1、电磁感应现象中的焦耳热的求解一、利用焦耳定律来求解根据电路结构特征，利用焦耳定律 来计算电路中所产生的总热量.例 1（2011 年高考浙江卷）如图 1 所示，在水平面上固定有长为 L=2m、宽为 d=1m 的金属“U”型轨导，在“U”型导轨右侧 l=0.5m 范围内存在垂直纸面向里的匀强磁场，且磁感应强度随时间变化规律如图 2 所示。在 t=0 时刻，质量为 m=0.1kg 的导体棒以v0=1m/s 的初速度从导轨的左端开始向右运动，导体棒与导轨之间的动摩擦因数为 =0.1，导轨与导体棒单位长度的电阻均为 =0.1/m，不计导体棒与导轨之间的接触电阻及地球磁场的影响（取 g=10m/s2）。（
2、1）通过计算分析 4s 内导体棒的运动情况；（2）计算 4s 内回路中电流的大小，并判断电流方向；（3）计算 4s 内回路产生的焦耳热。解析：（1）导体棒先在无磁场区域做匀减速运动，有 ， ， 。代入数据解得： t=1s， x=0.5m，导体棒没有进入磁场区域。导体棒在1s 未已停止运动，以后一直保持静止，离左端位置仍为 x=0.5m。（2）前 2s 磁通量不变，回路电动势和电流分别为 E=0， I=0。后 2s 回路产生的电动势为 。回路的总长度为 5m，因此回路的总电阻为 ，电流为 。根据楞次定律，在回路中的电流方向是顺时针方向。（3）前 2s 电流为零，后 2s 有恒定电流，焦耳热为 。
3、点评：通过焦耳定律来计算电路中的热量时，产生的感应电流应是恒定电流或者是正弦工式交变电流，否则的话，便很能计算。二、利用克服安培力做功求解在电磁感应现象中，由于克服安培力所做的功将其他形式的能转化成电能，在电路中产生的热量等于克服安培力所做的功。例 2（2010 年高考上海卷）如图 3 所示，度 L0.5 m 的光滑金属框架 MNPQ 固定于水平面内，并处在磁感应强度大小 B0.4T，方向竖直向下的匀强磁场中，框架的电阻非均匀分布将质量 m0.1kg，电阻可忽略的金属棒 ab 放置在框架上，并与框架接触良好。以 P 为坐标原点， PQ 方向为 x 轴正方向建立坐标金属棒从 x01m 处以v02
4、m/s 的初速度，沿 x 轴负方向做 a2m/s 2的匀减速直线运动，运动中金属棒仅受安培力作用。求：（1）金属棒 ab 运动 0.5m，框架产生的焦耳热 Q；（2）框架中 aNPb 部分的电阻 R 随金属棒 ab 的位置 x 变化的函数关系；（3）为求金属棒 ab 沿 x 轴负方向运动 0.4s 过程中通过 ab 的电量 q，某同学解法为：先算出经过 0.4s 金属棒的运动距离 x，以及 0.4s 时回路内的电阻 R，然后代入 求解。指出该同学解法的错误之处，并用正确的方法解出结果。解析：（1）金属棒仅受安培力作用，其大小 ，金属棒运动 0.5 m，框架中产生的焦耳热等于克服安培力做的功，所
5、以 （2）金属棒做匀减速运动，在位置 x 时的速度为 v ，产生的感应电流为 。金属棒所受安培力为 联立以上各式并代入数据，可得金属棒 ab 的位置 x 变化的函数关系为（3）经过 0.4s 金属棒的运动距离为 ，0.4 s 时回路内的电阻为， 代入 求解可得 。上述解法是是错误的。错误之处是把 0.4 s 时回路内的电阻 R 代入 进行计算。正确的解法是 。因为 ，所以 。点评：利用克服安培力做功求焦耳热时，安培力必须是恒力。三、利用能的转化与守恒求解在电磁感应现象中，其他形式的能的减少量等于产生的电能即产生的热量。在例 2 中的第一问还可以这样求解：金属棒 ab 运动 0.5m 时的速度为
6、 ，框架中产生的电能即焦耳热等于动能的减小，则 。例 3（2007 年高考江苏卷）如图 4 所示，空间等间距分布着水平方向的条形匀强磁场，竖直方向磁场区域足够长，磁感应强度 B，每一条形磁场区域的宽度及相邻条形磁场区域的间距均为 d=0.5m，现有一边长 l=0.2m、质量 m=0.1kg、电阻 R0.1的正方形线框 MNOP 以 v0=7m/s 的初速从左侧磁场边缘水平进入磁场，求（1）线框 MN 边刚进入磁场时受到安培力的大小 F。（2）线框从开始进入磁场到竖直下落的过程中产生的焦耳热 Q。（3）线框能穿过的完整条形磁场区域的个数 n。解析：（2）设线框开始竖直下落时，线框下落的高度为 H，速度为 vH，由能量守恒得由竖直方向作自由落体运动得联立以上两式可得：
