1、小学奥数知识体系,主讲人：董老师,本次将与大家分享以下几个版块： 1、小学奥数一共分为几个模块？ 2、各模块主要内容是什么？ 3、各模块具体讲解需要注意哪些地方？ 4、各模块占小升初考试的比例？,奥数的七大模块,模块一：计算模块 模块二：数论模块 模块三：几何模块 模块四：应用题模块 模块五：数字谜模块 模块六：计数模块 模块七：组合数学模块,小学奥数知识体系,数论,几何,基础,工程问题,行程问题,整除,有余,进制与位置,因数与倍数,逻辑推理,抽屉原理,计算,平面图形,立体图形,数图形,方程,乘法字母竖式谜,乘除法竖式谜,加减法竖式谜,余数与尾数,圆柱圆锥,乘法原理,解方程,定义新运算,四大模
2、型,组合图形,长方体正方体,加法原理,计数,数字谜,加减法字母竖式谜,循环小数,经典,简便计算,估算,组合数学,应用题,完全平方数,数独,模块一,计算问题,数字与符号的完美结合,1、速算与巧算 （三、四、五、六年级） 2、定义新运算 （四、五年级） 3、等差及等比数列 （四、五、六年级） 4、分数计算技巧之裂项 （五、六年级） 5、解方程 （五、六年级）,主要类型,占小升初考试总分的25%左右,例题分析: 1、简算：（1）12556 （2） 2378+4611（3）12.143+1215.6+12.1 2、已知ab=2a+b,那么45，8（17） 3、等差数列求和： （1）1+2+3+.+10
3、0 （2）3+5+7+9+.+91 4、等比数列求和：1+3+9+27+.+729 5、裂项：,综合分析,主要作用：训练学生的计算能力，能够利用简便方法快速准确地得出结果,易错点1：添去括号与乘法分配律的混用 建议：强调添去括号在同级运算中，结合故事讲解 易错点2：等差数列求项数，求和 建议：不要死记公式，结合等差数列的性质进行讲解，理解公式，分解步骤（笑脸法）,模块二,数论问题,思维严谨，以巧致胜,1、质数与合数 （四、五年级） 2、因数与倍数 （四、五年级） 3、数的整除特征及整除性质（五、六年级） 4、最值问题 （三、四、五、六年级） 5、平方数，立方数 （五、六年级） 6、奇偶性分析
4、（四年级）,占小升初考试总分的8%左右,主要类型,例题分析: 1、如果两个不同质数相加等于13，那么这两个质数的乘积是多少？2、三个自然数的乘积为1224，其中两个数的和刚好等于第三个数，那么这三个数分别是多少？3、下面有6个自然数231,1312,3033,2314,9772，78111，172579其中能被2整除的有哪些？能被3整除的有哪些？能被11整除的有哪些？4、请问:算式1+123+3+345+66+55+100的结果是奇数还是偶数？,综合分析,主要作用：培养学生思维的灵活性，以巧致胜 易错点：判断整除7,11,13的截断作差法 建议：结合具体数字进行多次讲解对比法 注意点：讲解平方
5、数，立方数时，需提前补充次方，底数，指数，幂等概念,模块三,几何问题,图形问题，数形结合,（一）直线型（三、四、五年级） 1、长度与周长 2、格点与割补 3、勾股定理 4、四大模型（蝴蝶，沙漏，风筝，狗牙） （二）曲线型（六年级） 1、圆与扇形的周长与面积 2、图形旋转扫过的面积问题 （三）立体几何（五、六年级） 1、圆柱，圆锥的面积与体积 2、平面展开三视图,主要类型,占小升初考试总分的10%左右,例题分析:求面积 1、（蝴蝶模型）如图，大正方形的边长为12厘米，小正方形的边长为6厘米，求三角形的 面积？,例题分析:求面积 2、（风筝模型）如图，有一个大长方形被分成了4个小长方形。每个长方形
6、的面积分别为8,40,25（如图）；那么其中A的面积是多少？,例题分析:求面积 3、（割补法）如图，圆O直径和扇形的半径都是8厘米，那么阴影部分面积为多少？,例题分析:求面积 4、（倍数关系）一个圆柱与一个圆锥等底等高，它们的体积之和是36立方分米，圆锥的体积多少立方分米？5、（一刀两面）把一个底面周长是18.84厘米、高是4厘米的圆柱沿底面直径等分成2个半圆柱，这时表面积比原来增加多少平方厘米？,主要作用：培养学生构造分析图形的能力，掌握数形结合思想，为中学数学学习打下基础注意点：四大模型的讲解结合图形特点，找出特殊的记忆点帮助学生记忆必考点：圆柱圆锥的面积和体积以及二者之间的体积关系,综合
7、分析,模块四,应用题,贴近生活，体验奥数乐趣,1、和差倍问题 （三、四、五年级） 2、年龄问题 （四、五年级） 3、 盈亏问题 （ 五年级） 4、工程问题 （六年级） 5、植树问题 （四、五年级） 6、牛吃草，上下扶梯问题 （五年级） 7、行程问题 （四，五，六年级） 8、鸡兔同笼问题 （三、四、五年级）,占小升初考试总分的30%左右,主要类型,例题分析: 一、和差倍问题 1、（和倍）仓库里存放着大米和面粉两种粮食，面粉和大米一共4000千克，面粉的千克数比大米的2倍还多100千克，问仓库大米和面粉各有多少千克？2、（差倍）甲、乙两个勤工俭学小组做纸花，相差120束，且甲组的生产量是乙组的3倍
