1、,准备好了吗？,时刻准备着！,方程不等式,黄店镇中学九年级数学组,中考复习,一、方程的概念 (一)等式性质 1.等式的两边都加上(或减去)同一个整式，结果仍是等式.2.等式的两边都乘以同一个数,结果仍是等式.3.等式的两边都除以同一个不等于零的数,结果仍是等式.,(二)方程的概念 1.含有未知数的等式叫做方程. 2.使方程两边的值相等的未知数的值,叫做方程的解(一元方程的解也叫做根). 3.求方程的解的过程,叫做解方程.,(三)一元一次方程 1.只含有一个未知数，且未知数的次数是的一次的整式方程叫做一元一次方程. 2.一元一次方程的一般形式.ax+b=0(a0). 3.解一元一次方程的一般步骤
2、(六环节一条龙)： (1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)系数化成1；(6)检验(检验步骤可以不写出来).,解方程： （1） 2（10-0.5y)= - (1.5y+2),解：去括号：20-y= - 1.5y-2移项：-y+1.5y= -2-20合并：0.5y = -22 化系数为1：y = -44,温故知新,（2）,试一试,(四)二元一次方程组 1.两个含有两个未知数，且未知数的次数是的一次的整式方程组成的一组方程,叫做二元一次方程组. 2.二元一次方程的一般形式:3. 二元一次方程组的解法： (1)加减消元法； (2)代入消元法.,写解,求解,代入,消去一个元,分
3、别求出两个未知数的值,写出方程组的解,变形,用一个未知数的代数式 表示另一个未知数,问题：用代入法解方程的步骤是什么？,回顾与思考,主要步骤：,主要步骤：,写解,求解,加减,消去一个元,求出两个未知数的值,写出方程组的解,变形,回顾与思考,问题：用加减法解方程的步骤是什么？,同一个未知数的系 数相同或互为相反数,1.解下列方程组：,己知： ，求：（1）x : z 的值。（2）y : z 的值。,(五)分式方程 1.分母中含有未知数的方程叫做分式方程. 2.分式方程与整式方程的联系与区别. 分母中是否含有未知数. 3.分类: (1)可化为一元一次方程的分式方程. (2)可化为一元二次方程的分式方
4、程.,4.解分式方程的一般步骤 (1)去分母，化为整式方程： 把各分母分解因式; 找出各分母的最简公分母; 方程两边各项乘以最简公分母; (2)解整式方程. (3)检验(检验步骤必需写出来). 把未知数的值代入原方程(一般方法); 把未知数的值代入最简公分母(简便方法). (4)结论确定分式方程的解.,解方程：,解：原方程可化为,两边都乘以,，并整理得；,解得,检验：x=1是原方程的根，x=2是增根,原方程的根是x=1,例题欣赏,解方程,解：原方程可化为,两边都乘以,得,化简整理得,解得,还有其它方法吗？,例题欣赏,解：原方程可化为,，方程化为,解得,可设,解得：,此方程无解,例题欣赏,(六)
5、一元二次方程 1.只含有一个未知数，且未知数的次数是的二次的整式方程叫做一元二次方程. 2.一元二次方程的一般形式.ax2+bx+c=0(a0). 3. 一元二次方程的解法 (1)直接开平方法； (2)配方法； (3)公式法； (4)因式分解法.,方程的左边是完全平方式,右边是非负数;即形如x2=a(a0),直接开平方法,配方法 通过配成完全平方式的方法,得到了一元二次方程的根,这种解一元二次方程的方法称为配方法 用配方解方程的一般步骤:,1.化1:把二次项系数化为1(方程两边都除以二次项系数);,3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方;,4.变形:方程左分解因式,右边合并同类;,
6、5.开方:方程左分解因式,右边合并同类;,6.求解:解一元一次方程;,7.定解:写出原方程的解.,2.移项:把常数项移到方程的左边;,公式法: 1.一元二次方程:ax2+bx+c=0(a0),2.用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法. 3.用公式法解题的一般步骤:,变形:化已知方程为一般形式;,计算: b2-4ac的值;,代入:把有关数值代入公式计算;,定根:写出原方程的根.,确定系数:用a,b,c写出各项系数;,因式分解法: 1.当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时,我们就可以用分解因式的方法求解.这种用分解因式解一元二次方程的方法你为分解因式法.,2.分解因
