1、1江苏省扬州市竹西中学 2018 届九年级数学上学期期中试题（满分：150 分 考试时间：120 分钟）友情提醒：本卷中的所有题目均在答题卷上作答，在本卷中作答无效。一、选择题（本大题共有 8 小题，每小题 3 分，共 24 分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1方程 x2的解为A x2 B x1 2， x20 C x0 D x12， x202下列一元二次方程中，有实数根的是A x2 x10 B x22 x+30 C x2+x10 D x2403若 ABC ABC， A40， C110，则 B的度数为A70 B50 C40 D
2、304如图 ，添加下列一个条件，不能使 ADE ACB 的是A DE BC B AED B C D ADE CADAC AEAB5如图， O 是 ABC 的外接圆， OCB40，则 A 的度数等于A60 B50 C40 D306已知圆锥的母线长是 5cm，侧面积是 15cm 2，则这个圆锥底面圆的半径是A1.5cm B3cm C4cm D6cm7小明不慎把家里的 圆形镜子打碎了，其中三块碎片如图所示，三块碎片中最有可能配到与原来一样大小的圆形镜子的碎片是A B C D均不可能8如图， ABC 中， AB AC2， BAC20，点 P、 Q 分别在直线 BC 上运动，且始终保持 PAQ100设
3、BP=x， CQ=y，则 y 与 x 之间的函数关系用图象大致可表示为 （第 7 题）（第 5 题）ACBOAB CD E（第 4 题）2二、填空题（本大题共有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9. 已知 m 是方程 012x的一个根，则代数式 m2的值等于 10. 若关于 x 的方程( m3) x 2 x70 是一元二次方程，则 m . 11某公司 4 月份的利润为 160 万元，要使 6 月份的利润达到 250 万元，则平均每月增长的百分率是 .12. 在 1：5000 的地图上，A、B 两地的图上距离为 3cm，则 A、B 两
4、地间实际距离为 m13. 如图，在 ABC 中， DE BC， AD： DB1：2， DE2，则 BC 的长是 .14圆内接四边形 ABCD 的内角A：B：C=2：3：4，则D 15如图，点 O 是 ABC 的内切圆的圆心，若 A80，则 BOC= 16 在 Rt ABC 中， C90， AC3， BC4，以 C 为圆心， r 为半径作 C若 C 与斜边 AB 有两个公共点，则 r 的取值范围是 17. 如图， O 上有两定点 A 与 B，若动点 P 从点 B 出发在圆上匀速运动一周，那么弦 AP 的 长度d与时间 t的关系可能是下列图形中的 （填序号）18. 在直角坐标系中，点 A1的坐标为
5、(1，0)，过点 A1作 x 轴的 垂线交直线 y2 x 于 A2，过点 A2作直线 y2 x 的垂线交 x 轴于 A3，过点 A3作 x 轴的垂线交直线 y2 x 于 A4，依此 规律，则yxO AyxO ByxO CyxO DAP B C Q（第 8 题）C（第 13 题）BD EA AB CO（第 15 题）xyO A1A2A3A4A5（第 18 题）（第 17 题） tO dtOdtO dtOBOA3A2018的坐标为 三、解答题（本大题共有 10 小题，共 96 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19 （本题满分 8 分）解方程：（1） 23
6、2x；（2） 014x20.（本题满分 8 分）如图，学校打算用 16 m 的篱笆围成一个长方形的生物园饲养小兔，生物园的一面靠墙（如下图，墙长 9 m） ，面积是 30 m2求生物园的长和宽21.（本题满分 8 分）在 44 的正方形方格中，ABC 和DEF 的顶点都在边长为 1 的小正方形的顶点上（1）填空：ABC= ，BC = ；（2）判断ABC 与DEF 是否相似，并说明理由；（3）请在图中再画一个和ABC 相似，但与图中三角形 均不全等的格点三角形22.（本题满分 8 分）如图，C=90，以 AC 为半径的C 与 AB 相交于点 D若 AC=3，CB=4，求 BD 长23.（本题满分
