: 2难度系数: 1提示一：5.1 大数定律提示二：无提示三：无提示四（同题解）题型：填空题题解：由辛钦大数定律可知：如果 是独立同分布的随机变量序列，并且具有12,nX 数学期望 ，则对任意的 ，有 ，这表()(,)iEXi01lim1niniPX明 ，即则 依概率收敛到
4、 .1nPiinii16、独立同分布的随机变量 方差大于 0，则当 充分大时，其和 的标准化变12,nX n1niiX量 近似地服从_.1niiX答案：标准正态分布 知识点：5.2 中心极限定理 参考页: P116学习目标: 3难度系数: 1提示一：5.2 中心极限定理提示二：无提示三：无提示四（同题解）题型：填空题题解：由林德伯格-列维中心极限定理知，不论 原来服从什么分布，只要 ,21nX是独立同分布的随机变量序列，且方差为正，其和 的标准化变量 ,21nX 1nii均近似地服从标准正态分布.1nii7、二项分布的极限分布是_.答案：正态分布 知识点：5.2 中心极限定理 参考页: P11
5、6学习目标: 3难度系数: 1提示一：5.2 中心极限定理提示二：无提示三：无提示四（同题解）题型：填空题题解：由棣莫佛-拉普拉斯中心极限定理直接得到正态分布是二项分布的极限分布.8、设随机变量 的数学期望为 8，方差为 3，利用切比雪夫不等式估计概率 X 106XP_.答案： 41知识点：5.1 大数定律 参考页: P113学习目标: 1难度系数: 1提示一：5.1 大数定律提示二：无提示三：无提示四（同题解）题型：填空题题解：由切比雪夫不等式 有：2()()1DXPXE.42|8|106 XP9、已知正常男性成人血液中, 每一毫升白细胞数平均是 7300, 均方差是 700. 利用切比雪夫
6、不等式估计每毫升白细胞数在 52009400 之间的概率不小于_.答案： 8知识点：5.1 大数定律 参考页: P113学习目标: 1难度系数: 1提示一：5.1 大数定律提示二：无提示三：无提示四（同题解）题型：填空题题解：设 =每毫升白细胞数，则 .X 270)(,73)(XDE由切比雪夫不等式 有：2()1PX.9810|730|94052 2P10、 设 是 次伯努利试验中事件 出现的次数， 为 在每次试验中出现的概率， 则对任nYApA意 ，有 _.0|limpnn答案：0 知识点：5.1 大数定律 参考页: P113学习目标: 2难度系数: 2提示一：5.1 大数定律提示二：无提示
7、三：无提示四（同题解）题型：填空题题解：由伯努利大数定律，得：.1|limpnYPn 01|limpnYPn11、设随机变量 和 的数学期望均是 2， 方差分别为 1 和 4， 而相关系数为 0.5， 则根据切X比雪夫不等式 _.)6|(|答案： 12知识点：5.1 大数定律 参考页: P113学习目标: 1难度系数: 3提示一：5.1 大数定律提示二：无提示三：无提示四（同题解）题型：填空题题解： .02)()( YEXYE 32141)(, YDXDXD由切比雪夫不等式得： .6|)|6| EPP12、设随机变量 和 的数学期望分布是 2 和 5， 方差分别为 1 和 4， 而相关系数为
8、， Y 5.0则根据切比雪夫不等式估计 _.)6|3(|XYP答案： 367知识点：5.1 大数定律 参考页: P113学习目标: 1难度系数: 3提示一：5.1 大数定律提示二：无提示三：无提示四（同题解）题型：填空题题解： .325)()( XEYE 72141)(, YDDXYDY由切比雪夫不等式得： .36|)(|6| XEPP13、设相互独立的随机变量 和 的数学期望分别是 2 和 ， 方差分别为 1 和 4， 则根据切X比雪夫不等式估计 _.)5|(|Y答案： 51知识点：5.1 大数定律 参考页: P113学习目标: 1难度系数: 3提示一：5.1 大数定律提示二：无提示三：无提
