1、12018 年泰山区中考数学模拟试题（三）第卷（选择题 共 36 分）一、选择题（本大题共 12 个小题，满分 36 分）1、 A， B 是数轴上两点，线段 AB 上的点表示的数中，有互为相反数的是（ ）2、直角三角板和直尺如图放置，若 1=20，则2 的度数为（ ）A60 B50 C40 D303、下列运算正确的是（ ）A a2a2=2a2 B a2+a2=a4C =1+2a+4a2 D （ a+1） （ a+1）=1 a2(1)4、反比例函数 y= 的图象如图所示，则一次函数 y=kx+b（k0）的图象的图kbx象大致是（ ）5、如图，在 ABCD 中，用直尺和圆规作BAD 的平分线 AG
2、 交 BC 于点 E若 BF=8，AB=5，则 AE 的长为（ ）A5 B6 C8 D126、将分别标有“孔” “孟” “之” “乡”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀，随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字组成“孔孟”的概率是（ ）A B C D8164127、电动车每小时比自行车多行驶了 25 千米，自行车行驶 30 千米比电动车行驶40 千米多用了 1 小时，求两车的平均速度各为多少？设自行车的平均速度为 x 千米/小时，应列方程为（ ）2A 1= B 1= C +1= D +1=8、如图是由若干小正方体组成的几何体的
3、俯视图，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数， 这个几何体的主视图是( )9、二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，对称轴是直线 x=1，下列结论： ab0；b 24ac； a+b+2c0；3a+c0其中正确的是（ ）A B C D10、如图，在 RtABC 中，ABC=90，AB=6，BC=8，BAC，ACB的平分线相交于点 E，过点 E 作 EFBC 交 AC 于点 F，则 EF 的长为（ ）A B C D5283105411、如图，在平面直角坐标系中，反比例函数 y= （x0）的图象与k边长是 6 的正方形 OABC 的两边 AB，BC 分别相交于 M，N 两点，OM
4、N的面积为 10若动点 P 在 x 轴上，则 PM+PN 的最小值是（ ）A B10 C D2262912、如图，AB 是O 的直径，BT 是O 的切线，若ATB=45，AB=2，则阴影部分的面积是（ ）A2 B C1 D324124第卷（非选择题 共 84 分）二、填空题（本大题 共有 6 各小题，满分 18 分）13、我国的陆地面积约为 9600000 平方千米，把 9600000 科学计数法表述为用科学记数法表示为 .14、计算： _31()4tan5+12215、如图，将矩形 ABCD 沿 GH 对折，点 C 落在 Q 处，点 D 落在 AB 边上3的 E 处，EQ 与 BC 相交于点
5、 F，若 AB=6，AD=8，AE=4，则EBF 周长的大小为 16、如图，在四边形 ABCD 中，ABC=ADC=90，E 为对角线 AC 的中点，连接 BE，ED，BD若BAD=58，则EBD 的度数为 度17、在边长为 4 的等边三角形 ABC 中，D 为 BC 边上的任意一点，过点 D 分别作 DEAB，DFAC，垂足分别为 E，F，则 DE+DF= 18、如图，ABy 轴，垂足为 B，将ABO 绕点 A 逆时针旋转到AB 1O1的位置，使点 B 的对应点 B1落在直线 y= x 上，再将3AB 1O1绕点 B1逆时针旋转到A 1B1O1的位置，使点 O1的对应点 O2落在直线 y=
