1、第一章 机械振动 机械波,简谐运动 简谐运动的公式和图象 单摆，周期公式 受迫振动和共振 机械波 横波和纵波 ,横波的图象 波速、波长和频率(周期)的关系 波的干涉和衍射现象 多普勒效应 实验：研究单摆的运动、用单摆测重力加速度,第一讲 机械振动,一、简谐运动的概念和运动规律 1简谐运动的概念 (1)概念：物体在跟位移大小成正比、并且总是指向 的回复力的作用下所做的运动称为简谐运动,平衡位置,2简谐运动的描述 (1)描述简谐运动的物理量 位移x：由 指向 的有向线段表示振动位移，是矢量 振幅A：振动物体离开平衡位置的 ，是标量，表示振动的强弱 周期T和频率f：做简谐运动的物体完成 所需要的时间
2、叫周期，而频率则等于单位时间内完成 ；它们是表示振动快慢的物理量二者互为倒数关系,平衡位置,振动质点所在位置,最大距离,一次全振动,全振动的次数,(2)简谐运动的运动规律：xAsin(t) (3)变化规律,(4)简谐运动的图象 物理意义：表示振子的位移随时间变化的规律，为正弦(或余弦)曲线 从平衡位置开始计时，函数表达式为xAsin t，图象如下图,从最大位移处开始计时，函数表达式为xAcos t，图象如下图3简谐运动的能量 简谐运动过程中动能和势能相互转化，机械能守恒，振动能量与 有关， 越大，能量越大,振幅,振幅,二、简谐运动的两种基本模型,弹力,重力,三、受迫振动和共振 1受迫振动：物体
3、在 作用下的振动做受迫振动的物体，它的周期(或频率)等于 的周期(或频率)，而与物体的固有周期(或频率) 关,周期性驱动力,驱动力,无,2.共振：做受迫振动的物体，它的固有频率与驱动力的频率越接近，其振幅就越大，当二者 时，振幅达到最大，这就是共振现象共振曲线如图,相等,一、简谐运动的对称性 1瞬时量的对称性：做简谐运动的物体，在关于平衡位置对称的两点，回复力、位移、加速度具有等大反向的关系另外速度的大小、动能具有对称性，速度的方向可能相同或相反 2过程量的对称性：振动质点来回通过相同的两点间的时间相等，如tBCtCB；质点经过关于平衡位置对称的等长的两线段时时间相等，如tBCtBC，如下图所
4、示,二、运动图象的应用 1确定振动的振幅如右图所示的振幅是10 cm. 2确定振动物体在任意时刻的位移 如图中，对应t1、t2时刻的位移分别为 x17 cm，x25 cm.,4确定各质点的振动方向如上图中的t1时刻，质点正远离平衡位置向位移的正方向运动；在t3时刻，质点正向着平衡位置运动 5比较各时刻质点加速度的大小和方向如上图中t1时刻质点位移x1为正，则加速度a1为负；t2时刻质点位移x2为负，则加速度a2为正，又因为|x1|x2|，所以|a1|a2|.,三、自由振动、受迫振动和共振的关系比较,四、实验：用单摆测定重力加速度 1实验目的 (1)学会用单摆测定当地的重力加速度 (2)加深对单
5、摆振动周期公式的理解 (3)学会使用秒表,3实验器材 长约1 m的细丝线一根，通过球心开有小孔的金属球一个，带有铁夹的铁架台，毫米刻度尺、秒表、游标卡尺 4实验步骤 (1)仪器安装 让线的一端穿过小球的小孔，然后打 一个结，做成单摆如右图所示 把线的上端用铁夹固定在铁架台上， 把铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，让摆球自由下垂，在单摆平衡位置处做上标记，如图所示,测周期：将单摆从平衡位置拉开一个角度(小于10)，然后释放小球，记下单摆摆动3050次的总时间，算出平均每摆动一次的时间，即为单摆的振动周期反复测量三次，再算出测得周期数值的平均值 改变摆长，重做几次实验,方法二：图象法,附：秒