7、 10 分）经销店为厂家代销一种新型环保水泥，当每吨售价为 260 元时，月销售量为45 吨，每售出 1 吨这种水泥共需支付厂家费用和其他费用共 100 元该经销店为扩大销售量、提高经营利润，计划采取降价的方式进行促销，经市场调查发现，当每吨售价每下降 10 元时，月销售量就会增加 7.5 吨（1）填空：当每吨售价是 240 元时，此时的月销售量是 吨.生物园4（2）该经销店计划月利润为 9000 元而且尽可能地扩大销售量，则售价应定为每吨多少元？24.（本题满分 10 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，过点 A 作 AEBC，垂足为 E，连接 DE，F 为线段 DE 上一点，且AFE=B
8、（1）求证：ADFDEC；（2）若 AB=8，AD= 63，AF= 4，求 AE 的长25.（本题满分 10 分）阅读下面的例题：解方程 x2 x2=0解：当 x0 时，原方程化为 x2 x2=0，解得： x1=2， x2=1（不合题意，舍去） ；当 x0 时，原方程化为 x2+ x2=0，解得： x1=1， （不合题意，舍去） x2=2；原方程的根是 x1=2， x2=2请参照例题解方程 x2 x11=0.26.（本题满分 10 分）如图， AB 是 O 的切线，切点为 B， AO交 O 于点 C，点 D 在 AB 上，且DB=DC（1）求证： DC 为 O 的切线（2）若 AD=2BD，
9、CD=2，求 O 的半径 ABCDO527.（本题满分 12 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 4cm，点 E、 F 在边 AD 上运动，且 AE=DF CF交 BD 于 G， BE 交 AG 于 H （1）求证： DAG= ABE；（2）求证：点 H 总在以 AB 为直径的圆弧上；画出点 H 所在的圆弧，并说明这个圆弧的两个端点字母；（3）直接写出线段 DH 长度的最小值.28 （本题满分 12 分）如图， OABC 是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片， O 为原点，点 A 在x轴的正半轴上，点 C 在 y轴的正半轴上， OA5， OC4.（1）在 OC 边上取一点 D，将纸片沿 AD
10、 翻折，使点 O 落在 BC 边上的点 E 处，求 D、 E 两点的坐标；（2）如图，若 AE 上有一动点 P（不与 A、 E 重合）自 A 点沿 AE 方向向 E 点匀速运动，运动的速度为每秒 1 个单位长度，设运动的时间为 t秒 )50(t，过 P 点作 ED 的平行线交 AD 于点 M，过点 M 作 AE 的平行线交 DE 于点 N.求四边形 PMNE 的面积 S 与时间 t之间的函数关系式； （3）在（2）的条件下，当 t为何值时，以 A、 M、 E 为顶点的三角形为等腰三角形，并求出相应时刻点 M 的坐标.A DCEBGHF6图yNEDC BMO A xPE图yxODC BA7201
11、72018 学年第一学期九年级数学期中试题参考答案及评分建议说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神酌情给分一、选择题（本大题共有 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8选项 D C D A B B A A二、填空题（本大题共有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）9 1 10 -3 11 25% 12 150 136 14 0 15 16 .4r 17 18 108(5,2） 三、解答题（本大题共有 10 小题，共 96 分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19(1) 解：（ x2）