9、示四（同题解）题型：填空题题解：随机变量 和 相互独立，则有：XY， .02)()( YEXYE 541)()( YDXYD由切比雪夫不等式得： .|5| 2EPP14、设随机变量 的数学期望是 ， 方差分别为 ， 则根据切比雪夫不等式估计2_.)3|(|XP答案： 91知识点：5.1 大数定律 参考页: P113学习目标: 1难度系数: 1提示一：5.1 大数定律提示二：无提示三：无提示四（同题解）题型：填空题题解：由切比雪夫不等式得： .91)3(| 2XDXP15、设随机变量 ，其中 为已知参数， 则根据切比雪夫不等式估计),(pnBX_.)|(|npP答案： 1知识点：5.1 大数定律
10、 参考页: P113学习目标: 1难度系数: 2提示一：5.1 大数定律提示二：无提示三：无提示四（同题解）题型：填空题题解： ，则),(pnBX)1()(,)(pnXDpE由切比雪夫不等式得： .)(| 2P16、设随机变量 ，其中 为已知参数， 则根据切比雪夫不等式估计)(_.)|(|XP答案： 1知识点：5.1 大数定律 参考页: P113学习目标: 1难度系数: 2提示一：5.1 大数定律提示二：无提示三：无提示四（同题解）题型：填空题题解： ，则)(PX)(,)(XDE由切比雪夫不等式得： .1| 217、设随机变量 ，其中 为已知参数， 则根据切比雪夫不等式估计)(pG_.1|(|
11、pXP答案： 2知识点：5.1 大数定律 参考页: P113学习目标: 1难度系数: 2提示一：5.1 大数定律提示二：无提示三：无提示四（同题解）题型：填空题题解： ，则)(pGX21)(,)(pXDE由切比雪夫不等式得： .21)()|(| pP18、设随机变量 服从参数为 的两点分布， 则根据切比雪夫不等式估计Xp_.)2|(|pP答案： 41知识点：5.1 大数定律 参考页: P113学习目标: 1难度系数: 2提示一：5.1 大数定律提示二：无提示三：无提示四（同题解）题型：填空题题解： 服从参数为 的两点分布，则Xp )1(),)(pXDpE由切比雪夫不等式得： .4(2|XP19
12、、设随机变量 服从参数为 的指数分布， 则根据切比雪夫不等式估计_.)2|1(|XP答案： 4知识点：5.1 大数定律 参考页: P113学习目标: 1难度系数: 2提示一：5.1 大数定律提示二：无提示三：无提示四（同题解）题型：填空题题解： 服从参数为 的指数分布，则X21)(,)(XDE由切比雪夫不等式得： .4)2(|1|XP20、设随机变量 相互独立， , 则根据列维林德伯格中n,21 nnS21心极限定理, 要使 近似服从正态分布, 只要 满足_.nSX,答案：具有相同的分布，相同的数学期望和方差 知识点：5.2 中心极限定理 参考页: P113学习目标: 3难度系数: 1提示一：
13、5.2 中心极限定理提示二：无提示三：无提示四（同题解）题型：填空题题解：由列维林德伯格中心极限定理的条件可知.21、设 独立同分布的随机变量序列，且 ，那么 ,21nX 2)(,)(iiXDE依概率收敛于_.nii1答案： 2知识点：5.1 大数定律 参考页: P113学习目标: 2难度系数: 3提示一：5.1 大数定律提示二：无提示三：无提示四（同题解）题型：填空题题解： 独立同分布的随机变量序列，所以 也是独立同分 ,21nX ,221nX布的随机变量序列， .)()()()( 222 iXEDEiii 所以由辛钦大数定律可知， 依概率收敛于 .nii12222、设随机变量 相互独立，且
14、都服从参数为 的指数分布，则12,nX _.1limnniPx答案： )(知识点：5.2 中心极限定理 参考页: P116学习目标: 3难度系数: 3提示一：5.2 中心极限定理提示二：无提示三：无提示四（同题解）题型：填空题题解： 相互独立，且都服从参数为 的指数分布，有 ,21nX，2)()(iiDE由林德伯格列维中心极限定理知：.1limnniXPx)(1limxnXPnii 23、设随机变量 相互独立，且都服从 的均匀分布，则12,n 1,0=_.032lim1XPniin答案： 2知识点：5.2 中心极限定理 参考页: P116学习目标: 3难度系数: 3提示一：5.2 中心极限定理