6、x 上，依次进行下去若点 B 的3坐标是（0，1） ，则点 O12的纵坐标为 三、解答题（本大题共 7 个小题，共 66 分）19、 （本题 8 分）先化简，再求值： ，其中 2142xx32x20、为大力弘扬“奉献、友爱、互助、进步”的志愿服务精神，传播“奉献他人、提升自我”的志愿服务理念，东营市某中学利用周末时间开展了“助老助残、社区服务、生态环4保、网络文明”四个志愿服务活动（每人只参加一个活动） ，九年级某班全班同学都参加了志愿服务，班长为了解志愿服务的情况，收集整理数据后，绘制以下不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）求该班的人数；（2）请把折线统计 图补充
7、完整；（3）求扇形统计图中，网络文明部分对应的圆心角的度数；（4）小明和小丽参加了志愿服务活动，请用树状图或列表法求出他们参加同一服务活动的概率21、为了保护环境，某开发区综合治理指挥部决定购买 A，B 两种型号的污水处理设备共10 台已知用 90 万元购买 A 型号的污水处理设备的台数与用 75 万元购买 B 型号的污水处理设备的台数相同，每台设备价格及月处理污水量如下表所示：污水处理设备 A 型 B 型价格（万元/台） m m3月处理污水量（吨/台） 220 180（1）求 m 的值；（2）由于受资金限制，指挥部用于购买污水处理设备的资金不超过 165 万元，问有多少种购买方案？并求出每月
8、最多处理污水量的吨数22、已知：如图，在菱形 ABCD 中，点 E，O，F 分别为 AB，AC，AD 的中点，连接CE，CF，OE，OF5（1）求证：BCEDCF；（2）当 AB 与 BC 满足什么关系时，四边形 AEOF 是正方形？请说明理由23、如图，一次函数 y=kx+b 与反比例函数 y= 的图象在第一象限交于 A、B 两点，B 点的ax坐标为（3，2） ，连接 OA、OB，过 B 作 BDy 轴，垂足为 D，交 OA 于 C，若 OC=CA（1）求一次函数和反 比例函数的表达式；（2）求AOB 的面积24、如图，在ABC 中，C=90，BAC 的平分线交 BC 于点 D，点 O 在
9、AB 上，以点 O 为圆心，OA 为半径的圆恰好经过点 D，分别交 AC，AB 于点 E，F（1）试判断直线 BC 与O 的位置关系，并说明理由；6（2）若 BD= ，BF=2，求阴影部分的面积（结果保留 ） 325、如图 1，经过原点 O 的抛物线 y=ax2+bx（a0）与 x 轴交于另一点 A（ ，0） ，在第32一象限内与直线 y=x 交于点 B（2，t） （1）求这条抛物线的表达式；（2）在第四象限内的抛物线上有一点 C，满足以 B，O，C 为顶点的三角形的面积为 2，求点 C 的坐标；（3）如图 2，若点 M 在这条抛物线上，且MBO=ABO，在（2）的条件下，是否存在点P，使得P
10、OCMOB？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由中考数学模拟参赛试题答案一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B C D D B B B C C C C C二 、填空题713、 ；14、 ；5、8； 16、32； 17、9+ ； 18、2 。 69.103+233三、解答题19、解：原式= 2 分)2()(1xx= = 5 分23x当 时，原式= 8 分32x3+20、解：（1）该班全部人数：1225%=48 人（2）4850%=24，折线统计如图所示：（3） 360=45648（4）分别用“1，2，3，4”代表“助老助残、社区服务、生态环保、网
11、络文明”四个服务活动，列表如下：则所有可能有 16 种，其中他们参加同一活动有 4 种，所以他们参加同一服务活动的概率 P= = 1621、解：（1）设 A、B 两种型号设备的价格各为多 x 万元，y 万元，由题意得，x-y=43y-2x=6，解得：x=18y=14，答：A、B 两种型号设备的价格各为 18 万元，14 万元；（2）设购买 A 型号 a 台，B 型号（10-a）台，由题意得，18a+14（10-a）148，解得：a2，则共有 2 种购买方案：A 种型号买 1 台，B 种型号买 9 台，处理污水量为：220+1809=1840（吨） ；A 种型号买 2 台，B 种型号买 8 台，
