1、1,勾股定理-最短路线问题,1.两点之间，线段最短！,2.一个圆柱体的侧面展开图是长方形,它的一边长是圆柱的高,它的另一边长是底面圆的周长。,知识储备,圆柱侧面两点最短路径问题,我怎么走 会最近呢?,如图所示，圆柱体的底面周长为18cm ，高AC为12cm ，一只蚂蚁从A点出发，沿着圆柱的侧面爬行到点B，试求出爬行的最短路程。,为什么这样走最短？,圆柱侧面两点最短路径问题,如图所示，圆柱体的底面周长为18cm ，高AC为12cm ，一只蚂蚁从A点出发，沿着圆柱的侧面爬行到点B，试求出爬行的最短路程。,B,A,C,由以上4种路线，可知路线最短（两点之间线段最短）,圆柱侧面两点最短路径问题,如图所
2、示，圆柱体的底面周长为18cm ，高AC为12cm ，一只蚂蚁从A点出发，沿着圆柱的侧面爬行到点B，试求出爬行的最短路程。,B,A,C,解：,如图，将圆柱体展开，,BC=182=9,AC=12,ABC为直角三角形, = 2 + 2 =15,答：蚂蚁爬行的最短路线是15cm。,最短路径问题,展平：只需展开包含相关点的面，可能存在多种展开法。 定点：确定相关点的位置。 连线：连接相关点，构建直角三角形。 计算：利用两点之间线段最短，及勾股定理求解。,几何体的表面路径的最短的问题，一般将立体图形展开为平面图形来计算。,正方体中的最值问题,如果把圆柱换成棱长为1cm的正方体盒子，蚂蚁沿着表面从A点爬行
3、到B点需要的最短路程又是多少呢？,A,B,我怎么走 会最近呢?,B2,1,1,1,1,B,A,B,B1,1,1,1,A,B,正方体中的最值问题,A,1,1,如果把圆柱换成棱长为1cm的正方体盒子，蚂蚁沿着表面从A点爬行到B点需要的最短路程又是多少呢？,B3,B2,1,1,1,A,B,B1,1,1,1,1,正方体中的最值问题,1,如果把圆柱换成棱长为1cm的正方体盒子，蚂蚁沿着表面从A点爬行到B点需要的最短路程又是多少呢？,B3, 1 = 1 2 + 1+1 2 = 5,蚂蚁走的路程最短为 5 cm。, 2 = 1 2 + 1+1 2 = 5, 3 = 1 2 + 1+1 2 = 5,长方体中的
4、最值问题,A,B,8,2,4,如图，长方体的长、宽、高分别为4、2、8。现有一蚂蚁从顶点A出发，沿长方体表面到达顶点B，蚂蚁走的路程最短为多少厘米？,我怎么走 会最近呢?,B2,4,8,2,B,A,B,B1,8,4,2,A,2,B,B3,长方体中的最值问题,A,8,4,如图，长方体的长、宽、高分别为4、2、8。现有一蚂蚁从顶点A出发，沿长方体表面到达顶点B，蚂蚁走的路程最短为多少厘米？,A,B1,B2,8,2,8,2,2,B3,长方体中的最值问题,如图，长方体的长、宽、高分别为4、2、8。现有一蚂蚁从顶点A出发，沿长方体表面到达顶点B，蚂蚁走的路程最短为多少厘米？,4, 1 = 8 2 + 4
5、+2 2 =10, 2 = 2 2 + 4+8 2 =2 37, 3 = 4 2 + 8+2 2 =2 29,102 29 2 37,蚂蚁走的路程最短为10厘米。,4,4,B,A,如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于20cm，3cm和2cm，请你想一想，一只蚂蚁从A点出发，沿着台阶面爬到B点去吃可口的食物，最短线路是多少？,20,3,2,3,2,3,A,B,B,台阶中的最值问题,如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于20cm，3cm和2cm，请你想一想，一只蚂蚁从A点出发，沿着台阶面爬到B点去吃可口的食物，最短线路是多少？,20,3,2,3,2,3,A,B,解：,如图，将台阶展开，,BC=(3+2) 3=15,AC=20,ABC为直角三角形, = 2 + 2 =25,答：最短路线是25cm。,C,台阶中的最值问题,1.在解决实际问题时，首先要画出适当的示意图，将实际问题抽象为数学问题，并构建直角三角形模型，再运用勾股定理解决实际问题。,2.立体图形中路线最短的问题，往往是把立体图形展开，得到平面图形。根据“两点之间，线段最短” 确定行走路线，再根据勾股定理计算出最短距离。,利用勾股定理解决实际问题的一般思路：,
