1、2011中考数学回顾和 2012中考数学展望及复习建议 对我省近几年中考试题的认识 面对中考数学复习时间紧，内容多的严峻趋势，我们要想在短时间内全面复习初中三年所学的数学知识，轻松应对中考，并非易事 .其实，研究近年中考试题可以发现，其中有很多规律可循，因为中考命题人命题时都是依据全日制义务教育数学课程标准，紧扣安徽省初中毕业生学业考试纲要（以下简称学业考试纲要），在研究全国中考命题趋势的基础上精心命制中考试题 .因此潜心研究安徽近年中考试题，把握中考命题规律，是中考复习的制胜法宝 . 对我省近几年中考试题的认识 丙 题型 年 分值 份 一、安徽省 2 0 0 9 2 0 1 1 年数学中考试
2、题分析 1 、 安徽省 20 09 201 1 年试卷结构分析 安徽中考试卷包括安徽省卷和芜湖市卷，将两套试卷结构分析呈现如下： 选择题 填空题 解答题 总题量 考试时间与分值 安徽省卷 （ 2009 2 01 1 ） 10/ 40 4/ 20 9/ 90 23 120 分钟， 150 分 芜湖市卷 （ 2009 2 01 1 ） 10/ 40 6/ 30 8/ 80 24 120 分钟， 150 分 从整体分析来看， 200 9 201 1 年安徽省卷与芜湖市卷的考试时间均相同，选择题的题量与分值也相同 ，而填空题和解答题则存在差异性；从填空题来看，安徽省卷比芜湖市卷 少 2 道，分值少 1
3、0 分；解答题多1 道，分值多 10 分，这样，安徽省卷的总题量比芜湖市卷少 1 道 . 对我省近几年中考试题的认识 为了更清楚地了解安徽省中考命题趋势，下面我们以安徽省卷为例，对安徽省 200 9 201 1 年中考试题进行系统全面的研究，以期待能给备战 2 012 年中考的师生们提供更多的帮助！ 2 、 安徽省 20 09 201 1 年考试内容分析 试卷的考查内容涵盖了学业考试纲要七 九年级所规定的三大知识领域中的主要内容，各领域分值和比例分析如下表： 类型 年份 三大领域 分值 百分比 201 1 2010 2009 20 11 2010 2009 数与代数 70 72 70 47 %
4、 48% 47% 空间与图形 66 62 59 44 % 41% 39% 统计与概率 14 16 21 9% 1 1% 14% 由上表可以看出， 2 009 20 1 1 年安徽中考试卷结构及考查分值相对稳定而又有细微调整 . 数与代数领域中 ， 20 1 1 年相比 20 10 年有所减少 ，分值从 72 分减 至 70 分，百分比由 48% 减 至 47% ；空间与图形领域中，201 1 年相比 20 10 年有所增加，分值从 62 分增至 66 分，百分比由 41% 增至 4 4% ；统计与概率领域中， 2 01 1年相比 201 0 年有所减少，分值从 1 6 分减至 14 分，百分比
5、由 1 1% 减至 9% ，侧重对统计的考查，淡化对概率计算的考查，笔者认为这样做是对的，因为初中生的认知水平有限 . 对我省近几年中考试题的认识 3 、 安徽省 20 09 201 1 年中考知识点分析 题号 2009( 安徽卷 ) 2010( 安徽卷 ) 201 1( 安徽卷 ) 201 1( 芜湖卷 ) 1 实数运算 实数概念 实数概念 实数概念 2 平行线的性质 幂的运算 科学记数法 科学记数法 3 幂的运算 平行线的性质 三视图 三视图 4 分式方程的应用 科学记数法 实数运算 、估算 函数定义域 5 三视图 三视图 概率 中事件概念 解分式方程 6 概率 折线统计图 四边形 有关计
6、算 直角三角形全等 7 一元二次方程的应用 二次函数的性质 弧长计算 待定系数法求直线方程 8 一次函数的图像 圆 垂径定理 一元二次方程 三角函数定义 9 圆 垂径定理 找规律 圆 拼图 10 圆 圆心角 一次函数的图像与性质 二 次函数的图像与性质 二次函数、反比例函数、一次函数图象 11 扇形统计图 实数运算 因式分解 邻补角 12 因式分解 解不等式组 幂的运算 因式分解 13 解直角三角形 圆 圆周角 圆 垂径定理 二元一次方程组的解 14 待定系数法求二次函数解析式 等腰三角形性质、等式性质 算式运算 实数运算 、估算 对我省近几年中考试题的认识 15 实数运算 分式化简求值 分式