15、提示二：无提示三：无提示四（同题解）题型：填空题题解： 相互独立，且都服从 的均匀分布，有 ， ,21nX1,0 12)(,)(iiXDE由林德伯格列维中心极限定理知：.21)0(12lim03lim1 nXPnPniiniin24、设随机变量 相互独立，且都服从标准正态分布，则12,nX =_.0lim1nPnii答案：1 知识点：5.2 中心极限定理 参考页: P116学习目标: 3难度系数: 3提示一：5.2 中心极限定理提示二：无提示三：无提示四（同题解）题型：填空题题解： 相互独立，且都服从标准正态分布，有 ， ,21nX 1)(,0)(iiXDE由林德伯格列维中心极限定理知：.1)
16、0(10lim10li 1 nPnPniinii25、设随机变量 相互独立，且都服从参数为 的泊松分布，那么12,X =_.5li1nPnii答案：0 知识点：5.2 中心极限定理 参考页: P116学习目标: 3难度系数: 2提示一：5.2 中心极限定理提示二：无提示三：无提示四（同题解）题型：填空题题解：随机变量 相互独立，且都服从参数为 的泊松分布，则有12,nX .由林德伯格列维中心极限定理知：)()(iiXDE.0)5(lim1 nPnii26、设随机变量 相互独立，且都服从参数为 的几何分布，那么12,nX 21=_.li1xnPnii答案： )(知识点：5.2 中心极限定理 参考
17、页: P116学习目标: 3难度系数: 2提示一：5.2 中心极限定理提示二：无提示三：无提示四（同题解）题型：填空题题解：随机变量 相互独立，且都服从参数为 的几何分布，则有12,nX 21.由林德伯格列维中心极限定理知：)()(iiDE.)(2lim1xnPnii27、设随机变量 ，若由切比雪夫不等式有 ，则 =_，,1bUX 32)|1(|XPb=_.答案：3, 2 知识点：5.1 大数定律 参考页: P113学习目标: 1难度系数: 3提示一：5.1 大数定律提示二：无提示三：无提示四（同题解）题型：填空题题解： ，则 ，所以有,1bUX12)(,2)(bXDbE由切比雪夫不等式得：
18、，解得 .3)(1,22,28、设随机变量 的密度函数为 ， 则根据切比雪夫不等式估计X0,0)(xexf_.)51(P答案： 4知识点：5.1 大数定律 参考页: P113学习目标: 1难度系数: 3提示一：5.1 大数定律提示二：无提示三：无提示四（同题解）题型：填空题题解：由题意得： ，3)()(dxfXE 39)()() 222dxfXEXD由切比雪夫不等式得： .413|512P29、设随机变量 的密度函数为 ， 则根据切比雪夫不等式估计0,0)(2xeAxf_.)60(XP答案： 32知识点：5.1 大数定律 参考页: P113学习目标: 1难度系数: 3提示一：5.1 大数定律提
19、示二：无提示三：无提示四（同题解）题型：填空题题解：由密度函数的性质知 ，解得： .1)(dxf 21A由题意得： ，3)(xXE 39)()(2dxfXEXD由切比雪夫不等式得： .31|)60( 2P30、设随机变量 ，且 ， 相互独不 发 生发 生Ai,1)0,21(i 8.0)(AP1021,X立. 令 ，则由中心极限定理知 的分布函数 近似于_.10iiXYY)(yF答案： )48(y知识点：5.2 中心极限定理 参考页: P116学习目标: 3难度系数: 2提示一：5.2 中心极限定理提示二：无提示三：无提示四（同题解）题型：填空题题解：由题意知： ， )8.0,1(BY且 6)(
20、,80)(DE由中心极限定理可知，当 充分大时， .n)16,80(N近 似Y所以， 的分布函数 近似于 .Y)(yF)4(y单项选择题1设随机变量 是独立同分布的随机变量，其分布函数为12,nX ，则辛钦大数定律对此序列（ ）.0arct)(BxAxF（A）适用； （B）当常数 取合适数值时适用；A,（C）无法判断； （D）不适用.答案： D知识点：5.1 大数定律 参考页: P113学习目标: 2难度系数: 4提示一：5.1 大数定律提示二：无提示三：无提示四（同题解）题型：选择题题解： 辛钦大数定律成立的条件有两条：（1 ）随机变量序列 独立同分布；12,nX （2 ）随机变量的数学期望
