1、1惠阳高级中学实验中学 2019届高二第二学期期中考试理科数学试题说明：1.全卷满分150分，时间120 分钟；2.答卷前，考生务必将自己的姓名、原班级、试室、座位号，填写在答题卷上；一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，满分 60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的请在答题卡上填涂相应选项.1已知全集 ,则 ( )21,43,5432,1BAU)(BCAUA. B. C. D.2 54,32复数 （ ）1iA. B. C. D.i1i1i1i3函数 ，若 ，则 的值是（ ）23()log()xf()faA2 B1 C1 或 2 D1 或24为了得到函数 的图象,可以将
2、函数 的图象( )2sin(=4-xy xysin=A.向左平移 B.向右平移 C.向左平移 D.向右平移 885已知圆 内一点 P（2，1） ，则过 P点最短弦所在的直线方程是( ) )1(2yxA B C D0=-y03x03yx2x6执行如图的程序框图，则输出 的值为（ ）SA2 B C D312137设 ， ，若 是 和 的等比中项，0ab24ab则 的最小值为（ ）1A B8 C9 D102开 始1,2kS2016?k=1k结 束 S输 出 否是28某几何体的三视图如右图，其正视图中的曲线部分为半个圆弧，则该几何体的表面积为（ ） A B 219cm24cmC D0641369某产品
3、的广告费用 与销售额 的统计数据如下表：xy广告费用 （万元） 1 2 4 5销售额 （万元）y10 26 35 49根据上表可得回归方程 的 约等于 9，据 此bxa模型预报广告费用为 6万元时，销售额约为（ ） 。A54 万元 B55 万元 C56 万元 D57 万元10记者要为 5名志愿者和他们帮助的 2位老人拍照，要求排成一排，2 位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有（ ）A.1440种 B.960种 C.720种 D.480种11已知 是定义在 R上的且以 2为周期的偶函数，当 时， ()fx 01x2()fx如果函数 有两个零点，则实数 的值为（ ）()gxmmA B C0 D2
4、()kZ12()4kZ或 2()4kZ或12双曲线 实轴的两个顶点为 ，点 为双曲线 上除:M2(0,)xyab,ABPM外的一个动点，若 ，则动点 的运动轨迹为（ ）AB、 QAPB且 QA圆 B椭圆 C双曲线 D抛物线二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，满分 20分，请将答案填在答题卡相应位置.13已知 ，且 ，则| + | .1|,2|ba013,baab14已知 的展开式中含 的项的系数为 30，则 _ _.5()x2x2cm3cm侧视图3cm2cm 1cm俯视图2cm正视图315设变量 满足约束条件 ,则目标函数 的最大值为_ _.yx,31yxyxz416已知数列 满足 ，
5、则 _ _.,nab *112,()2nnnbabNa2017b三、解答题：本大题共 6小题，满分 70分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤17.（本题满分 10分）已知数列 为等差数列，且 2na138,26a（1）求数列 n的通项公式；（2）求数列 的前 项和 nS18.（本题满分 12分）已知 中，角 所对的边分别 ，且 ABC, ,abc223bca（1）求 ；2sin（2）若 ，求 面积的最大值c19.（本题满分 12分）某学校用简单随机抽样方法抽取了 30名同学，对其每月平均课外阅读时间（单位：小时）进行调查，茎叶图如图：若将月均课外阅读时间不低于 30小时的学生称为“读书迷”
6、.（1）将频率视为概率，估计该校 900名学生中“读书迷”有多少人？（2）从已抽取的 7名“读书迷”中随机抽取男、女“读书迷”各 1人，参加读书日宣传活动.（i）共有多少种不同的抽取方法？（ii）求抽取的男、女两位“读书迷”月均读书时间相差不超过 2小时的概率.420.（本题满分 12分）如图，已知四棱锥 的底面为矩形， ，且 平PABCD1,2PADBPA面 分别为 的中点.,ABCDEF,（1）求证: 平面 ；（2）求二面角 的余弦值.P21.（本题满分 12分）已知椭圆 上的点到两个焦点的距离之和为 ，短轴长为)0(1:2bayxC 32，直线 与椭圆 交于 、 两点。21lMN（1）求
