1、黄浦区 2013 年九年级学业考试模拟考数学试卷（时间 100 分钟，满分 150 分） 2013.4.11一、选择题（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）1、一件衬衫原价是 90 元，现在打八折出售，那么这件衬衫现在的售价是（ ）A. 82 元 B. 80 元 C.72 元 D.18 元2、下列二次根式中， 的同类根式是（ ）2A. B. C. D. 468103、方程 的实数根的个数是（ ）230xA.3 B. 2 C. 1 D. 04、如图，一次函数 的图像经过点 与 ，则关于 的不等式 的ykxb2,0,3x0kxb解集是（ ）A. B. C. D. 2xxx3x5、我们把
2、两个能够完全重合的图形称为全等图形，则下列命题中真命题是（ ）A.有一条边长对应相等的两个矩形是全等图形B.有一个内角对应相等的两个菱形是全等图形C.有两条对角线对应相等的两个矩形是全等图形D.有两条对角线对应相等的两个菱形是全等图形6、如图， 、 分别是平行四边形 边 、 的中点， 、 交 于点 、EFABCDAEFBDG，若 的面积为 1，则五边形 的面积是（ ）HAG EGHFA.1 B. 2 C. 3 D. 4二、填空题（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）DHG FE CBA(升 6)(升 4) y=kx+b23 xy7、计算 63 a8、分解因式： 21 x9、下列数
3、据是七年级（3）班第 2 小队 10 位同学上学期参加志愿者活动的次数：，那么这组数据的众数是 .7,65,4107,8610、方程 的解是 .2x11、如果反比例函数 的图像位于第二、四象限，那么 的取值范围是 .2kyx k12、一次函数 的图像与 轴的交点坐标是 .613、从 1、2、3、4、5、6、7、8、9、10 这十个数中随机选一个数替代二次根式中的字母 使所得二次根式有意义的概率是 .xx14、下表是六年级学生小林的学期成绩单，由于不小心蘸上了墨水，他的数学平时成绩看不到，小林去问了数学课代表，课代表说他也不知道小林的平时成绩，但他说：“我知道老师核算学期总成绩的方法，就是期中成
4、绩与平时成绩各占 ，而期末成绩占 ”小30%40%林核算了语文成绩： ，完全正确，他再核对了英语成绩，803%4073同样如课代表所说，那么按上述方法核算的话，小林数学平时成绩是 分.学科 期中成绩 期末成绩 平时成绩 学期总成绩语文 80 80 70 77数学 80 75 78英语 90 85 90 8815、八边形的内角和为 度16、如图，已知等边 的边长为 1，设 ，那么向量 的模ABC nABCn 17、如图，平面直角坐标系中正方形 ，已知 ，则D1,0,3sin COA(升 18 )(升 17 )(升 16 )A DCBDCABO xyCBA O18、如图，圆心 恰好为正方形 的中心
5、，已知 ， 的直径为 ，现将OB4A沿某一方向平移，当它与正方形 的某条边相切时停止平移，记平移的距离为 ，A CDd则 的取值范围是 .d三、解答题（本大题共 7 题，满分 78 分）19.（本题满分 10 分）计算： 2 10213tan620.（本题满分 10 分）解方程组：22056xy21、 （本题满分 10 分，第（1） 、 （2）小题满分各 5 分）如图， 是 的直径，点 是弧 的中点， 的弦 交直径 于点 ，且MNOAAMNOABMNC2C（1）求 的度数；（2）若 的半径长为 ，求 的长A3AB22、如图，线段 ， 分别是一辆轿车和一辆客车在行驶过程中油箱内的剩余油量ABCD
6、（升） 、 （升）关于行驶时间 （小时）的函数图像。1y2 x（1 ）分别求 、 关于 的函数解析式，并写出定义域；1y（2 ）如果两车同时从相距 300 千米的甲、乙两地出发，相向而行，匀速行驶，已知轿车的行驶速度比客车的行驶速度快 30 千米/ 小时，且当两车在途中相遇时，它们油箱中所剩余的油量恰好相等，求两车的行驶速度NCBMOA( 升2升 )升y升 y1BDAMC 43 x升升y升609023、 （本题满分 12 分，第（1） 、 （2）小题满分各 6 分）如图，在梯形 中， ， ，对角线 与 交于点 ，ABCD/BACDABDO，垂足是 .OEE（1）求证： 是 的中点；（2）若在线
7、段 上存在点 ，使得四边形BP为平行四边形.求证：四边形 是AEPABED平行四边形。24、 （本题满分 12 分，第（1）小题满分 4 分，第（2）小题满分 8 分）已知二次函数 的图像经过点 与 .2yxbc0,1P2,3Q（1）求此二次函数的解析式；（2）若点 是第一象限内该二次函数图像上一点，过点 作 轴的平行线交二次函数图像A Ax于点 ，分别过点 、 作 轴的垂线，垂足分别为 、 ，且所得四边形 恰为正BxCDABCD方形求正方形的 的面积；CD联结 、 ， 交 于点 ，求证：PAABEPAE25、 （本题满分 14 分，第（1）小题满分 4 分，第（2） 、 （3）小题满分各 5
