1、第九章 不等式与不等式组,9.3 一元一次不等式组,课题引入,某物体重克，在天平秤上称出了下面两种结果。试着估算一下物体的重量。,怎样计算上面的不等式方程组呢？,课题引入, 50, 150,50 150,两个不等式组解集的公共部分。,教学新知,1.类似于方程组，把几个具有相同未知数的一元一次不等式合起来，就组成了一元一次不等式组. 2.一般地，几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集. 3.一元一次不等式组解集规律： 同大取大；同小取小；大于小数小于大数取中间；大于大数小于小数无解.,知识要点,2.会解一元一次不等式组，并会用数轴确定解集。,1.理解一元一次不等式组、一元一
2、次不等式组的解集等概念。,3.会按照要求求一元一次不等式组的特殊解。,知识梳理,知识点1：一元一次不等式组的概念.,类似于方程组，把几个具有相同未知数的一元一次不等式合起来，就组成了一元一次不等式组.,【例】下列不等式组： 2 0 +23 ； 2 +14 ； +30 0 10 其中一元一次不 等组的个数是（ ）. A2个 B3个 C4个 D5个,B,知识梳理,【讲解】根据一元一次不等式组的定义，都只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，所以都是一元一次不等式组；含有一个未知数，但未知数的最高次数是2，含有两个未知数，所以都不是一元一次不等式组.故有三个一元一次不等式组. 故选B,【方法小结
3、】判断一个不等式组是否为一元一次不等式组，要从以下两个方面考虑：组成不等式组的每一个不等式必须是一元一次不等式；整个不等式组中只含一个未知数.,知识梳理,【小练习】 下列各式中是一元一次不等式组的是（ ）. A. +34 2 +18,D,知识点2：不等式组的解集.1.一般地，几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集.2.一元一次不等式组解集规律：,知识梳理,同大取大；同小取小；大于小数小于大数取中间；大于大数小于小数无解.,【例】下列说法正确的是（ ） A.不等式组 3 5 的解集是5 3 B.不等式组 2 3 的解集是-3 -2 C.不等式组 2 2 的解集是 =2 D.
4、不等式组 3 3 的解集是 3,C,知识梳理,【讲解】A.不等式组 3 5 的解集是x5，选项错误；B.不等式组 2 3 的解集是无解，选项错误；C.不等式组 2 2 的解集是x=2，选项正确； D.不等式组 3 3 的解集是无解.故选C.,【方法小结】根据同大取大；同小取小；大于小数小于大数取中间；大于大数小于小数无解可以快速求得不等式的解集.,知识梳理,【小练习】 1.已知不等式组 0 24 有解，则a的取值范围为（ ）. Aa-2 Ba-2 Ca2 Da2,2.写出一个解集在数轴上如图9-3-4所示的不等式组：_.,图9-3-4,C,知识梳理,答案： +10 20 .（答案不唯一）,知识
5、点3：一元一次不等式组的解法. 解一元一次不等式组的步骤：(1)求出各个不等式的解集；(2)找出各个不等式的解集的公共部分.,【例1】解下列不等式组： （1） +1 2 1 784+1 ,知识梳理,（3） 523(+1) 1 2 17 3 2 （4） 3111 26 ,【讲解】（1）解不等式，得x1.解不等式，得x4.在同一条数轴上表示不等式，的解集如图9-3-5，所以这个不等式组的解集为x1.（2）解不等式，得x 3 2 .解不等式，得x 4 3 .在同一条数轴上表示不等式，的解集如图9-3-6，所以这个不等式组的解集为x 4 3 .（3）解不等式，得x 5 2 .解不等式，得x4.在同一条
6、数轴上表示不,知识梳理,等式，的解集如图9-3-7，所以，这个不等式组的解集为 5 2 x4.（4）解不等式，得x4.解不等式，得x3.在同一条数轴上表示不等式，的解集如图9-3-8，所以，这个不等式组的解集为无解.,知识梳理,【方法小结】解不等式组时，要先分别求出不等式组中每个不等式的解集，然后再画数轴找它的解集的公共部分，这个公共部分就是不等式组的解集.,【例2】求不等式组 +42 2 +3 35 的整数解.,【讲解】 +42 2 +3 35 解不等式，得 x-2，解不等式，得 x1.所以不等式组的解集为-2x1，所以原不等式组的整数解为-1，0,知识梳理,【方法小结】首先求出不等式组中每
7、一个不等式的解集，再根据“同大取大；同小取小；大于小数小于大数取中间；大于大数小于小数无解.”确定不等式组的解集，从而找出符号条件的整数解.,【小练习】 1.（2015湘潭）解不等式组： +53 +643,答案：-2x3.,知识梳理,2.（2015上海）解不等式组： 426 1 2 +1 2 ，并把解集在数轴上表示出来（如图9-3-9）.,图9-3-9,图9-3-10,答案：不等式组的解集为-3x2.在数轴上表示不等式组的解集如图9-3-10所示.,知识梳理,3.解不等式组 4 +1 7+10 5 8 3 ,并写出它的所有非负整数解.,答案：不等式组的解集是-2x 7 2 ，则不等式组的所有非