21、存在.本题已知随机变量序列 独立同分布，故只需验证数学期望即可.12,nX 随机变量的密度函数为： .)()(2xBdxFf数学期望为 00222 )()()()()( dxBdxxfXEi 而 adxBdxBdxB020202 )(lim)()( 可知数学期望不存在，即辛钦大数定律不满足. 故选 D.2设随机变量 是独立同分布的随机变量序列，且都服从参数为 的指12,nX )1(数分布，记 为标准正态分布的分布函数，则（ ）. )(x（A） ； （B） ；)(lim1xnPnii )(lim1xnXPnii（C） ； （D）)(li1xXiin )(li1xiin答案： C知识点：5.2 中
22、心极限定理 参考页: P116学习目标: 3难度系数: 2提示一：5.2 中心极限定理提示二：无提示三：无提示四（同题解）题型：选择题题解：随机变量 相互独立，且都服从参数为 的指数分布，则有12,nX ， .由林德伯格列维中心极限定理知：2)(,)(iiDE 211)(,)(nXDEniiii ，即 . 故选 C.)(lim21xnXPnii )(lim1xnPniin 3设随机变量 是相互独立的随机变量，且均满足参数为 的两点分布，令1,n p， 为标准正态分布的分布函数，则 （ niiXY1,2 )(x1)(limpnYPn）.（A）0； （B） ； （C） ； （D）1.)1()1(答
23、案： B知识点：5.2 中心极限定理 参考页: P116学习目标: 3难度系数: 2提示一：5.2 中心极限定理提示二：无提示三：无提示四（同题解）题型：选择题题解：随机变量 相互独立，且都服从参数为 的两点分布，则有12,nX p， .由林德伯格列维中心极限定)(),)(pDpEii )1()(,(nYDpE理知：，则 .)()1(limxpnYPn )()1(limpnPn故选 B.4设随机变量 是独立同分布的随机变量序列，且都服从参数为 的指数分布，12,nX 21，则当 充分大时，随机变量 的概率分布近似服从（ ）.nniiXY1（A） ； （B） ； （C） ； （D） .)4,2(
24、N)4,2(N)41,2(nN)4,2(nN答案： B知识点：5.2 中心极限定理 参考页: P116学习目标: 3难度系数: 2提示一：5.2 中心极限定理提示二：无提示三：无提示四（同题解）题型：选择题题解：随机变量 相互独立，且都服从参数为 的指数分布，则有12,nX 21， .由林德伯格列维中心极限定理知：4)(,)(iiDEnYDE4)(,)(当 充分大时，随机变量 的概率分布近似服从 . 故选 B.nniiX1 )4,(nN5设随机变量 是独立同分布的随机变量，且其数学期望 ，则12,nX 0（ ）.lim1Pnii（A）0； （ B） ； （C） ； （D）1.4121答案： D
25、知识点：5.2 中心极限定理 参考页: P116学习目标: 2难度系数: 4提示一：5.2 中心极限定理提示二：无提示三：无提示四（同题解）题型：选择题题解： 由辛钦大数定律：对任意的 ， .01|1|limniinXP已知 ，取 ，有 . 01|li1XPniin又因为 ，所以 . 故选 D.| 11nXniiii 1lim1nXPiin计算题1. 设随机变量 与 的数学期望分别为 1 和 3，方差分别为 1 和 9，相关系数 , 试利XY 31,YX用切比雪夫不等式估计 .9|4|P答案： .274知识点：5.1 大数定律 参考页: P116学习目标: 1难度系数: 3提示一：5.1 大数
26、定律提示二：无提示三：无提示四（同题解）题型：计算题题解： .431)()( YEXYE 123291)(2, YDXDXD由切比雪夫不等式得： .749|)(|9| YXEPP2. 设某公路段过往车辆发生交通事故的概率为 00001 车辆间发生交通事故与否相互独立 若在某个时间区间内恰有 10 万辆车辆通过 试求在该时间内发生交通事故的次数不多于 15 次的概率的近似值答案：0.9426.知识点：5.2 中心极限定理 参考页: P116学习目标: 3难度系数: 2提示一：5.2 中心极限定理提示二：无提示三：无提示四（同题解）题型：计算题题解：设在某时间内发生交通事故的次数为 ,则X， )0