7、式法解一元二次方程的一般步骤是:,(2).将方程左边因式分解;,(3).根据“两个因式的积等于零,至少有一个因式为零”,转化为两个一元一次方程.,(4).分别解两个一元一次方程，它们的根就是原方程的根.,(1).化方程为一般形式;, x2-3x+1=0 3x2-1=0 -3t2+t=0 x2-4x=2 2x2x=0 5(m+2)2=8 3y2-y-1=0 2x2+4x-1=0 (x-2)2=2(x-2)适合运用直接开平方法 ；适合运用因式分解法 ；适合运用公式法 ； 适合运用配方法 .,选择适当的方法解下列方程:,谁最快,(七)、一元二次方程根的判别式,我们知道:代数式b2-4ac对于方程的根
8、起着关键的作用.,一元二次方程的两个根与它的系数有如下关系： 两根之和等于一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数;两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商.,一般地,若一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的两个根是:,(八)、根与系数的关系韦达定理,定理的应用,第一类：巩固类（“yes” or “no”), 方程 x2 2x = 1 的两根为 ， ，则 （ ）, 关于x 的方程x2 (m22m3)x m=0的两实根互为相反数，则m = 3 或m = -1 ( ), 以 为两根的一元二次方程为( ),no,韦达喜欢一般式,no,韦达要求0,yes,韦达可以逆着用,no,韦达重视关系式,以x
9、1, x2为两根的一元二次方程为x2-(x1+x2)x+x1x2=0, 已知方程 x23x 1=0 两根为 ， 则 ( ),双值：,的推广：常见关系式,转化为含有两根和与两根积的代数式,(九)、列方程(组)解应用题的一般步骤(六环节一条龙)： 1审:分析题意,找出已、未知之间的数量关系和相等关系. 2设:选择恰当的未知数(直接或间接设元),注意单位的同一和语言完整. 3列:根据数量和相等关系,正确列出代数式和方程(组). 4解:解所列的方程(组). 5验: (有三次检验 是否是所列方程(组)的解;是否使代数式有意义;是否满足实际意义). 6答:注意单位和语言完整.且答案要生活化.,(十)、不等
10、式的概念 1.不等式的性质 (1).不等式的两边都加上(或减去)同一个整式，不等号方向不变.(2).不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号方向不变.(3).不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号方向改变.,2.不等式的概念 (1).表示不等关系的式子叫做不等式. (2).使不等式成立的所有未知数的值,叫做不等式的解集. (3).求不等式的解集的过程,叫做解不等式.,3.一元一次不等式 (1).只含有一个未知数，且未知数的次数是的一次的不等式叫做一元一次不等式. (2).一元一次不等式的一般形式.ax+b0或ax+b0(a0). (3).解一元一次不等式的一般步骤(六环节一条龙)
11、： 去分母；去括号；移项；合并同类项；系数化成1.,1、y取何正整数时，代数式2(y-1)的值不大于10-4（y-3）的值。,解：根据题意列出不等式：,解这个不等式，得,解集,中的正整数解是：1，2，3，4。,思维拓展：,解不等式,并把它的解集在数轴上表示出来。 解答：去分母，得,答案：,这个不等式的解集数轴上表示如图,例题： m取何值时，关于x的方程,的解大于1。 解答：解这个方程：,根据题意，得,解得 m2,4.一元一次不等式组 (1).几个一元一次不等式组成的一组不等式,叫做一元一次不等式组. (2). 一元一次不等式组的解法： 分别解每一个不等式； 找出解集的公共部分(借助数轴法,规律推断法); 写出不等式组的解集. (3).数轴上表示解集时,要注意“空心圆圈”和“实心圆”的区别.,2）一般由两个一元一次不等式组成的不等式组由四种基本类型确定，它们的解集、数轴表示如下表：（设ab）.,祝同学们：金榜题名！,愿我们：心想事成！,