8、负整数解为：0，1，2，3,考点1：在数轴上表示不等式组的解集. 【例1】（2015娄底）一元一次不等式组 10 1+ 1 2 0 的解集在数轴上表示出来，正确的是（ ）.,B,知识梳理,【解析】 10 1+ 1 2 0 由得：x1.由得：x-2.不等式组的解集为-2x1表示在数轴上，如图9-3-11所示：故选B,知识梳理,图9-3-11,【方法小结】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集.有几个就要几个.在表示解集时“”,“”
9、要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示.,知识梳理,实战演练 1.（2015长沙）在数轴上表示不等式组 2+0 260 的解集，正确的是（ ）.,A,知识梳理,2.（2015曲靖）不等式组 30 1 2 (+3)1 的解集在数轴上表示正确的是（ ）.,D,知识梳理,考点2：解一元一次不等式组. 【例2】（2015黄冈）解不等式组： 232 21 3 1 2 2 3 ,【解析】由得,x2,由得,x-2,故不等式组的解集为:-2x2,【方法小结】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大于小数小于大数取中间；大于大数小于小数无解.”的原则是解答此题的关键.,知识梳理,【例3
10、】（2015福建）解不等式组 2+53 3(2)24 ，并把解集在数轴上表示出来（图9-3-12）.,图9-3-12,图9-3-13,知识梳理,【解析】 2+53 3(2)24 解得：x-1.解得：x2不等式组的解集是：-1x2解集在数轴上表示如图9-3-13所示.,【方法小结】本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断.要注意x是否取得到,若取得到则x在该点是实心的.反之x在该点是空心的.,实战演练 （2015金华）解不等式组 534 4(1)+32,答案： 1 2 x3.,知识梳理,2.（2015乐山）求不等式组 372 2+31 的解集，并把它们的解集在数轴上表示出
11、来（如图9-3-14所示）.,图9-3-14,图9-3-15,知识梳理,答案：-1x3解集如图9-3-15所示.,考点3:一元一次不等式组的整数解.,【例4】（2015天水）不等式组 2+10 31 2 2+1 3 的所有整数解是_.,【解析】 2+10 31 2 2+1 3 解不等式得，x 1 2 .解不等式得,x1,所以不等式组的解集为 1 2 x1,所以原不等式组的整数解是0，1故答案为：0，1,0，1,知识梳理,【方法小结】本题考查的是解一元一次不等式组及求一元一次不等式组的整数解，求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取大；同小取小；大于小数小于大数取中间；大于大数小于小数无解.,实
12、战演练 1.(2015邵阳)不等式组 2+13 +30 的整数解的个数是（ ）. A3 B5 C7 D无数个,B,2.(2015十堰)不等式组 3+2 122 的整数解是_.,-1，0,知识梳理,考点4：一元一次不等式组的应用.,【例5】（2015桂林）“全民阅读”深入人心，好读书，读好书，让人终身受益.为满足同学们的读书需求，学校图书馆准备到新华书店采购文学名著和动漫书两类图书.经了解，20本文学名著和40本动漫书共需1520元，20本文学名著比20本动漫书多440元（注：所采购的文学名著价格都一样，所采购的动漫书价格都一样）. （1）求每本文学名著和动漫书各多少元？,知识梳理,（2）若学校
13、要求购买动漫书比文学名著多20本，动漫书和文学名著总数不低于72本，总费用不超过2000元，请求出所有符合条件的购书方案.,【解析】（1）设每本文学名著x元，动漫书y元，可得： 20+40=1520 2020=440 ，解得： =40 =18 .答：每本文学名著和动漫书各为40元和18元；（2）设学校要求购买文学名著x本，动漫书为（x+20）本，根据题意可得： +2072 40+18(+20)2000 ，解得：26x 820 29 ，,知识梳理,因为取整数，所以x取26，27，28；方案一：文学名著26本，动漫书46本；方案二：文学名著27本，动漫书47本；方案三：文学名著28本，动漫书48本
14、.,【方法小结】此题主要考查了二元一次方程组的应用，不等式组的应用，关键是弄清题意，找出题目中的等量关系与不等关系，列出方程组与不等式组.,实战演练 （2015达州）学校为了奖励初三优秀毕业生，计划购买一批平板电脑和一批学习机，经投标，购买1台平板电脑比购买3台学习,知识梳理,机多600元，购买2台平板电脑和3台学习机共需8400元. （1）求购买1台平板电脑和1台学习机各需多少元？ （2）学校根据实际情况，决定购买平板电脑和学习机共100台，要求购买的总费用不超过168000元，且购买学习机的台数不超过购买平板电脑台数的1.7倍请问有哪几种购买方案？哪种方案最省钱？,知识梳理,答案：解：（1