7、椭圆 的方程； （2）若直线 与圆 相切，证明： 为定值 l251:2yxOMON22.（本题满分 12分）已知函数 (1)()lnaxfxR（1）求函数 的单调区间； （2）求证： ，不等式 恒成立(1,2)x1ln2x惠阳高级中学实验中学 2019届高二第二学期5期中考试理科数学试题参考答案 一、选择题（每小题 5分，共 60分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 D A A D B A C C D B D C二、填空题：（每小题 5分，共 20分）13、 1 ， 14、 615、 11 ， 16、 20178三、解答题：本大题共 6小题，满分 80分解答须写出
8、文字说明、证明过程和演算步骤17 （本小题满分 10分） 解：（1）设数列 2na的公差为 ，d ，316,18 ，282d分 ， 4 分6(1)nan 5 分（2）10分216(12)3(nnnSn 18. （本小题满分 12分）解： （1）223abca cos4C2分AB21cos()1cos7sin228ABC6分（2） 3aba且 ，6234aba，8分又 2，34ab8ab 10分cosC， 2237in1cs1()4iab， 面积的最大值 12分ABCSABC719 （本小题满分 12分） 解：（1）设该校 900名学生中“读书迷”有 人，则 ，2 分x309x解得 . 210x
9、所以该校 900名学生中“读书迷”约有 210人.4 分（2） （）设抽取的男“读书迷”为 ， ， ，抽取的女“读书迷”为35a841a， ， ， (其中下角标表示该生月平均课外阅读时间)，34b63840b则从 7名“读书迷”中随机抽取男、女读书迷各 1人的所有基本事件为：， ， ， ，354,a356,358,ab3540,， ， ， ，8b8 8， ， ， ，413,4136,4138,410,所以共有 12种不同的抽取方法 （可用组合数） 8 分（）设 A表示事件“抽取的男、女两位读书迷月均读书时间相差不超过 2小时” ，则事件 A包含 ， ， ， ， ， 354,ab356,386,
10、ab38,3840,ab410,6个基本事件， 所以所求概率 12 分 12P720 （本小题满分 12分） 解：(1)以 为坐标原点建立空间直角坐标系 ，如图所示，AAxyz则 ， 1,0,10,2,10EPDC,2F，,0,10,CDPEFDP，E又 平面 平面,C平面 . 6FP分(2) ,由（1）可知 为平面 的一个法向量，,0DE 10,2EFPCD设平面 的法向量为 ，则 ， P,nxyz,0n，令 ，得 ，0xyz1,16cos, 32EFn二面角 的余弦值为 .12 分CPD821 （本小题满分 12分） 解：（1）由题意得 41,3,21,3baba 4分1692yx（2）当
11、直线 轴时，因为直线与圆相切，所以直线 方程为 。 5 分ll51x若 时，得 M、N 两点坐标分别为 ，5:xl ,51, 6分20OO,若 时，同理 ； 7分51:xl当 与 轴不垂直时，设 ，),(,: 21yxNmkxyl由 ,12kmd, 8分5联立 得 9分692yx0163216922 kx10分2121234()()0,96kmkmx，= 21211 )(mxkxyONM 016952k 11分2综上， （定值） 12 分 922.（本小题满分 12分） 解：（1） 的定义域为 ， 3分 ()fx(0,)/2(xaf若 ， 在 上单调递增 .4 分/,afx,) 若 ，当 时， ， 在 单调递减0(,)a/(0f()fx,a当 时， ， 在 单调递增.6x/)分（2） 12 lnx等价于 7分()l(1)0x令 ，则 9分()ln2()Fx/(1)1()ln2lnxFx由（）知，当 时 ，1amin10fxf，即 .10分()fxl所以 ，则 在 上单调递增，所以/0F()x1,2()10Fx即 12分12 lnx有 时