6、表使用简介： (1)使用方法：首先要上好发条，它上端的按钮是用来开启和止动秒表的，第一次按压，秒表开始计时；第二次按压，指针停止计时，指示出两次按压之间的时间；第三次按压，两指针返回零刻度处 (2)读数：所测时间超过半分钟时，半分钟的整数倍部分由分针读出，不足半分钟的部分由秒针读出，总时间为两针示数之和,5.某同学在探究影响单摆周期的因素时有如下操作，请判断是否恰当(填“是”或“否”),1.某振动系统的固有频率为f0，在周期性驱动力的作用下做受迫振动，驱动力的频率为f.若驱动力的振幅保持不变，下列说法正确的是( ) A当ff0时，该振动系统的振幅随f减小而增大 C该振动系统的振动稳定后，振动的
7、频率等于f0 D该振动系统的振动稳定后，振动的频率等于f,解析： 由共振条件及共振曲线可知：驱动力频率f驱越接近振动系统的固有频率f0，则振幅越大，故知：当ff0时，振幅随f的而，随f的而，B正确；系统振动稳定时，振动频率等于驱动力频率f，与固有频率f0无关，D对，C错故选B、D. 答案： BD,答案： ACD,3一个质点经过平衡位置O，在A、B间做简谐运动，如下图(a)所示，它的振动图象如图(b)所示，设向右为正方向，则,(1)OB_ cm. (2)第0.2 s末质点的速度方向是_，加速度大小为_ (3)第0.4 s末质点的加速度方向是_； (4)第0.7 s时，质点位置在_点与_点之间 (
8、5)质点从O运动到B再运动到A所需时间t_s. (6)在4 s内完成_次全振动 答案： (1)5 (2)OA 0 (3)AO (4)O B (5)0.6 (6)5,4(1)将一个电动传感器接到计算机上，就可以测量快速变化的力，用这种方法测得的某单摆摆动时悬线上拉力的大小随时间变化的曲线如下图所 示某同学由此图象提供的信息作出的下列判断中，正确的是_ At0.2 s时摆球正经过最低点 Bt1.1 s时摆球正经过最低点 C摆球摆动过程中机械能减小 D摆球摆动的周期是T1.4 s,(2)如右图所示为同一地点的两单摆甲、乙的振动图象，下列说法中正确的是_ A甲、乙两单摆的摆长相等 B甲摆的振幅比乙摆大
9、 C甲摆的机械能比乙摆大 D在t0.5 s时有正向最大加速度的是乙摆,解析： (1)悬线拉力在经过最低点时最大，t0.2 s时，F有正向最大值，故A选项正确，t1.1 s时，F有最小值，不在最低点，周期应为T1.2 s，因振幅减小，故机械能减小，C选项正确 (2)振幅可从题图上看出甲摆大，故B对且两摆周期相等，则摆长相等，因质量关系不明确，无法比较机械能t0.5 s时乙摆球在负的最大位移处，故有正向最大加速度，所以正确答案为A、B、D. 答案： (1)AC (2)ABD,5.某同学在探究影响单摆周期的因素时有如下操作，请判断是否恰当（填“是”或“否”） (1)把单摆从平衡位置拉开约5释放； _
10、 (2)在摆球经过最低点时启动秒表计时； _ (3)用秒表记录摆球一次全振动的时间作为周期_ 该同学改进测量方法后，得到的部分测量数据见表用螺旋测微器测量其中一个摆球直径的示数见图，该球的直径为_ mm.根据下表中数据可以初步判断单摆周期随_的增大而增大.,解析： (1)单摆的摆角小于5时，单摆做简谐振动 (2)当球摆到最低点时，速度最大，此位置开始计时误差小 (3)为了减小误差，应该记录3050次全振动的时间，然后再计算出单摆的周期 分析表格中的数据可知，当两摆的摆长相同，质量不同时，周期相同，而质量相同，摆长长的周期大 答案： (1)是 (2)是 (3)否 20.685(20.68320.