7、化简求值 内切圆性质、勾股定理、反比例函数 16 圆的切线、圆周角定理 解直角三角形的实际应用 一元一次方程的实际应用 相似三角形、勾股定理、三角函数、圆 17 找规律 反比例函数、一次函数的性质 网格内的图形变化 实数运算、一元一次不等式的整数解 18 坐标平面的图形变化 网格内的图形变化 找规律 解直角三角形的实际应用 19 菱形的相关计算 一元二次方 程的应用 解直角三角形的实际应用 条形统计图及相关特征数 20 拼图及一元二次方程的应用 菱形与全等三角形的证明 条形统计图及相关特征数 正多边形、解一元二次方程 21 分析直方图，回答问题 方案分配及概率 反比例函数、一次函数的性质 三角
8、形 判断 22 相似三角形的判定及相关计算 二次函数的实际应用及性质 相似三角形的判定及相关计算 概率计算 23 考查函数、方程、识图等 考查函数、方程、识图等 三角形全等相关证明及二次函数性质 圆的切线、垂径定理 24 三元一次方程、相 似 三 角形 性质、二次 函数性质 对我省近几年中考试题的认识 分析上表可知 ,2009,2010和 2011年的安徽中考试题完全依据学业考试纲要进行命题 .从考查的知识点上看 ,无论是在选择题、填空题方面，还是在解答题方面都有很强的继承性 . (1)数与代数中 ,实数的相关运算 ,函数的性质及应用 ,运用一、二次函数解决实际问题，几乎是必考内容 .科学记数
9、法、因式分解、分式方程、解方程（组）、列方程（组）解决实际问题等则是考查的核心内容，尤其是对方程的应用的考查，越来越普遍； (2)空间与图形中，三视图、图形的变换、解直角三角形（或应用三角函数解决实际问题）几乎是必考内容 .其他如：平行线的性质、相似三角形、全等三角形、圆等，也是考查的重要内容，尤其是圆，近两年的考查力度逐渐加大，主要集中在圆周角与圆心角的关系、弧长的计算等方面 . (3)统计与概率中，考查的主要内容则是概率中的基本概念、统计图 (表 )的信息识别及应用和特征数的计算 . 4、安徽省 20092011年考试内容的变化 （ 1）部分考查点的题型与分值有所调整 .规律探索题由 20
10、10年在选择题中考查， 2011年又回到在解答题中考查 ,分值由 4分增至为 8分 ;选择题和填空题中概率与统计部分的试题由往年的 2道减少为 1道，且对概率的考查重在对基本概念的理解 ;填空题中增设了一道新概念试题 ,此考点在安徽近年中考中未考查过，在复习中应引起重视。 （ 2）对数形结合的问题和表格信息题的考查有所增加，重点考查学生的数学能力，如 2011年第 10题，根据题干要求找符合题目要求的函数图像；第 20题是分析表格数据，进行相关计算，这种以文字和表格相结合的题干，使题干条件明了，降低了试题难度。 （ 3）对学生的创新意识和自主探究能力进行考查的试题有所增加。2011年试卷的第
11、10、 14、 18、 22、 23题都具有一定的探究性和挑战性，有利于考查学生的创新意识和探究能力，同时也使试卷具有恰当的区分度，符合中考试题具有部分选拔功能的要求。 对我省近几年中考试题的认识 二、案例分析话题源 1. 来源于教材的演变 纵观近几年的安徽中考试题，每年都会有一些题型来源于教材原题的变形，在源于教材的基础上，对知识点的考查更加灵活。如 点评 : 通过分析比较可知例 1 是从教材中考查已知弧长求半径反过来半径求弧长知识点中演变而来的 ,属于基础型的试题 , 难度比课本中的难度相当 , 具有一定的灵活性 . 例 1 （ 201 1 安徽第 7 题） 如图， O 的半径为 1 ，