12、处理污水量为：2202+1808=1880（吨） 答： A 种型号买 2 台，B 种型号买 8 台，处理污水量最多，为 1880 吨22、 （1）证明：四边形 ABCD 是菱形，B=D，AB=BC=DC=AD，点 E，O，F 分别为 AB，AC，AD 的中点，AE=BE=DF=AF，OF= DC，OE= BC，OEBC，128在BCE 和DCF 中， ， BCEDCF（SAS） ；BEDFC（2）解：当 ABBC 时，四边形 AEOF 是正方形，理由如下：由（1）得：AE=OE=OF=AF， 四边形 AEOF 是菱形，ABBC，OEBC， OEAB， AEO=90，四边形 AEOF 是正方形2
13、3、解：（1）如图，过点 A 作 AFx 轴交 BD 于 E，点 B（3，2）在反比例函数 y= 的图象上， a=32=6，ax反比例函数的表达式为 y= ，6B（3，2） ， EF=2，BDy 轴，OC=CA， AE=EF= AF， AF=4， 点 A 的纵坐标为 4，12点 A 在反比例函数 y= 图象上， A（ ，4） ，6x3 ， ， 一次函数的表达式为 y= x+6；324kb+= 46kb=- 43（2）如图 1，过点 A 作 AFx 轴于 F 交 OB 于 G，B（3，2） ， 直线 OB 的解析式为 y= x， 32G（ ，1） ，A（ ，4） ，32AG=41=3， S AO
14、B =SAOG +SABG = 33= 1924、解：（1）BC 与O 相切证明：连接 ODAD 是BAC 的平分线， BAD=CAD又O D=OA， OAD=ODA CAD=ODA ODACODB=C=90，即 ODBC又BC 过半径 OD 的外端点 D， BC 与O 相切（2）设 OF=OD=x，则 OB=OF+BF=x+2，9根据勾股定理得：OB 2=OD2+BD2，即（x+2） 2=x2+12，解得：x=2，即 OD=OF=2， OB=2+2=4，RtODB 中，OD= OB， B=30， DOB=60，1S 扇形 AOB= ，60423则阴影部分的面积为 SODB S 扇形 DOF=
15、 = 1233故阴影部分的面积为 2325、解：（1）B（2，t）在直线 y=x 上， t=2， B（2，2） ，把 A、B 两点坐标代入抛物线解析式可得 ，解得 ，4a+b=930a2b-3抛物线 解析式为 y=2x23x；（2）如图 1，过 C 作 CDy 轴，交 x 轴于点 E，交 OB 于点 D，过 B 作 BFCD 于点 F，点 C 是抛物线上第四象限的点，可设 C（t，2t 23t） ，则 E（t，0） ，D（t，t） ，OE=t，BF=2t，CD=t（2t 23t）=2t 2+4t，S OBC =SCDO +SCDB = CDOE+ CDBF= （2t 2+4t） （t+2t）=
16、2t 2+4t，11OBC 的面积为 2， 2t 2+4t=2，解得 t1=t2=1， C（1，1） ；（3）存在设 MB 交 y 轴于点 N，如图 2，10B（2，2） ， AOB=NOB=45，在AOB 和NOB 中AOBNOB（ASA） ， ON=OA= ， N（0， ） ， AOB= N 3232可设直线 BN 解析式为 y=kx+ ，32把 B 点坐标代入可得 2=2k+ ，解得 k= ， 直线 BN 的解析式为 y= x+ ，141432联立直线 BN 和抛物线解析式可得 ，解得 或 ，23y=x+-x=2y-853M（ ， ） ，38452C（1，1） ， COA=AOB=45，且 B（2，2） ， OB=2 ，OC= ，2POCMOB， = =2，POC=BOM，OMPC当点 P 在第一象限时，如图 3，过 M 作 MGy 轴于点 G，过 P 作 PHx 轴于点 H，COA=BOG=45， MOG=POH，且PHO=MGO，MOGPOH， = = =2，OPHM（ ， ） ， MG= ，OG= ，3845238452PH= MG= ，OH= OG= ， P（ ， ） ；16631当点 P 在第三象限时，如图 4，过 M 作 MGy 轴于点 G，过 P 作PHy 轴于点 H，