8、，甲小组生产纸花多少束？3、（和差）两筐水果共重140千克，第一筐比第二筐多8千克，第一筐多少千克？,例题分析: 二、年龄问题 今年莫莫比小高大6岁。当小高像莫莫现在这么大时，莫莫已经30岁了，请问今年莫莫和小高分别多少岁？三、盈亏问题 高斯小学三年级五班的同学分糖果，如果每人分4粒就多9粒，如果每人分5粒则少6粒，请问：这个班一个有多少位同学？一共有多少粒糖果？,例题分析: 四、植树问题 在一个长为45米的马路边种树，两端都植且每隔5米植一棵，那么一共需要多少棵树？引申：爬楼梯问题 小明从1楼爬到7楼需要18分钟，按照这个速度，他从5楼爬到9楼需要多少时间？,例题分析: 五、牛吃草问题 一片
9、牧场，假设每天的长草量相同。9头牛可以吃3天，5头牛可以吃6天，多少头牛2天吃完?六、鸡兔同笼 鸡兔同笼，鸡兔一共20只，共有44条腿。请问：有多少只鸡？有多少只兔？,1、行程问题： （1）、相遇与追及问题 （2）、环形跑道问题 （3）、流水行船问题 （4）、火车过桥问题 2、工程问题 （1）独做与合作 （2）水管问题,重点（必考题）,例题分析: 行程问题 1、（火车行程）一列火车长300米，以每秒8米的速度通过一条隧道，从车头进洞到车尾离洞，一共用了200秒。这条隧道长多少米？2、（流水行船）一条船顺流行90千米6小时，如果水流速度为每小时5千米，那么这条船逆流行40千米需要多少小时？,例题
10、分析: 工程问题 1、一项工程，甲单独做20天完成，乙单独做要30天完成。现在两人一起做，期间甲因为特殊情况提前离开，剩下乙一直工作，一共用了15天完成这项工程。那么甲离开了几天？2、有一水池上有进水管和放水管，单开进水管12小时能把水池注满，如果同时开放两管，24小时只能注满水池，单开放水管多少小时可以把半池水放完？,主要作用：有利于培养学生数学逻辑分析能力。解决应用题首先要理解题意，以数理分析为载体，是逻辑分析的集中体现注意点: 1、解决应用题，第一步一定是熟读题目，了解题意 2、画图（线段图，示意图）分析，把抽象的事物表现的更具体,更形象 易错点： 1、行程问题，工程问题，各个量之间关系
11、弄混 2、和差倍问题，数量关系容易混淆,综合分析,模块五,数字谜,虫食算,1、加减法竖式谜 2、乘除法竖式谜主要出现在三、四、五年级,主要类型,例题分析: 1、2、,主要作用：培养学生逆向思维能力以及不断探索的精神主要思路：逆向思维 方法： 1、末位，首位分析 2、暴力拆式法 3、位数分析法 4、假设法（多种情况时）,综合分析,模块六,计数问题,化繁为简，以智取胜,1、几何计数 （三年级） 2、加乘原理 （五年级） 3、容斥原理 （五年级） 4、抽屉原理 （五年级）,主要类型,占小升初考试总分的10%左右,例题分析: 1、（数图形）数出下列图中有多少个长方形？2、（加乘原理）题库里有选择题15
12、个，判断题10个，计算题5个，并且每个题目各不相同。现在从这三种类型的题目中各选一个。那么一共有多少种不同的取法？,例题分析: 3、（容斥原理）一个班的52人都在做语文和数学作业。有32人做完了语文作业，有35人做完了数学作业。语文、数学作业都做完的有多少人？4、（抽屉原理）一副扑克牌，取出大小王后还有52张，至少取出多少张后会出现相同的花色？,主要作用：培养学生分类讨论的思维习惯主要方法： 1、枚举法： 分类枚举、标数法、树形图法 2、分类枚举：整体法、对应法、排除法易错点：容斥原理中，各个量之间的包含关系容易混淆 建议：1、维恩图法（针对容斥原理）2、引入时，以实例为主,综合分析,模块七,
13、组合数学问题,杂而不乱，稳中求胜,1、数独游戏（三年级） 2、扫雷游戏（三年级） 3、火柴游戏（三年级） 4、巧辨真伪（四年级） 5、逻辑推理（五、六年级）,占小升初考试总分的5%左右,主要类型,例题分析: 1、（数独游戏） 下面是一个数独，请在空白处填入数字，要求每行，每列，每个四宫格里的数字均含1,2,3,4，且不重复。,例题分析: 2、扫雷游戏 扫雷游戏：下面雷区中，可能有地雷，请根据格子中的数，找出地雷的位置。,例题分析: 3、巧辨真伪 有27枚外表一模一样的硬币，其中有一枚是假币，其余都为真币，伪币比真币重，现在有一台没有砝码的天平。那么利用这台天平最少称多少次，就能找到伪币？4、（逻辑推理） 甲、乙、丙三人中有一人是牧师，有一人是骗子，有一人是赌棍。牧师只说真话，骗子只说假话，赌棍有时说真话，有时说假话。甲说：“我是骗子”，乙说：“我不是赌棍”，那么丙是什么？,主要作用：培养学生养成思维严谨的习惯主要特点： 1、趣味性强，学生特别喜欢 2、猜也能猜出来 3、有技巧性，以巧致胜 主要方法： 一定要帮助学生，和学生一起总结各种技巧与方法，不能让学生总是猜出答案,综合分析,本讲作业奥数练习题 要求：标出各题的类型并解答上交时间： 12月11日之前进行上交,
