1、新人教版七年级数学下册第六章,6.1平方根（1）,知设情境，引入新课,请同学们阅读本章的引言.你从引言中发现了哪些与数有关的概念？本章将要学习的主要内容以及大致的研究思路是什么？,问题1：,请说一说，你是怎样算出来的？,学校要举行美术作品比赛，小鸥想裁出一块面积为25 dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？,问题2：,二、师生互动，学习新知,若正方形的面积如下，请填表：,问题3：,1,3,4,6,二、师生互动，学习新知,上面的问题，可以归纳为“已知一个正数的平方，求这个正数”的问题实际上是乘方运算中，已知一个数的指数和它的幂，求这个数,二、师生互动，学习
2、新知,问题4：,你能指出问题2与问题3的共同特点吗？,定义：,一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a，即 x2=a，那么这个正数 x 叫做a的算术平方根a的算术平方根记为 ，读作“根号a”，a 叫做被开方数,规定：0的算术平方根是0 ,问题5：0的算术平方根是多少？怎么表示？,根号,a的算术平方根,二、师生互动，学习新知,被开方数,根据以上学习，你认为对于算术平方根中被开方数可以是哪些数？,为什么负数没有算术平方根呢？,二、师生互动，学习新知,0或正数（即“非负数”）,因为没有那个数的平方等于负数.,根据算术平方根的定义，试回答：9的算术平方根是多少？0的算术平方根是多少？-4呢,由此可见，
3、若 有意义，那么被开方数 一定是一个 数.,非 负,归 纳,（1）一个正数 的算术平方根是,（3）负数没有算术平方根,（2）0 的算术平方根是0，即,要注意,探究 1、a可以取任何数吗？ 2、 是什么数？,（1）被开方数a是非负数，即,（2） 是非负数，即,算术平方根具有双重非负性,(1)-5是-25的算术平方根；(2)6是62的算术平方根；(3)0的算术平方根是0；(4)0.01是0.1的算术平方根；(5)一个正方形的边长就是这个正方形的面积的算术平方根,判断正误：,二、师生互动，学习新知,例1 求下列各数的算术平方根：, ； ； ,解：因为102=100，所以100的算术平方根是10 即
4、,三、举例示范，应用新知,例1 求下列各数的算术平方根：, ； ； ,解：(2)因为 ，所以 的算术平方根是 即 ,三、举例示范，应用新知,例1 求下列各数的算术平方根：, ； ； ,解：(3)因为0.012=0.0001，所以0.0001的算术平方根是0.01 即 ,三、举例示范，应用新知,问题6：(1)被开方数的大小与对应的算术平方根的大小之间有什么关系呢？,结论：被开方数越大，对应的算术平方根也越大.,问题6：(2)请你再举一些具体的例子加以说明.,三、举例示范，应用新知,例2 求下列各式的值., ； ； ,解：(1)因为 62=36，所以36的算术平方根是6 即 =6,三、举例示范，应
5、用新知,例2 求下列各式的值., ； ； ,解：(2)因为42的算术平方根是4， 所以 =4,三、举例示范，应用新知,例2 求下列各式的值., ； ； ,解：(3)因为 ，而 的算术平方根是 ，所以 .,三、举例示范，应用新知,4.如果一个正方形的面积是1.21平方米,那么 它的边长为 米.,2.若 ，则 .,(1) ;(2) ;(3) .,3.求下列各式的值:,1. 下列各式没有意义的是( ),A. B. C. D.,B,49,1.1,13,0.2,四、及时练习，巩固新知,5.求下列各数的算术平方根：,0.0025； 81； 32,6.求下列各式的值：, ； ； ,7.求 的算术平方根.,四
6、、及时练习，巩固新知,3.若 的算术平方根是4,则 .,2.16的算术平方根是 ; 的算术平方根是 .,1. 算术平方根是它本身的数是 .,拓展提高,0和1,4,2,16,4.如果 有意义,那么 的取值范围是 .,新人教版七年级数学下册第六章,实 数6.1平方根（2）,复习与回顾,2. 判断下列各数有没有算术平方根，如果有，请求出它们的算术平方根。100；1； 0; 0.0025; (-3)2 ; 25；2,1. 什么叫做算术平方根？,一般地，如果一个正数x的平方等于a, 即 ,那么这个正数x 叫做a的算术平方根。,a的算术平方根记为：,读作：“根号a”,a叫做被开方数。,负数没有算术平方根.