12、A 、 B 、 C 是圆周上的 三点， BAC 36 ，则劣弧 BC 的长是【 】 A 51B 52C 53D 54A B C O 例 2（沪科版九年级下册 P 56 习 题 26. 9 第 8 题 ）如图，为测量某个圆形人工湖的 半径，在湖边A 、 B 、 C 三 点 竖 立 标 杆 ， 并 测 量 出7 . 5C A B 、 弧 长 BC=392.5m.?试求该圆形湖的半径。 例 1 题图 对我省近几年中考试题的认识 对我省近几年中考试题的认识 2. 来源于考题自身的演变 研究近几年的安徽中考试题，可以看出安徽试题的命制在细节上有一定的继承性， 20 1 1 年试卷中有部分试题是从 201
13、0 年或 200 9 年的相应试题演变而来的。与原题相比，有些试题考查的知识点相同，但题目意境不同；有的是意境相同，但考查的知识点不同，且考查形式比原题更加灵活。 点评 : 从 201 1 年第 20 题与 2009 年第 21 题可看出，这两个例题对统计图的知识的考查方式很相似，均是考查学生捕捉信息与知识迁移的能力，除要求学生有敏锐的观察外，还要求学生重视数据的变化，关注图表的细节，审清题目 . 例 3 201 1. 安徽例 4 200 9. 安徽 对我省近几年中考试题的认识 3 注重 联系实际，突出数学能力与实践能力的考查 新课程改革的目标是实现知识、能力和情感教育的三维目标，为了体现这一
14、精神，近几年安徽中考试题讲究问题背景的设置，体现时代性和地域性，突出数学的应用性。以 201 1 年的中考试题为例，明显可以看出安徽中考把数学的应用性渗透到试题中。 例 5 （安徽 201 1 12 ） 根据里氏震级的定义，地震所释放出的相对能量 E 与震级 n 的关系为： E 10n，那么 9 级地震所释放出的相对能量是 7 级地震所释放出的相对能量的倍数是 例 6 （安徽 201 1 16 ） 江南生态食品加工厂收购了一批 质量为 10000kg 的某种山货，根据市场需求对其进行粗加工和精加工处理，已知精加的这种山货质量比粗加工的质量的 3 倍还多 2000kg ，求粗加工的这种山货的质量
15、 例 7 （安徽 201 1 19 ） 如图，某高速公路建设中需要 确定隧道 AB 的长度已知在离地面 150 0 m 高度 C 处的 飞机上，测量人员测得正前方 A 、 B 两点处的俯角分别为 60 和 45 求隧道 AB 的长 (3 1 . 73 ) 【解】 点评 : 以上三题是命题者根据地震的常识用指数幂的形式来了解地震的级别，使学生知道 如何用数学知识来表达实际问题；其次是高速公路的背景深入所有学生的脑海，所以应用问题的背景公平，便于学生解题 . A B O C D 1500m 45 60 例 7 题图 对我省近几年中考试题的认识 例 8 201 1 安徽 . 13 如图， O 的两条
16、弦AB 、 CD 互相垂直，垂足为 E ，且 AB CD ， CE 1 ， DE 3 ，则 O 的半径是 A B C D E O 例 9 200 9 年北京第 11 题： 如图， AB 为圆 O的直径，弦 CD AB ，垂足为点 E ，连结 OC ， 若 OC =5 ， CD =8 ，则 AE = 。 O A B C D E 第 9 题图 第 8 题图 4. 来源于其他省市的中考真题 每年我国都会有大量的中考试题面世，往往会成为下一年命题的方向。 点评 : 在安徽中考试题中有来源于其他省市中考试题的现象 , 大部分情况为“形变而神不变”，出题形式或意境改变，而考查知识点、解题思路未发生改变，因
17、此，复习中多做往年各省市中考真题是个不错的选择 . 总之 2011年中考数学试题沿袭了 2009、2010年中考数学试题的命题风格。从我市人均分来说难度差不多。估计 2012年中考数学试题的总体难度有可能上升。首先研究一下中考的考点 对我省近几年中考试题的认识 1. 数与式 1. 1 实数 序号 考点内容 年份 题号 考查方式 题型 分值 热度预测 201 1 1 实数的识别 2010 1 实数分类 考点 1 实数的分类及有关概念 2009 1 负数的平方 选择题 4 201 1 2 考查大数的科学记数法 2010 4 考查大数的科学记数法 考点 2 科学记数法 2009 选择题 4 201