27、1.,1(BX由二项分布的性质知 9.(,DE由棣莫佛-拉普拉斯中心极限定理知: .94260)58.1()9.015()XP3. 设某学校有 1000 名学生, 在某一时间区间内每个学生去某阅览室自修的概率是 0.05, 且设每个学生去阅览室自修与否相互独立. 试问该阅览室至少应设多少座位才能以不低于 0.95 的概率保证每个来阅览室自修的学生均有座位？答案：62.知识点：5.2 中心极限定理 参考页: P116学习目标: 3难度系数: 2提示一：5.2 中心极限定理提示二：无提示三：无提示四（同题解）题型：计算题题解： 设至少应设 张座位才能以不低于 0.95 的概率保证来阅览室的学生都有
28、座位, 并设在同a一时间内去阅览室的学生人数为 ,则X， )05.,1(BX由二项分布的性质知 5.47)(,DE由棣莫佛-拉普拉斯中心极限定理知: .)5470()(95.0aXP查表得： ， ，即至少应设 62 张座位才能达到要求.65.1470a2a4. 设某公路段过往车辆发生交通事故的概率为 00001 车辆间发生交通事故与否相互独立 若在某个时间区间内恰有 10 万辆车辆通过 试求在该时间内发生交通事故的次数不多于 15 次的概率的近似值答案：0.9426.知识点：5.2 中心极限定理 参考页: P116学习目标: 3难度系数: 2提示一：5.2 中心极限定理提示二：无提示三：无提示
29、四（同题解）题型：计算题题解：设在某时间内发生交通事故的次数为 ,则X， )01.,1(BX由二项分布的性质知 9.(,DE由棣莫佛-拉普拉斯中心极限定理知: .94260)58.1()9.015()XP5. 设一个系统由 100 个相互独立起作用的部件组成，每个部件正常工作的概率为 0.9. 为了使整个系统正常工作，必须有 87 个以上的部件正常工作，试利用中心极限定理，求整个系统正常工作的概率的近似值答案：0.841.知识点：5.2 中心极限定理 参考页: P116学习目标: 3难度系数: 2提示一：5.2 中心极限定理提示二：无提示三：无提示四（同题解）题型：计算题题解：设正常工作的部件
30、数为随机变量 ,则X， )9.0,1(BX由二项分布的性质知 9)(,DE依题意，整个系统正常工作的概率为: . 109.1.091.09178078 XPXPX.43. 6. 设有 144 只某种类型灯泡 ，它们的使用情况如下， 损坏， 立即使用，1421,D 1D2损坏， 立即使用等等。设灯泡的寿命(单位：小时)服从参数为 的指数分布。试利2D3 30用中心极限定理，求这 144 只灯泡寿命的总和超过 4500 小时的概率的近似值答案：0.3085.知识点：5.2 中心极限定理 参考页: P116学习目标: 3难度系数: 2提示一：5.2 中心极限定理提示二：无提示三：无提示四（同题解）题
31、型：计算题题解：设 =灯泡 的寿命, ，则 相互独立且服从参数为 的指数分iXiD14,2iiX301布， ，由独立同分布中心极限定理，得: 30)(,)(iiE3085.)(130145304145014i1i PP即这 144 只灯泡寿命的总和超过 4500 小时的概率的近似值为 0.3085.7.在一年内某种保险者里，每个人死亡的概率为 0.005，现在有 10000 人参加此种人寿保险，试利用中心极限定理求在未来一年内这些保险者中死亡人数不超过 70 人的概率的近似值答案：0.997.知识点：5.2 中心极限定理 参考页: P116学习目标: 3难度系数: 2提示一：5.2 中心极限定
32、理提示二：无提示三：无提示四（同题解）题型：计算题题解：设未来一年内保险者中死亡人数为随机变量 ,则X， )05.,1(BX由二项分布的性质知 75.49(,DE依题意，未来一年内这些保险者中死亡人数不超过 70 人的概率为 : . 75490.75.49070XPXP.8.2 8. 某单位有 200 台电话机，每台电话机大约有 5%的时间需使用外线，假定每台电话机是否使用外线彼此独立，试利用中心极限定理求：该单位总机至少需安装多少条外线才可以依 90%以上的概率保证每台电话机在使用外线时而不能占用？答案：14.知识点：5.2 中心极限定理 参考页: P116学习目标: 3难度系数: 2提示一
