1、22.1 二次函数的图象和性质,第5课时 二次函数ya(x-h)2+k的图象,创设情境 明确目标,1.会用描点法画二次函数ya(xh)2k的图象,2.通过图象了解抛物线ya(xh)2k之的特征和 性质.,自主学习 指向目标,学习目标,例1.画出函数 的图象.指出它的开口方向、顶点与对称轴,解: 列表,描点、连线,-5.5,-3,-1.5,-1,-1.5,-3,-5.5,直线x=1,抛物线 的开口向下,对称轴是直线x=1,顶点是(1, 1).,合作探究 达成目标,探究点一 二次函数ya(xh)2+k的图象和性质,|a|越大开口越小.,二次函数ya(x-h)2+k的图象,向左平移1个单位,向下平移
2、1个单位,向左平移1个单位,向下平移1个单位,平移方法1:,平移方法2:,二次函数图像平移,x=1,(2)抛物线 与 有什么关系?,5,y=2(x-1)2+1,y=2(x-1)2,y=2x2,抛物线 y=2(x-1)2 +1 与 y=2x2 有什么关系?,5,y=2(x-1)2+1,y=2x2 +1,y=2x2,二次函数图象平移,抛物线 y=2(x-1)2 +1 与 y=2x2 又有什么关系?,一般地,抛物线y=a(xh)2k与y=ax2形状相同,位置不同.把抛物线y=ax2向上(下)向右(左)平移,可以得到抛物线y=a(xh)2k.平移的方向、距离要根据h、k的值来决定.,向左(右)平移|h
3、|个单位,向上(下)平移|k|个单位,y=ax2,y=a(xh)2,y=a(xh)2+k,或y=ax2,y=a(xh)2+k,向上(下)平移|k|个单位,y=ax2+k,向左(右)平移|h|个单位,平移方法:,抛物线y=a(xh)2+k有如下特点:,(1)当a0时, 开口向上;当a0时,开口向下;,(2)对称轴是直线x=h;,(3)顶点是(h,k).,针对练一,D,A,1.对于抛物线 ，下列说法错误的是： （ ） A.开口向上 B.对称轴是x=3 C.最低点的坐标是（3,7） D.可由抛物线 向左平移3个单位，再向上平移7个单位得到2.二次函数y=(x-1)2+2的最小值是： （ ） A.2
4、B.1 C.-1 D.-23.抛物线y=-2(x-3)2-2的开口向_，对称轴为_,顶 点坐标为_.,下,直线x=3,（3,2）,C(3,0),B(1，3),例2.要修建一个圆形喷水池,在池中心竖直安装一根水管.在水管的顶端安装一个喷水头,使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高,高度为3m,水柱落地处离池中心3m,水管应多长?,A,解:如图建立直角坐标系,点(1,3)是图中这段抛物线的顶点.,因此可设这段抛物线对应的函数是,这段抛物线经过点(3,0), 0=a(31)23,解得:,因此抛物线的解析式为:,y=a(x1)23 (0x3),当x=0时,y=2.25,答:水管长应为
5、2.25m.,合作探究 达成目标,探究点二 运用二次函数解决实际问题,针对练二,5.已知抛物线的顶点为（3，-2），且经过坐标原点，则抛物线所对应的二次函数解析式为_.6.已知一条抛物线的顶点是（-1,1），且由 平移得到，这条抛物线的解析式为_。,y2y1y3,针对练二,7.某广场中心标志性建筑处有高低不同的各种喷泉，其中有一支高度为1米的喷水管最大高度为3米，此时喷水水平距离为0.5米，在如图所示的坐标系中，这支喷泉的函数关系式是_.,总结梳理 内化目标,达标检测 反思目标,右,3,上,y=x2+4x+1,解： （1） （2）（5,0）,2,上交作业：教科书第41页第5（3）题 课后作业：“学生用书”的“课后作业”部分,
