1、- 1 -桂梧高中 20172018 年度第二学期第二次月考高二数学试题文科卷本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分，共 150 分，考试时间 120分钟。第 I 卷一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知复数 的实部为-1，虚部为 2,则 （ ）zizA .2- B.2+ C. -2- D.-2+ii i2已知实数 是实数，则“ ”是“ ”的（ ）ba,0ab且 0ab且A .充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D.既充分也不必要条件3某程序框图如图所示，该程序运行
2、后输出的 的值是（ ）kA . 4 B. 5 C. 6 D. 74. 在一段时间内，甲去某地的概率是 ，乙去此地14的概率是 ，假定两人的行动相互之间没有影响，15那么在这段时间内至少有 1 人去此地的概率是( )A B C D320 15 25 9205某商场为了了解毛衣的月销售量 y（件）与月平均气温x（）之间的关系，随机统计了某 4 个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表：月平均气温 x（） 17 13 8 2月销售量 y（件） 24 33 40 55由表中数据算出线性回归方程 =bx+a 中的 b=2，气象部门预测下个月的平均气温约为 6，据此估计该商场下个月毛衣销售量约为（ ）件
3、A 46 B 40 C 38 D 586已知双曲线 的一条渐近线方程是 ，它的一个焦点在抛物线21(0,)xyab3yx的准线上，则双曲线的方程为（）28yA B C D213x213yx214xy214xy7设正弦曲线 C 按伸缩变换Error!后得到曲线方程为 ysin x，则正弦曲线 C 的周期为( )第 3 题图是否开始 0kS10?2S1k输出 k结束- 2 -A. B C2 D4 28曲线 在点 处的切线方程为（ ）34yx(1,)fA B C D772yx4yx2yx9函数 的单调区间是（ ）()3)xfxeA B C D,2(0,)(1,4)(2,)10圆 5cos 5 sin
4、 的圆心坐标是( )3A(5， ) B(5， )C(5， ) D(5， )43 3 3 5311下列命题正确的是（ ）A ，若 ，则 ；,abRbaibB 是 的必要不充分条件；2mC 的解集不为空集，则|3|4|xk7kD复数 与复平面的两个向量 相对应，则 ；12,z12,OZ1212OZz12设函数 的图像关于直线 及直线 对称，且 时， ()yfxR0xx0,x则 等于（ ）2(),fx3A B C D1143494第卷二、填空题13. 计算： =_.23(1)i14已知 ， ，则 的最小值为, xyR13xy21xy15如图，第 n 个图形是由正 n+2 边形“扩展”而来，(n=1、
5、2、3、)则在第 n 个图形中共有_个顶点16在平面可里，有勾股定理：“设ABC 的两边 ABAC 互相垂直，则拓展到空间，类比平面几何的勾股定理研究三棱锥的侧面积与底面面22BCA- 3 -积问的关系。可以得出的正确结论是：“设三棱锥 ABCD 的三个侧面ABCACDADB两两相互垂直，则_三、解答题17已知 p： x26 x160， q： x24 x4 m20( m0)(1)若 p 为真命题，求实数 x 的取值范围；(2)若 p 是 q 成立的充分不必要条件，求实数 m 的取值范围18为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500 位老年人，结果如下：性别
6、是否需要志愿者男 女需要 40 30不需要 160 270(1)估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；(2)能否有 99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？(3)根据(2)的结论，能否提出更好的调查方法来估计该地区的老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例？说明理由附：P(K2 k) 0.050 0.010 0.001k 3.841 6.635 10.828K2n(ad bc)2(a b)(c d)(a c)(b d)19已知 C： cos sin ， 直线 l： .求 C 上点到直线 l 距离的22cos( 4)最小值20已知 、 是 的两个内角，向