33、：5.2 中心极限定理提示二：无提示三：无提示四（同题解）题型：计算题题解：设某时刻单位需要使用外线的电话机数为随机变量 ,则X， )05.,2(BX由二项分布的性质知 5.9)(,1XDE设 为单位总机安装的外线数，依题意: k 5.90.5.900kPX 9.05.1.90.1 kk查表可知 ，于是便可取 ，解得 最小取 1432.).1(3.9. 设某厂有 400 台同型机器 , 各台机器发生故障的概率均为 0,02, 假如各台机器相互独立工作, 试利用中心极限定理，求机器出现故障的台数不少于 2 台的概率的近似值 答案：0.9938.知识点：5.2 中心极限定理 参考页: P116学习
34、目标: 3难度系数: 2提示一：5.2 中心极限定理提示二：无提示三：无提示四（同题解）题型：计算题题解：设 400 台同型机器中出现故障的个数为随机变量 ,则X， )02.,4(BX由二项分布的性质知 84.7)(,)(XDE依题意，机器出现故障的台数不少于 2 台的概率为: .84.71.1)(12PXP 93805.2 10. 设供电网中有 10000 盏灯 , 夜晚每一盏灯开着的概率都是 0.7, 假设各灯开、关时间彼此无关, 试利用切比雪夫不等式，估计同时开着的灯数在 6800 与 7200 之间的概率的近似值答案：0.9475.知识点：5.1 大数定律 参考页: P113学习目标:
35、 1难度系数: 2提示一：5.1 大数定律提示二：无提示三：无提示四（同题解）题型：计算题题解：设同时开着的灯数为随机变量 ,则X， )7.0,1(BX由二项分布的性质知 210)(,DE由切比雪夫不等式 估计同时开着的灯数在 6800 与 7200 之间的()XPX概率为: . 94750210|7|72068 XP所以，同时开着的灯数在 6800 与 7200 之间的概率的近似值为不小于 0.9475.11. 设供电网中有 10000 盏灯 , 夜晚每一盏灯开着的概率都是 0.7, 假设各灯开、关时间彼此无关, 试利用中心极限定理，估计同时开着的灯数在 6800 与 7200 之间的概率的
36、近似值答案：1.知识点：5.2 中心极限定理 参考页: P116学习目标: 3难度系数: 2提示一：5.2 中心极限定理提示二：无提示三：无提示四（同题解）题型：计算题题解：设同时开着的灯数为随机变量 ,则X， )7.0,1(BX由二项分布的性质知 210)(,DE依题意，整个系统正常工作的概率为: = )72068(XP 7.03172.0317.031768XP= .)6.4(2)().4( 12. 设随机变量 相互独立同分布，且 求12,nX ()0(=1,2.)kEX+1lim.niniPX答案：1.知识点：5.2 中心极限定理 参考页: P116学习目标: 3难度系数: 3提示一：5
37、.2 中心极限定理提示二：无提示三：无提示四（同题解）题型：计算题题解：由题设知随机变量 相互独立同分布，且 但未知方12,nX ()0(=1,2.)kEX差信息，故考虑用辛钦大数定律. 因为 ，所以11|nni ii iX.1|01|lim|lm1lilim11 niinniinniinnii XPPPXP又 ，故 .l1nii l1Xiin13. 对某一目标进行 100 次轰炸，每次轰炸命中目标的炮弹数是一个随机变量，假设其数学期望为 2，标准差为 1.5，试利用中心极限定理，求在 100 次轰炸中，命中目标的炮弹总数在 180 颗到 220 颗之间的概率的近似值答案：0.8165.知识点：5.2 中心极限定理 参考页: P116学习目标: 3难度系数: 2提示一：5.2 中心极限定理提示二：无提示三：无提示四（同题解）题型：计算题题解：设 为第 次轰炸时命中目标的炮弹数， 为 100 次轰炸中命iX)10,2(i 10iiX中目标的炮弹总数，显然有 相互独立且同分布，且1210,X()2,iE()=.5(,.).iDi由林德伯格-列维中心极限定理知： 1018082iiPXPX0210= 10.51.5.5.44()2()8633
