1、6.1 平方根,教学目标 1.了解算术平方根、平方根的概念，会用根号表示数的算术平方根、平方根. 2.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根. 3.能用有理数估计一个无理数（平方根）的大致范围. 教学重点与难点 平方根和算术平方根的概念.,问题 学校要举行美术作品比赛，小鸥想裁出一块面积为25 dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？你一定会算出边长应取5 dm说一说，你是怎样算出来的？,因为5225，所以这个正方形画布的边长应取5dm填表：,1,3,4,6,上面的问题，实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题,一般地，如果一个正数
2、 x 的平方等于a，即x2a，那么这个正数 x 叫做 a 的算术平方根a 的算术平方根记为 ，读作“根号 a”，a 叫做被开方数,规定：0的算术平方根是0,从例可以看出：被开方数越大，对应的算术平方根也越大这个结论对所有正数都成立,例 求下列各数的算术平方根：（1）100； （2） ； （3）0000 1.,解：（1）因为102100，所以100 的算术平方根是10，即 10 ；,（2）因为 所以 的算术平方根是 ， 即,（3）因为0.0120.000 1，所以0.000 1的算术平方根是 0.01，即 0.01,探究,能否用两个面积为1 dm 的小正方形拼成一个面积为2 dm的大正方形？,如
3、上图，把两个小正方形分别沿对角线剪开，将所得的 4 个直角三角形拼在一起，就得到一个面积为2dm的大正方形你知道这个大正方形的边长是多少吗？,设大正方形的边长为 x dm，则 x22. 由算术平方根的意义可知x , 所以大正方形的边长是 dm.,小正方形的对角线的长是多少呢？,探究,有多大呢？,因为121，224， 所以1 2； 因为1.421.96，1.522.25， 所以1.4 1.5； 因为1.4121.988 1，1.4222.016 4， 所以1.41 1.42； 因为1.41421.999 396，1.41522.002 225， 所以1.414 1.415； ,如此进行下去，可以
4、得到 的更精确的近似值. 事实上， 1.414 213 562 373，它是一个无限不循环小数,实际上，许多正有理数的算术平方根（例如 ，等）都是无限不循环小数,无限不循环小数是指小数位数无限，且小数部分不循环的小数你以前见过这种数吗？,计算器,例 2 用计算器求下列各式的值：（1） ； （2） （精确到0.001）,问题,因此，第一宇宙速度v1大约是7.9103 m/s，第二宇宙速度v2大约是1.1104 m/s,例3 小丽想用一块面积为400 cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300 cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为32她不知能否裁得出来，正在发愁小明见了说：“别发愁，一定
5、能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片”你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？,解：设长方形纸片的长为3x cm，宽为2x cm 根据边长与面积的关系得3x2x300， 2x2300，x250，,因此长方形纸片的长为3 cm ,因为5049，所以 7,由上可知3 21，即长方形纸片的长应该大于21 cm ,因为 20，所以正方形纸片的边长只有20cm. 这样，长方形纸片的长将大于正方形纸片的边长,答：不能同意小明的说法小丽不能用这块正方形纸片裁出符合要求的长方形纸片,思考,如果一个数的平方等于9，这个数是多少？,从前面我们知道，这个数可以是3除了3以外，还有没有别的数的平
6、方也等于9 呢？由于(3)29，这个数也可以是3因此，如果一个数的平方等于9，那么这个数是3或3,填表:,1,4,6,7,一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根这就是说，如果 x2a，那么 x 叫做a 的平方根例如，3和3是9的平方根，简记为3是9的平方根求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方我们看到，3的平方等于9，9的平方根是3，所以平方与开平方互为逆运算（下图）根据这种互逆关系，可以求一个数的平方根,解：（1）因为(10)2100，所以100的平方根是10；,（3）因为(0.5)20.25，所以 0.25 的平方根是0.5,例 求下列各数的平方根：（1）100
7、； （2） ； （3）0.25,（2）因为 ，所以 的平方根是 ；,思考,正数的平方根有什么特点？的平方根是多少？负数有平方根吗？,我们发现，正数的平方根有两个，它们互为相反数，其中正的平方根就是这个数的算术平方根因为020，并且任何一个不为0的数的平方都不等于0，所以0的平方根是0正数的平方是正数，0的平方是0，负数的平方也是正数，即在我们所认识的数中，任何一个数的平方都不会是负数，所以负数没有平方根,正数有两个平方根，它们互为相反数； 的平方根是； 负数没有平方根,归纳,解：（1）因为6236，所以 6；,例5 求下列各式的值：（1） ； （2） ； （3） ,（2）因为0.920.81，所以 ；,（3）因为 ，所以 ,练习,判断下列说法是否正确： （）的平方根是； （）的平方根是； （）1的平方根是1； （）0.01是0.1的一个平方根,正确,错误,错误,错误,再见！,
