1、三角形中的角度计算模块一 平行线中的角度计算题型一 平行线的性质与判定综合【例 1】如图，直线 ， 1=120，2=40 ，3 等于_ab【例 2】如图，将一张矩形纸片 沿 折叠，使顶点 ， 分别落在点ABCDEFCD， 处， 交 于点 ，若 70，则 =_CDEFGG【例 3】如图，已知 ， ， ， ， 平601245MAE15FEG分 ， 75AECN求证： ； BFAD【练习 1】如下图，在 中， =90，若 ， ，则ABCBDAE20C=_CAE【练习 2】如上图将等宽的直条型纸片按图中方式折叠，若 ，则501_.【练习 3】如图，已知 ， ， ， ，ABCD65BCEM平 分 90N
2、则 _.DCN【练习 4】如图，CDAB 于 D，点 F 是 BC 上任意一点， FEAB 于 E，且, 12803（1）试证明： ； AGB（2）求BCA 的度数【练习 5】已知，如图，EFAC 于 F，DB AC 于 M， ，求C321，证： ABMN模块二 三角形中的角度计算题型二 一副直角板【例 4】将一副三角板按如图放置，则下列结论 ，如果 ，31302则有 ACDE；如果 ，则有 BCAD；如果 ，必有302 02，其中C正确的有_.【例 5】将一副三角板拼成如图所示的图形，过点 C 作 CF 平分 DCE 交 DE 于点 F判断图中的 FC 和 AB 有怎样的位置关系？并说明理由
3、；计算图中DFC 的度数【练习 6】如图是一副分别含有 30角和 45角的两个直角三角板拼成的图形，其中 C=90，B=45， E=30，AB，DE 交于点 F，则 BFD 的度数是_.【练习 7】如图，将一幅角板的直角顶点叠放在一起猜想AOC 与BOD 的大小关系，并说明理由；求 AOD+BOC 的度数；若 BOD：AOD=2 ： 11，求 BOC 的度数题型三 折叠问题【例 6】如图，把ABC 纸片沿 DE 折叠，当点 A 落在四边形 BCDE 内部时，则 A 与 1， 2 之间的数量关系是A A=1+2 B A=2 1C2 A=1+2 D3 A=2(1+2)【练习 8】如图，在折纸活动中
4、，小明制作了一张ABC 纸片，点 D、E 分别是边 AB、AC 上的点，将ABC 沿着 DE 折叠压平 A 与 重合，若 A=70，则 1+2=_.题型四 三角形 中的 导角【例 7】如图，是三个等边三角形随意摆放的图形，则_.321【例 8】如图，在ABC 的角平分线 CD，BE 相交于 F， A=90，EGBC，且EGCG 于 G，下列说法： CEG=2DCB； CA 平分BCG；ACG= ABC ；DFB= CGE，其中正确结论是（填序号）21_.【练习 9】一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若3=50 ，则1+2=_.【练习 10】如图所示A=10，ABC=90，ACB=DCE
5、，ADE=EDF， CED=FEG则F=_.【例 9】解答下列问题 （1）如图，ABC 中，ABC=50，ACB=70，D 为边 BC 上一点（D 与 B、C 不重合）连接 AD，ADB 的平分线所在直线分别交直线 AB、AC 于点E、F求 证：2AED CAD=170 ；（2）若ABC=ACB=n，且 D 为射线 CB 上一点，（1）中其他条件不变，请直接 写出AED 与CAD 的数量关系（用含 n 的代数式表示）【练习 11】已知，如图，在ABC 中，ACB=90，AE 是角平分线，CD 是高，AE、CD 相交于点 F，求证： CEF=CFE【练习 12】已知：如图，ABC 中，BAD=E
6、BC，AD 交 BE 于 F（1）试说明：ABC= BFD；（2）若ABC=35，EGAD，EHBE，求HEG 的度数【练习 13】已知，如图，在ABC 中，A=ABC ，直线 EF 分别交 ABC 的边 AB，AC 和 CB 的延长线于点 D，E ，F （1）求证：F+ FEC=2A；（2）过 B 点作 BMAC 交 FD 于点 M，试探究 MBC 与F+ FEC 的数量关系，并证明你的结论【课后作业】1.将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论：1= 2 ；3= 4；2+4=90；4+5=180 ，其中正确的个数是（ ）A1 B2 C3 D4 2.将一副三角板如图放置，使点 A
7、 在 DE 上，BCDE，则AFC 的度数为（ ）A4 5 B5 0 C6 0 D7 53.如下（左）图ABC 中，A=96 ，延长 BC 到 D，ABC 与 ACD 的平分线相交于点 A1，A1BC 与A1CD 的平分线相交于点 A2，依此类推，A4BC 与A4CD 的平分线相交于点 A5，则 A5 的度数为（ ）A 19.2 B8 C6 D3 4.如上（右）图，A+B+C+D+E+ F+G=_度.5.如图，在ABC 中，点 E 在 AC 上，AEB=ABC.（1）图 1 中作BAC 的角平分线 AD 分别交 CB、BE 于 D、F 两点，求证：EFD=ADC；（2）图 2 中，作ABC 的外角BAG 的角平分线 AD，分别交 CB、BE 的延长线于 D、F 点，试探究（1）中结论是否仍成立？为什么？