15、）设购买1台平板电脑和1台学习机各需x元，y元，根据题意得： 3=600 2+3=8400 ，解得： =3000 =800 .则购买1台平板电脑和1台学习机各需3000元，800元；（2）设购买平板电脑x台，学习机（100-x）台，根据题意得： 100 1.7 3000+800(100)168000 ，解得：37.03x40，正整数x的值为38，39，40， 当x=38时，y=62；x=39时，y=61；x=40时，y=60，方案1：购买平板电脑,知识梳理,38台，学习机62台，费用为114000+49600=163600（元）；方案2：购买平板电脑39台，学习机61台，费用为117000+4
16、8800=165800（元）；方案3：购买平板电脑40台，学习机60台，费用为120000+48000=168000（元），则方案1最省钱.,课堂练习,1.（2015天津）解不等式组 +36 219 ,请结合题意填空，完成本题的解答 （）不等式，得_；（）不等式，得_； （）把不等式和的解集在数轴上（图9-3-16）表示出来；（）原不等式组的解集为_,答案:（）x3;（）x5;（）如图9-3-17所示;（）3x5.,课堂练习,2.（2015沈阳）不等式组 30 2+40 的解集是_.,-2x3,答案：解法1：原不等式可化为不等式组 21 3 1 21 3 5 解不等式，得x-1.解不等式，得x
17、8.所以不等式组的解集为-1x8. 解法2：去分母，得-32x-115.移项，得-3+12x15+1.合并同类项，得-22x16.系数化为1，得-1x8.,课堂练习,3.不等式 +10 420 的最小整数解是_.,3,4.解不等式：-1 21 3 5.,课堂练习,讲评：（1）把连写不等式转化为不等式组求解；（2）根据解一元一次不等式的步骤求解.,5.已知二元一次方程组 +=5+3 =35 ，其中x0，y0，求a的取值范围，并把解集在数轴上表示出来.,答案：解方程组得： =41 =+4 ，由题意得： 410 +40 ，解得：-4a 1 4 一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图9-3-18所示.
18、,课堂练习,图9-3-18,讲评：本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断.首先解方程组求得方程组的解，然后根据x0，y0即可得到a的取值范围，从而求解,课堂练习,6.当x取哪些整数值时,不等式5x-93x-3和1-2xx-1都成立.,答案：解：解不等式5x-93x-3得：x3.解不等式1-2xx-1得：x 2 3 ，由两不等式组成的不等式组的解集是 2 3 x3，整数x为1，2，即当x取整数1和2时，不等式5x-93x-3和1-2xx-1都成立.,讲评：本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用.先求出两不等式的解集，找出组成的不等式组的解
19、集，求出整数解即可.,课后习题,1.下列各式不是一元一次不等式组的是（ ）. A. 3 3 +23 32 215,2.（2015常德）不等式组 +10 11 的解集是（ ）. Ax2 Bx-1 C-1x2 D无解,3.（2015临沂）不等式组-2x-366x-120的解集，在数轴上表示正确的是（ ）.,C,C,C,课后习题,4.（2015恩施州）关于x的不等式组 314(1) m 的解集为x3，那么m的取值范围为（ ）. Am=3 Bm3 Cm3 Dm3,D,课后习题,5.（2015陕西）不等式组 1 2 +13 2(3)0 的最大整数解为（ ）. A8 B6 C5 D4,C,6.（2015毕
20、节市）已知不等式组 2 a 的解集中共有5个整数，则a的取值范围为（ ）. A7a8 B6a7 C7a8 D7a8,A,课后习题,7.（2015宁波）解一元一次不等式组 1+2 21 3 1 ，并把解集在数轴上（图9-3-19）表示出来.,图9-3-19,图9-3-20,课后习题,答案：不等式组的解集为：-3x2在数轴上表示如图9-3-20所示.,8.若关于x、y的二元一次方程组 =5 +=3+3 中，x的值为负数，y的值为正数，求m的取值范围.,答案：解：解这个方程组得x=2m-1，y=m+4.x的值为负数，y的值为正数， 210 +40 ，-4m 1 2,课后习题,9.关于x的不等式组 +
21、4 3 2 +1 0 （1）当a=3时，解这个不等式组；（2）若不等式组的解集是x1，求a的值.,答案：解：（1）当a=3时，由得：2x+83x+6，解得：x2，由得x3，原不等式组的解集是x2.（2）由得：x2，由得xa，而不等式组的解集是x1，a=1,10.求不等式（2x-1）（x+3）0的解集.,课后习题,解:根据“同号两数相乘,积为正”可得: 210 +30 或 210 +30 .解得x 1 2 ；解得x-3不等式的解集为x 1 2 或x-3,请你仿照上述方法解决下列问题： （1）求不等式（2x-3）（x+1）0的解集. （2）求不等式 1 3 1 +2 0的解集.,课后习题,答案：解：（1）根据“异号两数相乘，积为负”可得 230 +10 或 230 +10 ，解得不等式组无解；解得，-1x 3 2 ；（2）根据“同号两数相乘，积为正”可得 1 3 10 +20 或 1 3 10 +20 ，解得，x3，解得，x-2，故不等式组的解集为：x3或x-2,