11、687) 摆长,(1)求振子的振幅和周期； (2)在上图中作出该振子的位移时间图象； (3)写出振子的振动方程,(3)设振动方程为 yAsin(t) 当t0时，y0，则sin 0 得0，或，当再过较短时间，y为负值，所以所以振动方程为y10sin(10t) cm. 答案： (1)10 cm 0.2 s (2)如解析图 (3)y10sin (10t) cm,11：(2010泉州模拟)弹簧振子以O点为平衡位置，在B、C两点间做简谐运动，在t0时刻，振子从O、B间的P点以速度v向B点运动；在t0.20 s时，振子速度第一次变为v；在t0.50 s时，振子速度第二次变为v. (1)求弹簧振子振动周期T
12、. (2)若B、C之间的距离为25 cm，求振子在4.00 s内通过的路程 (3) 若B、C之间的距离为25 cm.从平衡位置计时，写出弹簧振子位移表达式，并画出弹簧振子的振动图象,答案： (1)1 s (2)200 cm (3)12.5 sin2t cm 图象如下图,一质点做简谐运动，其位移和时间关系如右图所示(1)求t0.25102 s时的位移； (2)在t1.5102 s到2102 s的振动过程中，质点的位移、回复力、速度、动能、势能如何变化？ (3)在t0至8.5102 s时间内，质点的路程、位移各多大？,(2)由题图可知在1.5102 s2102 s内，质点的位移变大，回复力变大，速
13、度变小，动能变小，势能变大 (3)从t0至8.5102 s的时间内质点的路程为 s17A34 cm，位移为2 cm. 答案： (1) cm (2)位移、回复力、势能均变大，速度、动能均变小 (3)34 cm 2 cm,21：一质点简谐运动的振动图象如下图所示(1)该质点振动的振幅是_ cm.周期是_ s初相是_ (2)写出该质点简谐运动的表达式，并求出当t1 s时质点的位移,某同学在“用单摆测定重力加速度”的实验中，先测得摆线长为97.50 cm，摆球直径为2.00 cm，然后用秒表记录了单摆振动50次所用的时间如下图所示，则：,(1)该摆摆长为_cm，秒表的示数为_ (2)如果他测得的g值偏
14、小，可能的原因是( ) A测摆线长时摆线拉得过紧 B摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了 C开始计时时，秒表过迟按下 D实验中误将49次全振动数为50次,答案： (1)98.50 99.8 s (2)B,31：在“用单摆测重力加速度”的实验中， (1)某同学的操作步骤为： a取一根细线，下端系住直径为d的金属小球，上端固定在铁架台上 b用米尺量得细线长度l c在摆线偏离竖直方向10位置释放小球 d用秒表记录小球完成n次全振动的总时间t，得到周期Tt/n,答案： (1)偏小 (2)T(或t、n)、 T,1.如图所示是一个单摆做受迫振动时的共振曲线，表示振幅A与驱动力的频率f
15、的关系，下列说法正确的是( )A摆长约为10 cm B摆长约为1 m C若增大摆长，共振曲线的“峰”将向右移动 D若增大摆长，共振曲线的“峰”将向左移动,解析： 由单摆做受迫振动时的共振曲线可知，当单摆发生共振时，固有频率等于驱动力的频率，即固有频率为0.5 Hz，因而固有周期为2 s，由单摆的周期公式可知，此单摆的摆长约为1 m，B正确；若增大摆长，周期变长，频率变小，共振曲线的“峰”将向左移动，D正确 答案： BD,2. (2010安徽理综)伽利略曾设计如图所示的一个实验，将摆球拉至M点放开，摆球会达到同一水平高度上的N点如果在E或F处钉上钉子，摆球将沿不同的圆弧达到同一高度的对应点；反过
16、来，如果让摆球从这些点下落，它同样会达到原水平高度上的M点这个实验可以说明，物体由静止开始沿不同倾角的光滑斜面(或弧线)下滑时，其末速度的大小( ) A只与斜面的倾角有关 B只与斜面的长度有关 C只与下滑的高度有关 D只与物体的质量有关,解析： 物体从同一高度沿不同弧线下滑，至最低点后，都能沿同一条弧线运动至同一水平高度处，说明物体沿不同弧线运动到最低点的速度相同，故C项对 答案： C,3在做“用单摆测定重力加速度”的实验中，有人提出以下几点建议： A适当加长摆线 B质量相同、体积不同的摆球，应选用体积较大的 C单摆偏离平衡位置的角度不能太大 D当单摆经过平衡位置时开始计时，经过一次全振动后停