7、量 ，其中ABCm5(cos)(sin)22ABABij为相互垂直的单位向量. 若 ，证明：,ij 32|41tan9- 4 -21某商品每件成本 9 元，售价为 30 元，每星期卖出 432 件如果降低价格，销售量可以增加，且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值 （单位：元， ）的平方x03x成正比已知商品单价降低 2 元时，一星期多卖出 24 件（）将一个星期的商品销售利润表示成 的函数；（）如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大？22已知椭圆 （ ）的一个焦点坐标为 ，且长轴长是短轴长的2:1xyCab0a(1,0)倍.（）求椭圆 的方程；（）设 为坐标原点，椭圆 与直线 相交于两
8、2OC1ykx个不同的点 ，线段 的中点为 ，若直线 的斜率为 ，求 的面积,ABPOAB- 5 -桂梧高中 20172018 学年度第二学期第二次月考试题数学（文科）参考答案及评分标准一、选择题（每小题 5 分，共 60 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 A C A C A B D D AD A B B二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）13、 14、14 15、(n+2)(n+3) 16、32i BCDACABSS2222三、解答题（共 70 分）17.（本小题满分 10 分）解：(1)由 x26 x160，解得2 x8，所以当 p 为真命题时，实数
9、 x 的取值范围为2 x8.(2)若 q 为真，可由 x24 x4 m20( m0)，解得 2 m x2 m(m0)，若 p 是 q 成立的充分不必要条件，则2,8是2 m,2 m的真子集，所以Error!(两等号不同时成立)，得 m6.所以实数 m 的取值范围是 m6.18. （本小题满分 12 分）解：(1)调查的 500 位老年人中有 70 位需要志愿者提供帮助，因此该地区老年人中，需要帮助的老年人的比例的估计值为 14%. .4 分70500(2)K2 9.967. .8 分500(40270 30160)220030070430由于 9.9676.635，所以有 99%的把握认为该地
10、区的老年人是否需要帮助与性别有关(3)由(2)的结论知，该地区老年人是否需要帮助与性别有关，并且从样本数据能看出该地区男性老年人与女性老年人中需要帮助的比例有明显差异，因此在调查时，先确定该地区老年人中男、女的比例，再把老年人分成男、女两层并采用分层抽样方法比采用简单随机抽样方法更好 .12 分19. （本小题满分 12 分）解： C 的直角坐标方程是 x2 y2 x y0，即 .(x12)2 (y 12)2 12又直线 l 的极坐标方程为 (cos sin )4，所以直线 l 的直角坐标方程为 x y40.设 M 为 C 上任意一点， M 点到直线 l 的距离(12 22cos ， 12 2
11、2sin )d ，|12 22cos (12 22sin ) 4|24 cos( 4)2- 6 -当 时， dmin .74 32 32220.（本小题满分 12 分）证明： 32|4m .2 分259cossin.8AB .4 分1()1cos(),2AB即 .6 分cs04 5o()cos()AB即 .8 分5csincsosin4AB .10 分91is.44 .12 分taAB21. （本小题满分 12 分）解：（1）设商品降价 元，则每个星期多卖的商品数为 ，若记商品在一个星期的获利为x2kx，则依题意有 ， ()fx 2()309)(4)(1)43)fxkx又由已知条件， ，于是有
12、 ，24k6k所以 6 分3617203且（2）根据（1） ，我们有 ()1858()f当 变化时， 与 的变化如下表：x()fx0且2 ()且12 1230且()f0 0 xA极小 A极大 A故 时， 达到极大值因为 ，.11 分12x()f ()972f(1)64f所以定价为 元能使一个星期的商品销售利润最大.12 分30822. （本小题满分 12 分）解：（）由题意得 ， 2 分,2cab又 ，所以 ， . 3 分21ab所以椭圆的方程为 . 4 分1xy（）设 ， ， ，(0,)A1(,)B0(,)P联立 消去 得 （*） ， 6 分2xyk240kx- 7 -解得 或 ，所以 ，0x241k124kx所以 ， ， 8 分2(,)B(,)P因为直线 的斜率为 ，所以 ，OP2k解得 （满足（*）式判别式大于零）. 9 分12k到直线 的距离为 ， 10 分:lyx5， 11 分221()AB3所以 的面积为 . 12 分O2