7、,你知道 有多大吗?,二、问题探究，学习新知,(1)能否用两个面积为1dm2的小正方形拼成一个面积为2dm2的大正方形？,探究：,(2)拼成的这个面积为2dm2的大正方形的边长应该是多少呢？,?,(3)小正方形的对角线的长是多少呢？,因为 ， ，而1 24，所以 ,(1) 在哪两个整数之间呢？,(2)你能不能得到 的更精确的范围？,因为 ， ，而 ， 所以 ,因为 ， ， 而 ，所以 ,因为 ， ， 而 ，所以 ,探究：,有多大呢？,探究：,有多大呢？,无限不循环小数是指小数位数无限，且小数部分不循环的小数.,它是一个无限不循环小数，许多正有理数的算术平方根(例如 ， ， 等)都是无限不循环小
8、数.,1.估计 的整数部分是_.,2.估计 的大小范围是( )A.7.58.0 B.8.08.5 C.8.59.0 D.9.09.5,练习,2,C,例1 用计算器求下列各式的值： (1) ； (2) (精确到0.001),(2)依次按键 2 显示：1.414213562 ,解：(1)依次按键 3136 显示：56 ,这是准确数吗？,例题分析,练习,用计算器求下列各式的值： (1) ；(2) ；(3) (精确到0.001),(1)你会表示 , 吗？,(2)用计算器求 ， .(结果用科学记数法表示),1.解决章引言中提出的问题,你知道宇宙飞船离开地球进入轨道正常运行的速度在什么范围吗？这时它的速度
9、要大于第一宇宙速度 (单位： )而小于第二宇宙速度 (单位： ) ， 的大小满足 ， ，其中 ，R是地球半径， 怎样求 ， 呢？,问题解决,利用计算器计算，并将计算结果填在表中，你发现了什么规律？,2.探究规律,被开方数每扩大100倍，其算术平方根就扩大10倍.,被开方数的小数点向右或向左移动2位，它的算术平方根的小数点就相应地向右或向左移动1位.,0.25,0.791,2.5,25,250,7.91,79.1,问题解决,(1)你能用计算器计算 (精确到0.001)吗？并利用刚才的得到规律说出 ， , 的近似值,(2)你能否根据 的值说出 是多少？,应用规律,不能,例2 小丽想用一块面积为40
10、0cm2的长方形纸片，沿着边的方向剪出一块面积为300cm2的长方形纸片,使它的长宽之比为3:2她不知能否裁得出来，正在发愁.小明见了说:“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片.”你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？,3.估计大小的实际应用,问题解决,(1)你能将这个问题转化为数学问题吗？,(3)长方形的长和宽与正方形的边长之间的大小关系是什么？,(2)如何求出长方形的长和宽？,例2 小丽想用一块面积为400cm2为的长方形纸片，沿着边的方向剪出一块面积为300cm2的长方形纸片,使它的长宽之比为3:2,(4)小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？,问题解
11、决,解：设长方形纸片的长为3x cm，宽为2x cm.根据边长与面积的关系得3x 2x=300 ，6x2=300 ，x2=50， 故长方形纸片的长为 ，宽为 ,因为5049，得 7，所以 37=21，比原正方形的边长更长，这是不可能的所以，小丽不能用这块纸片裁出符合要求的纸片,问题解决,巩固练习,1、 的整数部分是 ；2、一个正方形的面积是15，则估计它的边长的大小 在（ ）A、2与3之间 B、3与4之间 C、4与5之间 D、5与6之间3、若 ，则：， 。,1、无限不循环小数是_ _ 的小数.,2、当被开方数的小数点向右移动2位时，算术平方根的小数点只向_移动_位；,当被开方数的小数点向左移动2位时，算术平方根的小数点只向_移动_位.,3、学习反思：_ _ _.,右,1,左,1,且小数部分不循环,是指小数位数无限，,归纳小结,