17、止计时，用此时间间隔作为单摆振动的周期 其中对提高测量结果精确度有利的是_,解析： 单摆实验的精确度取决于实验装置的理想化程度及相关物理量的测量精确度适当加大摆线长度，有利于把摆球看成质点，在摆角小于10的条件下，摆球的空间位置变化较大，便于观察，A对摆球体积越大，所受空气阻力越大，对质量相同的摆球其影响越大，B错摆角应小于10，C对本实验采用累积法测量周期，若仅测量一次全振动，由于球过平衡位置时速度较大，难以准确记录，且一次全振动的时间太短，偶然误差较大，D错 答案： AC,4一砝码和一轻弹簧构成弹簧振子，如图甲所示，该装置可用于研究弹簧振子的受迫振动匀速转动把手时，曲杆给弹簧振子驱动力，使
18、振子做受迫振动把手匀速转动的周期就是驱动力的周期，改变把手匀速转动的速度就可以改变驱动力的周期若保持把手不动，给砝码一向下的初速度，砝码便做简谐运动，振动图线如图乙所示当把手以某一速度匀速转动，受迫振动达到稳定时，砝码的振动图象如图丙所示若用T0表示弹簧振子的固有周期，T表示驱动力的周期，Y表示受迫振动达到稳定后砝码振动的振幅，则,(1)稳定后，物体振动的频率f_ Hz (2)欲使物体的振动能量最大，需满足什么条件？ _ (3)利用上述所涉及的知识，请分析某同学所提问题的物理道理 “某同学考虑，我国火车第六次大提速时，需尽可能的增加铁轨单节长度，或者是铁轨无结头” _,答案： (1)0.25
19、(2)TT04 s (3)远离火车的固有周期，以便于提高火车的车速,5.在“用单摆测定重力加速度”的实验中，测得单摆摆角小于5，完成n全振动的时间为t，用毫米刻度尺测得摆线长为L，用螺旋测微器测得摆球直径为d.(1)用上述物理量的符号写出重力加速度的一般表达式g_. (2)从上图可知，摆球直径d的读数为_mm.,(3)实验中有个同学发现他测得重力加速度的值偏大，其原因可能是( ) A悬点未固定紧，振动中出现松动，使摆线增长了 B单摆所用摆球质量太大 C把n次全振动时间误当成(n1)次全振动时间 D以摆线长作为摆长来计算,6简谐运动的振动图线可用下述方法画出：如图甲所示，在弹簧振子的小球上安装一
20、枝绘图笔P，让一条纸带在与小球振动方向垂直的方向上匀速运动，笔P在纸带上画出的就是小球的振动图象取振子水平向右的方向为振子离开平衡位置的位移正方向，纸带运动的距离代表时间，得到的振动图线如图乙所示,(1)为什么必须匀速拖动纸带？ (2)刚开始计时时，振子处在什么位置？t17 s时振子相对平衡位置的位移是多少？ (3)若纸带运动的速度为2 cm/s，振动图线上1、3两点间的距离是多少？ (4)振子在_ s末负方向速度最大；在_ s末正方向加速度最大；2.5 s时振子正在向_方向运动 (5)写出振子的振动方程,7如图所示，在探究共振现象的实验中发现：当作用在装置上MN间的驱动力的频率与上述横波的频
21、率相同时，MN间五个单摆中D摆恰好发生共振现测得D摆摆线长l99.6 cm.摆球的直径d0.8 cm，求当地重力加速度g_.(结果取2位有效数字),答案： 9.9 m/s2,9弹簧振子以O点为平衡位置在B、C两点之间做简谐运动，B、C相距20 cm.某时刻振子处于B点，经过0.5 s，振子首次到达C点，如右图所示，求：(1)振动的周期和频率； (2)振子在5 s内通过的路程及位移大小； (3)振子在B点的加速度大小跟它距O点4 cm处P点的加速度大小的比值,10下图甲是一个单摆振动的情形，O是它的平衡位置，B、C是摆球所能到达的最远位置设摆球向右方向运动为正方向图乙是这个单摆的振动图象根据图象回答：(1)单摆振动的频率是多大？ (2)开始时刻摆球在何位置？ (3)若当地的重力加速度为10 m/s2，试求这个摆的摆长是多少？,答案： (1)1.25 Hz (2)B点 (3)0.16 m,11. (2011温州模拟)如图所示为一弹簧振子的振动图象，试完成以下要求：(1)写出该振子简谐运动的表达式 (2)在第2 s末到第3 s末这段时间内弹簧振子的加速度、速度、动能和弹性势能各是怎样变化的？ (3)该振子在前100 s的位移是多少？路程是多少？,