12、23（ x2）=0， 2 分（ x2） （ x23）=0，所以 x1=2， x2=5； 4 分(2) 解：移项配方，得 34， 3)2(x， 2 分 3， ,1 4 分20解：设宽为 x m，则长为 (62)xm 1 分由题意，得 (1)0， 3 分解得 13， 25 5 分当 9x时 ， 6，舍去 6 分当 5时 ， 7 分答：围成矩形的长为 6 m、宽为 5m 8 分21解：（1）135， 2 2 分（2）ABC 与DEF 相似 3 分理由略 6 分（3）画对即可得分（答案不唯一） 8 分22. 解：在三角形 ABC 中，ACB=90，AC=3，BC=4，AB=5 1 分 8过点 C 作
13、CEAB 于点 E，则 AD=2AE 3 分 由ACEABC可得 AC2=AEAB，即 32=AE5 5 分 AE=1.8 6 分AD=2AE=21.8=3.6 ，BD=AB-AD=5-3.6=1.4 8 分23 （1）60 2 分（2）解：设每吨售价下降 10x(0 x16)元， 3 分由题意，可列方程(16010 x) (457.5 x) 9000 6 分化简得 x210 x240解得 x14， x 26 8 分所以当售价定为每吨 200 元或 220 元时，该经销店的月利润为 9000 元当售价定为每吨 200 元时，销量更大，所以售价应定为每吨 200 元 10 分24 （1）证明：
14、ABCD，ABCD，ADBC，C+B=180，ADF=DEC2 分AFD+AFE=180，AFE=B，AFD=C 3 分ADFDEC 5 分（2）解： ABCD，C D=AB=8 6 分由（1）知ADFDEC， CDAFE， AFC=128 分在 Rt ADE 中，由勾股定理得： AE=6 10 分25解：当 x10 即 x1 时，原方程化为 x2（ x1）1=0 即 x2 x=0，2 分解得 x1=0， x2=1, x1， x=1； 4 分当 x10 即 x1 时，原方程化为 x2+（ x1）1=0 即 x2+x2=0，6 分解得 x1=2， x2=1 x1， x=2, 8 分原方程的根为
15、x1=1， x2=2 10 分26 （1） （1）证：连接 OB、 OD，证明 OB AB. 2 分再证 OBD OCD，得 OBD= OCD=900, 得 DC 为 O 的切线. 5 分（2） AB 是 O 的切线，切点为 B. 由（1） DC 为 O 的切线, DB=DC=2, AD=2BD, AD=4, AB=6. 在 RtDCA 中求出 AC=2 . 8 分3设 O 半径为 x. OA=x+2 .3在 Rt OAB 中,由 OB2+AB2=OA2，求出 x=2 .即 O 的半径为 2 .10 分3 327.（1）证 ADG CDG, DAG= DCG, 2 分证 BAE CDF, AB
16、E= DCG, DAG= ABE. 4 分（2）证 AH BE 于 H. 7 分 O FH GB E CDA I9所以，点 H 总在以 AB 为直径的圆弧上； 8 分以中 AB 的中点 O 为圆心， OA 长为半径画劣弧 AI(I 为 BD 的中点). 10 分（3） DH 的最小值为 2 -2. 12 分528解：（1）依题意可知，折痕 AD 是四边形 OAED 的对称轴，在 ABERt中， 45ABO， 322 2CE 点坐标为 )4,( 1 分在 DCERt中， 22D又 22)4(OD解得： 5O， 点坐标为 )5,0( 3 分（2）如图 PM APE APM 又知 52EDtA， 5
17、 又 t而显然四边形 PNE为矩形 tttPMSPNE 251)5(2矩 形 6 分（3） （ i）若 A（如图）在 AEDR中， MA， , 为 的中点又 P ED ， 为 的中点 251P 25tP 4521tM又 与 F是关于 A对称的两点 25Mx ， 4y当 25t时（ 50） ， E为等腰三角形,此时 点坐标为 )45,2(9 分（ ii）若 AEM（如图）在 AODRt中， 522AO P D ， PE， MP10 52ADEMPt 521tPM同理可知： 5x ， y当 2t时（ 0） ，此时 点坐标为 )52(，综合（ i） 、 （ ii）可知： 2t或 5t时，以 A、 M、 E 为顶点的三角形为等腰三角形，相应M 点的坐标为 )45,2(或 )(， 12 分