8、 分）如图，在梯形 中， ， ， 是腰 上一点，且 .CD10tanD:1:3AED（1）当 时，求梯形 的面积；:3ABABC（2）当 时，求线段 的长；EE（3）当 是直角三角形时，求边 的长.CCDEOBAAD CEB黄浦区 2013 年初三学业模拟考数学试题参考答案与评分标准 一、选择题1C 2C 3D 4A 5D 6B二、填空题7 8 97 103a21x 1x11 12 13 1480 2k3,03515 1080 161 17 18432d三、解答题19解：原式= -（8 分）322= -（2 分）20解：由（2）得： ，230xy则 或 ，-（2 分）将 代入（1） ，得 ，x
9、y24y则 ， .-（3 分）2将 代入（1） ，得 ，3xy290y则 ， .-（3 分）3x所以方程组的解是 ， ， ， .-（2 分）142yx32y4xy21解 :（1）点 A 是弧 MN 的中点， 所以AOM= AON= ，-（2 分）18092在AOC 中，AOC+ACO+CAO= ，-（2 分）1又ACO=2CAO.所以CAO= .-（1 分）180933（2 ）作 OHAB，垂足为 H，由垂径定理得 AB=2AH，-（2 分）在 RtAOH 中，OA = ,CAO= ,AHO= ,309则 AH= ,-（2 分）2OA所以 AB=3. -（1 分）22解：（1）设 ， .-（1
10、160ykx290ykx分）由题意得 ， .-（1 分）1423解得 ， .-（1 分）15k20得 ，定义域为 .-（1 分）16yx4x，定义域为 .-（1 分）230903（2 ）当 时， ，12y569xx解得 （小时）. -（1 分）x设轿车的速度为 v 千米/小时，-（1 分）则 -（1 分）230解得 v=90. -（1 分）答：轿车速度为 90 千米/小时，客车速度为 60 千米/小时. -（1分）23证：（1）在梯形 ABCD 中，AD BC，AB=CD，AC=BD，又 BC=CB，ABC DCB，-（3 分）ACB =DBC， OEBC ，E 是垂足.E 是 BC 的中点
11、. -（3 分）（2 ） 四边形 AOEP 为平行四边形，AOEP , AO=EP，-（1 分）E 是 BC 的中点 . .-（2 分）12POCADBC， .-（2 分）12ADEBAD=BE，又 ADBE，四边形 ABED 是平行四边形. -（1 分）24解：（1）由题意知 ，-（2 分）1342cb解得 ，-（1 分） 01bc所以二次函数解析式是 .-（1 分）21yx（2 ） 设 ，则 .-（12,1Aa2,Ba分）由四边形 ABCD 为正方形. 得 ，- （1 分）21a解得 （舍负） ，-（1 分）所以正方形 ABCD 的面积为 . -（1 分）218Sa设 AB 交 y 轴于点
12、 H.则 , ，21DOaP2PAa所以 ，DOP=AHP .所以DOPAHP ，-（2 分）则DPO=HAP ，又DPO=PDA ，所以PDA = HAP，又DPA=APE，所以PADPEA.- -（2 分）25解：（1）作 AHCD，垂足为 H，-（1 分）在 Rt ADH 中，AD=10， ，4tan3D设 AH=4k，DH=3k ，则 ，224310解得 k =2，所以 AH=4k=8，DH =3k=6，-（1 分）由等腰梯形 ABCD 知，CD=AB+12 ，又 ABCD=13， 得 AB=6，CD=18，-（1 分）所以梯形 ABCD 的面积为 .-（1 分）1962SABCDH（
13、2 ）延长 BE、CD 交于点 P，AE ED= 13，ABCD.BEEP=13,令 BE=x,则 BP=4x. -（1 分）ABCD，ABE=P，又 ABE=BCE ，BCE=P，又 CBE =PBC，BCE BPC，-（2 分） ，即 ，-（1 分）BCE2410x解得 x=5，即 BE =5. -（1 分）（3 ）设 AB=a,则 DP=3a ,则 CP=12+4a .当CBE= 时，90在 RtBCP 中，BC =10，tanBCP=tan ADC= ，34所以 BP= , CP= ,413250BCP即 =12+4a，解得 .-（2 分）5076当CEB= 时，9过 E 作底边 CD 的垂线，在底边 AB、CD 上的垂足分别为 M、N，易知BMECNE，又AMEDNEAHD ，ME =2， MA = , EN =6，DN = .3292由 ，即 ，BMENC615a解得 （舍负）.-（3 分）921a又BCE BCD .0所以当BCE 是直角三角形时，AB= 或 .76921