18、1 4 实数运算、估算 2010 9 实数规律探索计算 选择题 4 2009 1 平方的计算 选择题 4 考点 3 实数的运算及比较 2009 15 实数的运算 解答题 8 考点 4 平方根、算术平方根与立方根 中考数学考点研究 考点 1 、 （ 201 1 ） 1 2 、 0 、 2 、 3 这四个数中最大的是【 】 A 2 B 0 C 2 D 3 （ 2010 ） 1. 在2,1,0,1这四个数中，既不是正数也不是负数的是（ ） A ）1B ） 0 C ） 1 D ） 2 （ 2009 ） 1 2( 3 )的 值是 【 】 A 9 B. 9 C 6 D 6 考点 2 、（ 201 1 ）2
19、 我 省 201 0 年末森林面积为 3804 . 2 千公顷，用科学记数法表示 3804 . 2 千正确的是 【 】 A 3804 . 2 103B 380 . 42 104C 3 . 8042 106D 3 . 8042 107（ 2010 ）4. 201 0 年一季度，全国城镇新增就业人数为 28 9 万人，用科学记数法表示 28 9 万正确的是 A ） 2. 89 107. B ） 2. 89 106 .C ） 2. 89 105. D ） 2. 89 104 中考数学考点研究 考点 3 、 （ 201 1 ） 4 设 a 19 1 ， a 在两个相邻整数之间，则这两个整数是【 】 A
20、 1 和 2 B 2 和 3 C 3 和 4 D 4 和 5 （ 2010 ） 9. 下面两个多位数 1248624 、 6248624 ，都是按照如下方法得到的：将第一位数字乘以2 ，若积为一位数，将其写在第 2 位上，若积为两位数，则将其个位数字写在第 2 位。对第 2 位数字再进行如上操作得到第 3 位数字，后面的每一位数字都是由前一位数字进行如上操作得到的。当第 1 位数字是 3 时 ， 仍按 如上 操作 得 到一 个多 位 数， 则这 个 多位 数前 100 位的 所有 数字 之 和是（ ） A ） 495 B ） 497 C ） 501 D ） 503 （ 2009 ） 1 2(
21、3 )的 值是【 】 A 9 B. 9 C 6 D 6 （ 2009 ） 15 计算： | 2 |o 2 o 12 s i n 3 0 ( 3 ) ( t a n 4 5 ) 【解】 本节主要考查实数的有关概念：相反数、倒数、绝对值、近似数、科学记数法及实数的分类等，一般是以基础题出现，以选择题和填空题为主，对科学记数法的考查一般以实际生活为背景，结合社会热点问题考查。预计 201 2 年中考将继续以基础题为主，考查实数的有关概念、运算及科学记数法。 中考数学考点研究 1. 2 整式 序号 考点内容 年份 题号 考查方式 题型 分值 热度预测 考点 1 代数式的相关概念 201 1 12 整式
22、除法 填空题 5 2010 2 整式除法 考点 2 整式及其运算 2009 3 整式运算 选择题 4 201 1 11 分解因式 填空题 5 2010 考点 3 因式分解 2009 12 分解因式 填空题 5 中考数学考点研究 考点 2 、 （ 2 0 1 1 ） 12 根据里氏震级的定义，地震所释放出的相对能量 E 与震级 n 的关系为： E 10n，那么 9 级地震所释放出的相对能量是 7 级地震所释放出的相对能量的倍数是 （ 2010 ） 2 . 计算xx )2( 3的结果正确的是（ ） A ）28 xB ）26 xC ）38 xD ）36 x（ 2 0 0 9 ） 3 下列运算正确的是
23、【 】 A 2 3 4a a aB 44() aaC 2 3 5a a aD 2 3 5()aa 考点 3 、 （ 2 0 1 1 ） 11 因式分解： a2b 2 ab b （ 2009 ） 12 因式分解：22 21a b b 本节主要考查整式的运算、分解因式，题型以选择题和填空题为主。预计2 0 1 2 年仍可能考查整式运算及因式分解，还可能会渗透到综合应用题中。 中考数学考点研究 1 .3 分式 序号 考点内容 年份 题号 考查方式 题型 分值 热度预测 考点 1 分式概念及其性质 2 0 1 1 15 分式化简求值 考点 2 分式的运算 2 0 1 0 15 分式化简求值 解答题 8
24、 中考数学考点研究 考点 2 、 （ 2 0 1 1 ） 15 先化简，再求值：12112 xx，其中 x 2 （ 2 0 1 0 ） 1 5 . 先化简，再求值： aaaaa 2244)111(，其中1a本节主要考查分式的化简求值，题型为解答题，分值为 8 分。预计 2012 年中考试题仍会以分式化简求值题进行考查，难度不大，分式的意义虽未单独考查，但也不容忽视。 中考数学考点研究 中考数学考点研究 1 .4 二次根式 序号 考点内容 年份 题号 考查方式 题型 分值 热度预测 考点 1 二次根式的概念及其性质 考点 2 二次根式的运算 2 0 1 0 11 二次根式的运算 填空题 5 考点
25、 2 、（ 2 0 1 0 ） 1 1 . 计算： 263_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ . 本节主要二次根式的概念及性质、二次根式的运算、二次根式的化简及估算、二次根式混合运算。多以选择题和填空题的形式出现。预计 2 0 1 2 年这部分内容还会列入考查范围。 中考数学考点研究 2. 方程（组）与不等式（组） 2.1 一次方程与一次方程组 序号 考点内容 年份 题号 考查方式 题型 分值 热度预测 考点 1 方程（组）及其解法 201 1 16 列方程解决增长率问题 考点 2 方程（组）的应用 解答题 8 考点 2 、（ 201 1 ） 17. 某石油进口国这几个
26、月的石油进口量比上个月减少了 5% ，由于国际油价油价上涨，这个月进口石油的费用反而比上个月增加了 14% 。求这个月的石油价格相对上个月的增长率。 【解】 本节主要考查解二元一次方程组和列方程解决实际问题。题型主要以解答题为主，分值为 6 - 8 分。列方程（组）解应用题，题目的背景，往往与社会生活、生产、科技紧密联系，尤其是销售打折、储蓄利息、工程、浓度等问题。预计 201 2 年本部分内容仍会作为考查的一个重点。 中考数学考点研究 2.2 一元二次方程 序号 考点内容 年份 题号 考查方式 题型 分值 热度预测 考点 1 一元二次方程的解法 201 1 8 一元二次方程的解 选择题 4
27、2010 19 一元二次方程实际应用 解答题 10 考点 2 一元二次方程的应用 2009 7 列一元二次方程 选择题 4 考点 1 、 8 一元二次方程 x ( x 2 ) 2 x 的根是【 】 A 1 B 2 C 1 和 2 D 1 和 2 考点 2 、 （ 2 010 ） 19 在国家下身的宏观调控下，某市的商品房成交价由今年 3 月分的 14 000 元 / 2m下降到5 月分的 12 600 元 / 2m问 4 、 5 两月平均每月降价的百分率是多少？ （参考数据：95.09.0 ） 如果房价继续回落，按此降价的百分率，你预测到 7 月分该市的商品房成交均价是否会跌破 10 000
28、元/ 2m？请说明理由。 （ 2009 ） 7 某市 20 08 年国内生产总值（ GDP ）比 2007 年增长了 12% ，由于受到国际金融危机的影响，预计今年比 200 8 年增长 7% ，若这两年 GDP 年平均增长率为 x % ，则 x % 满足的关系是【 】 A 1 2 % 7 % %xB ( 1 1 2 % ) ( 1 7 % ) 2 ( 1 % )x C 12 % 7% 2 %xD 2( 1 1 2 % ) ( 1 7 % ) ( 1 % )x 本节主要考查一元二次方程的解法、根的判别式、根与系数的关系以及列一元二次方程解决实际问题。题型以选择题和填空题为主。预计 20 1 2
29、 年仍将以此形式考查一元二次方程。 中考数学考点研究 2.3 分式方程 序号 考点内容 年份 题号 考查方式 题型 分值 热度预测 考点 1 分式方程的解法 考点 2 分式方程的应用 本节主要考查的内容为解分式方程及列分式方程解决实际问题。其中涉及了将分式方程转化为整式方程的思想，复习时应注意掌握分式的有关概念和解法，理解分式方程过程中产生增根的原因等。 虽然 近 三年 都 没有 具体 涉及 考查 分式有关 内容 ， 预计 2 0 1 2 年仍会考查解分式方程及列分式方程解决实际问题。 中考数学考点研究 2.4 一次不等式与一次不等式组 序号 考点内容 年份 题号 考查方式 题型 分值 热度预
30、测 考点 1 一次不等式（组）概念及解法 2010 12 解一元一次不等式组 填空题 5 考点 2 一元一次不等式组的解集 考点 3 一元一次不等式组的应用 考点 1 、 （ 20 10 ） 12 . 不等式组843,24xx的解集是 _ _ _ _ _. 本节主要考查解一元一次不等式组及用数轴表示不等式组的解集。复习时，注意了解不等式的解和解集的概念，理解它们与方程得解得区别，会解一元一次不等式组，会用数轴表示和确定一元一次不等式组的解集，会列一元一次不等式组解决与生活有密切联系的实际问题。预计 201 2 年还会对本部分内容进行考查。 中考数学考点研究 3. 函数 3.1 平面直角坐标系及
31、函数 序号 考点内容 年份 题号 考查方式 题型 分值 热度预测 考点 1 平面直角坐标系及点的坐标 201 1 18 根据点的规律找坐标 解答题 8 201 1 10 通过对 问题的 研究 认识函数与函数图像 选择题 4 考点 2 函数有关概念及其表达式 2010 10 通过实际问题考查认识函数与函数图像 选择题 4 考点 3 函数自变量的取值范围与函数值 中考数学考点研究 考点 1 、 （ 201 1 ） 18 在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点 O 出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动 1 个单位，其行走路线如下图所示 ( 1 ) 填写下列各点的坐标： A4( ， )
32、 、 A8( ， ) 、 A12( ， ) ； ( 2 ) 写出点 A4 n的坐标 ( n 是正整数 ) ； 【解】 ( 3 ) 指出蚂蚁从点 A100到点 A101的移动方向 考点 2 、 （ 201 1 ） 10 如图， 点 P 是菱形 ABCD 的对角线 AC 上的一个动点，过 点 P 垂直于 AC 的直线交菱形 A BC D 的边于 M 、 N 两点设 AC 2 ， BD 1 ， AP x ， AM N 的面积为 y ，则 y 关于 x 的函数图象大致 形状 是 【 】 O O O O x x x x y y y y 1 2 1 2 1 2 1 2 A B C D A1A2A3A4A5
33、A6A7A8A9A10A11A12O x y 1 A B C D M N P 中考数学考点研究 （ 2010 ） 10. 甲、乙两个准备在一段长为 1200 米的笔直公路上进行跑步，甲、乙跑步的速度分别为 4sm /和 6sm /，起跑前乙在起点，甲在乙前面 100 米处，若同时起跑，则两人从起跑至其中一人先到达终点的过程中，甲、乙两之间的距离)( my与时间 )( st的函数图象是（ ） 本节主要考查的内容有：坐标平面内的坐标特征、函数自变量的取值范围、根据题意画函数图像，一般以选择和填空题形式出现。预计 2 0 1 2 年的中考题将延续以往的考查特点，即把这部分知识点融入其他知识点中综合考查，难度不会很大。 中考数学考点研究 3.2 一次函数与反比例函数 序号 考点内容 年份 题号 考查方式 题型 分值 热度预测 考点 1 一次函数的图像与性质 2009 8 利用一个函数的图像判断另一个函数的图像 选择题 4 201 1 21 考查待定系数法和函数性质 解答题 12 考点 2 反比例函数的图像与性质 2010 17 利用一次函数解析式求反比例函数解析式 解答题 8 考点 3 函数解析式的确定及应用 中考数学考点研究
